2018版高考數學一輪復習第五章平面向量5.1平面向量的概念及線性運算課件理.pptx

1、5.1平面向量的概念及線性運算,基礎知識自主學習,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內容索引,基礎知識自主學習,1.向量的有關概念,知識梳理,大小,方向,長度,模,0,0,1個單位,相同,相反,相等,相同,相反,相等,平行,相同,相反,2.向量的線性運算,平行四邊形,三角形,ba,a(bc),幾何畫板展示,幾何畫板展示,三角形,|a|,相同,相反,()a,aa,ab,0,幾何畫板展示,3.共線向量定理 向量a(a0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使ba.,1.一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后 一個向量終點的向量， 特別地，一個封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量.

2、,2.若P為線段AB的中點，O為平面內任一點，則 . 3. (，為實數)，若點A，B，C共線，則1.,判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量.( ) (2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關.( ) (3)若ab，bc，則ac.( ) (4)若向量 與向量 是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上. ( ) (5)當兩個非零向量a，b共線時，一定有ba，反之成立.( ),1.給出下列命題：零向量的長度為零，方向是任意的；若a，b都是單位向量，則ab；向量 相等.則所有正確命題的序號是 A. B. C. D.,考點自測

3、,根據零向量的定義可知正確； 根據單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；,答案,解析,2.(教材改編)D是ABC的邊AB上的中點，則向量 等于,答案,解析,如圖，,3.對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,當ab0時，ab，ab； 當ab時，不一定有ab， “ab0”是“ab”的充分不必要條件.,A.2 B.1 C.1 D.1,4.已知a，b是不共線的向量， 那么A，B，C三點共線的充要條件是,答案,解析,所以abt(ab)tatb，,5.在平行

4、四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， 則_.,答案,解析,2,題型分類深度剖析,例1給出下列四個命題： 若|a|b|，則ab； 若A，B，C，D是不共線的四點，則 是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； 若ab，bc，則ac； ab的充要條件是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是 A. B. C. D.,題型一平面向量的概念,答案,解析,不正確.兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同.,又A，B，C，D是不共線的四點，四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，,正確.ab，a，b的長度相等且方向相同，又bc， b，c的長度相等且方向相同，a，c的長度相等

5、且方向相同， 故ac.,不正確.當ab且方向相反時，即使|a|b|，也不能得到ab， 故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序號是.故選A.,向量有關概念的關鍵點 (1)向量定義的關鍵是方向和長度. (2)非零共線向量的關鍵是方向相同或相反，長度沒有限制. (3)相等向量的關鍵是方向相同且長度相等. (4)單位向量的關鍵是方向沒有限制，但長度都是一個單位長度. (5)零向量的關鍵是方向沒有限制，長度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線.,思維升華,跟蹤訓練1設a0為單位向量，若a為平面內的某個向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平

6、行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個數是 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題； 若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況： 一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題. 綜上所述，假命題的個數是3.,例2,題型二平面向量的線性運算,命題點1向量的線性運算,答案,解析,答案,解析,例3 (1)設D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，,答案,解析,命題點2根據向量線性運算求參數,(2)在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD 上(與點C，D不重合)，若，則x的取值范圍是

7、,答案,解析,思維升華,平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略 (1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則. (2)求已知向量的和.一般共起點的向量求和用平行四邊形法則； 求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則. (3)求參數問題可以通過研究向量間的關系，通過向量的運算將向量表示出來，進行比較求參數的值.,跟蹤訓練2 如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F兩點，且交對角線AC于點K，其中， 則的值為,答案,解析,求證：A，B，D三點共線；,例4設兩個非零向量a與b不共線.,題型三共線定理的應用,又它們有公共點B，A，B，D三點共線.,

8、證明,(2)試確定實數k，使kab和akb共線.,解答,假設kab與akb共線， 則存在實數，使kab(akb)， 即(k)a(k1)b. 又a，b是兩個不共線的非零向量， kk10. 消去，得k210，k1.,(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯系.當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線. (2)向量a、b共線是指存在不全為零的實數1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當且僅當120時成立，則向量a、b不共線.,思維升華,跟蹤訓練3,A.A，B，C三點共線 B.A，B，D三點共線 C.A，C，D三點共線 D.B，C，D三點共線,A，B，D三點共

9、線.故選B.,答案,解析,(2)如圖所示，設O是ABC內部一點，且 ，則ABC與AOC的 面積之比為_.,O是AC邊上的中線BD的中點， SABC2SOAC， ABC與AOC面積之比為2.,答案,解析,2,下列敘述錯誤的是_. 若ab，bc，則ac. 若非零向量a與b方向相同或相反，則ab與a，b之一的方向相同. |a|b|ab|a與b方向相同. 向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個實數，使得ba. 若ab，則ab.,現場糾錯系列5,錯解展示,現場糾錯,糾錯心得,典例,容易忽視的零向量,返回,解析,答案,解析 對于，當b0時，a不一定與c平行. 對于，當ab0時，其方向任意，它與a，b的

10、方向都不相同. 對于，當a，b之一為零向量時結論不成立. 對于，當a0且b0時，有無數個值； 當a0但b0或a0但b0時，不存在. 對于，由于兩個向量之和仍是一個向量，所以 . 對于，當0時，不管a與b的大小與方向如何，都有ab， 此時不一定有ab. 故均錯. 答案 ,返回,在考慮向量共線問題時，要注意考慮零向量.,返回,課時作業(yè),1.已知a，b是兩個非零向量，且|ab|a|b|，則下列說法正確的是 A.ab0 B.ab C.a與b共線反向 D.存在正實數，使ab,因為a，b是兩個非零向量，且|ab|a|b|，則a與b共線同向，故D正確.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11、11,12,13,2.已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，但ab與c共線，且bc與a共線，則向量abc等于 A.a B.b C.c D.0,依題意，設abmc，bcna， 則有(ab)(bc)mcna， 即acmcna. 又a與c不共線，于是有m1，n1， abc，abc0，選D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.點P在線段AB上 B.點P在線段BC上 C.點P在線段AC上 D.點P在ABC外部,答案,解析,1,2

12、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.如圖所示，在ABC中，點O是BC的中點，過點O 的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若 ， ，則mn的值為,A.1 B.2 C.3 D.4,O為BC的中點，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,取BC的中點D，連接PD，AD，則PDBC，,答案,解析,A，P，D三點共線，ABAC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2015課標全國)設向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數_.,答案,解析,向量a，b不平行，a2b0，又向量ab與a2b平行， 則存在唯

13、一的實數，使ab(a2b)成立，即aba2b，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016濱州一模)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1， 若起點和終點均在格點的向量a，b，c,滿足cxayb (x，yR)，則xy_.,答案,解析,如圖，取單位向量i，j，則ai2j，b2ij，c3i4j. cxaybx(i2j)y(2ij)(x2y)i(2xy)j，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,若A，B，D三點共線，則實數p的值是_.,2apb(2ab)， a，b不共線，22，p，1，p1.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,sin Bsin A0，sin Csin A0， 則sin Bsin Asin C.根據正弦定理知bac， ABC是等邊三角形，則角B60.,答案,解析,60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.如圖，在ABC中，D、E分別為BC、AC 邊上的中點，G為BE上一點，且GB2GE，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1