全國(guó)高考三角函數(shù)題

1、全國(guó)高考三角函數(shù)題1（本小題滿分12分）如圖3，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，ABC=.（）證明：sin+cos2=0； （）若AC=DC，求的值.2、（本小題滿分分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求使函數(shù)取得最大值的集合。3（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （）求f(x)的最小正周期：（）求f(x)的最大值和最小值：（）若求sin2的值。4(本小題滿分12分) 已知cos=1,(0，)，求的值5（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(xR)。（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.6（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分

2、別是，已知.（）若，且為鈍角，求內(nèi)角與的大??；（）若，求面積的最大值.7. (本題滿分14分) 本題共有2小題,第1小題滿分8分, 第2小題滿分6分. 已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)-2cosx,x,.(1) 若sinx=,求函數(shù)f(x)的值; (2 )求函數(shù)f(x)的值域.8(本小題滿分12分) 如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的 點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)ABC的中心G.設(shè)MGA=() (1)試將AGM、AGN的面積(分別記為S1與S2)表示為的函數(shù)； (2)求y=的最大值與最小值9（本題滿分12分）求函數(shù)2的值域和最小正周期10(本小題滿分12分) 在銳角ABC

3、中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知sinA=， (1)求tan2+sin2的值； (2)若a=2，SABC=，求b的值11（本題滿分12分）已知是第一象限的角，且cos=的值.12.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知.（）若，且為鈍角，求內(nèi)角與的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?13、（本小題滿分12分）已知,tan+cot=。（）求tan的值 （）求的值。14、 (本小題滿分12分)已知函數(shù)，.求:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.15、（本大題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn

4、=1.（）求角； （）若，求tanC.16、（本大題滿分12分）已知（）求的值； （）求的值。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18、（本大題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.（）求角； （）若，求19. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分. 設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結(jié)論；（2）證明：；（3）對(duì)于任意給定的正整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.20、（本小題共12分）已知函數(shù)f（

5、x）=（）求f（x）的定義域； （）設(shè)是第四象限的角，且tan=求f（）的值.21、（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)取得最大值，并求出這個(gè)最大值。22、(本小題滿分12分) 如圖，在ABC中，AC=2，BC=l，cosC= ()求AB的值； ()求sin(2A+C)的值(23)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2cos+cos，其中xR,為參數(shù)，且02 ()當(dāng)cos=0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值； ()要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍； ()若對(duì)()中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a-1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)

6、數(shù)的取值范圍24、(本小題滿分12分)的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA+2cos最得最大值，并求出這個(gè)最大值.25、(本小題滿分12分)已知tan+cot=，(，)，求cos2和sin(2+)的值.26、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2cos+，其中xR，為參數(shù)，且0. ()當(dāng)cos=0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值； ()要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍； ()若對(duì)()中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a-1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.27、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（

7、II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？28、（本小題滿分分）已知向量（I）若求 （II）求的最大值。29、如圖，函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）（）求的值；（）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求與的夾角。30（本小題滿分12分）已知函數(shù)=sinx+sinxcosx，xR（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？31、（本小題滿分分）在,求（1） (2)若點(diǎn)32、.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)F(x)=Asin2(x+)(A0，0，0)，且yf(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)(1，2) (

8、)求； ()計(jì)算f(1)+f(2)+f(2008)33、設(shè)函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是。（）求的值； （）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值；34、（本小題滿分12分）設(shè)向量a=（sinx，cos x），b=（cosx，cosx），xR，函數(shù)f（x）=a（a+b）。（）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；（）求使不等式f（x）成立的x的取值集合。全國(guó)高考三角函數(shù)題答案1解 （）如圖，因?yàn)?-BAD=-（-2）=2-，所以 sin=sin（2-）=-cos2， 即sin+cos2=0.（）在ADC中，由正弦定理得，即.所以sin=sin.由（），sin=-cos2，所以si

9、n=-cos2=-（1-2sin2）.即2sin2-sin-=0. 解得sin=或sin=-.因?yàn)?，所以sin=，從而=.2.解：（）f(x)=sin2(x)+1cos2(x)=2sin2(x)cos2(x)+1=2sin2(x)+1=2sin(2x)+1. T=.（）當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，sin(2x)=1.有2x=2k+，即 x=k+ （kZ）, 所求x的集合為xR|x=k+，kZ3解：（）的最小正周期為；（）當(dāng)，即時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)，即時(shí)，f(x)有最大值。即的最大值為和最小值；（）因?yàn)?，即即的值為?.解 由已知條件得 sin-cos=1 即sin-2sin2=0 解得sin=

10、或sin=0 由0知sin=，從而=或=.5.解：()f(x)=sin2(x)+1cos2(x) =2sin2(x)cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 =2sin(2x)+1， T=.()當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，sin(2x)=1,有 2x=2k+, 即 x=k+ (kZ),所求x的集合為xR|x=k+,kZ.6、解答：（）由題設(shè)及正弦定理，有.故.因?yàn)殁g角，所以.由，可得，得，.（）由余弦定理及條件，有，故.由于面積，又，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立，所以面積的最大值為.7. 解(1) sinx=, x,cosx=- 2分 f(x)=2(sinx+cosx)-2cosx =sinx-

11、cosx=+ 8分 (2) f(x)= 2sin(x-) 10分 x, , sin(x-)1 14分 函數(shù)f(x)的值域1,28解：（1）因?yàn)镚為邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以 AG=，MAG=.由正弦定理，得GM=，則S1=GMGAsin=（或=）.又，得GN=，則S2=GNGAsin（-）=（或=）.（2）y=sin2（+）+ sin2（-）=72（3+cot2）.因?yàn)?，所以?dāng)=或=時(shí)，y的最大值ymax=240;當(dāng)=時(shí)，y的最小值ymin=216.9、解：，。10.解：（1）因?yàn)殇J角ABC中，A+B+C=，sinA=,所以cosA= 則tan2 =.（2）因?yàn)镾ABC=，又SABC

12、=bcsinA=bc， 則bc=3.將a=2,cosA=,c=代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, 得b4-6b2+9=0,解得b=.11.解：= 由已知可得sin, 原式=.12、解答：（）由題設(shè)及正弦定理，有.故.因?yàn)闉殁g角，所以.由，可得，得，.（）由余弦定理及條件，有，因，所以.故，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.從而，的最大值為.13、解：（） 解得 （）14、()解法一：f（x）= =2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+） 當(dāng)2x+=2k+，即x=k+（kZ）時(shí),f（x）取得最大值2+.因此f（x）取得最大值的自變量x的集合是x|x=k+，kZ. 解法二：f（x）=（sin2

13、xcos2x）+ sin2x +2cos2x =1+sin2x+1+cos2x =2+sin（2x+）.當(dāng)2x+=2k+，即x=k+（kZ）時(shí)f（x）取得最大值2+.因此,f（x）取得最大值的自變量x的集合是x|x=k+，（kZ. ()解：f（x）=2+sin（2x+）,由題意得2k-2x+2k+（kZ）.即k-. 15、解：（）mn=1 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 16、 解:()因?yàn)殇J角,且,所以.(),17、（）解法一：f（x）=+sin2x+=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+）.當(dāng)2x+=2k+,即x=k+（kZ）時(shí)，f（x）取得最大值2+.因此，f（x）取得

14、最大值的自變量x的集合是x|x=k+，（kZ）.解法二：f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x =2+sin（2x+）. 當(dāng)2x+=2k+，即x=k+（kZ）時(shí)，f（x）取得最大值2+. 因此，f（x）取得最大值的自變量x的集合是x|x=k+，（kZ）.()解：f（x）=2+sin（2x+），由題意得2k-2x+2k+（kZ），即k-xk+（kZ）.因此，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是k-，k+（kZ）.18、解：（）mn=1 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 19、解答：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、證明以及三角函數(shù)的最值等綜合問(wèn)題. （1

15、）在上均為單調(diào)遞增的函數(shù). 2分 對(duì)于函數(shù)，設(shè) ，則 ， ， 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分（2）原式左邊 . 6分 又原式右邊. . 8分（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 的最大值為，最小值為. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大、最小值均為1. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增. 的最大值為，最小值為. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 的最大值為，最小值為. 11分 下面討論正整數(shù)的情形： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意且 ， 以及 ， ，從而 . 在上為單調(diào)遞增，則 的最大值為，最小值為. 14分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，一方面有 . 另一方面，由于對(duì)任意正整數(shù)，有 ， . 函數(shù)的最大值為，最小值為. 綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為.

16、當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為. 18分20、解：（）由cos x0得xk+（kZ）， 故f（x）的定義域?yàn)閤|xk+，kZ .（）因?yàn)閠an = ，且是第四象限的解， 所以sin=，cos=，故f（）= 21、解：由，得，所以有 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值。 22、()解：由余弦定理， AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+1-221=2那么，AB=()解：由cosC=且0C，得sinC=由正弦定理，,23、解得sinA=,所以,cosA=.由倍角公式sin2A=2sinAcosA=，且cos2A=1-2sin2A=，故sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=.

17、23、()解：當(dāng)cos=0時(shí)，f(x)=4x3，則f(x)在(-，+)內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值()解：f(x)=12x2-6xcos，令f(x)=0，得x1=0，x2=.由()，只需分下面兩種情況討論當(dāng)cos0時(shí)，隨x的變化，f(x)的符號(hào)及f(x)的變化情況如下表：因此，函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（），且f（）=-. 要使f（）0，必有-0，可得0cos. 由于02，故或.當(dāng)cos0時(shí)，隨x的變化，f（x）的符號(hào)及f（x）的變化情況如下表：因此，函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值f（0），且f（0）=cos若f（0）0，且cos0.矛盾.所以當(dāng)cos0時(shí)，f（x）的極小值不會(huì)大于零.綜上，要

18、使函數(shù)f（x）在（-，+）內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（）解：由（）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，0）與（，+）內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè)，函數(shù)f(x)在(2a-1,a)內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組由(),參數(shù)時(shí)，0cos.要使不等式2a-1cos關(guān)于參數(shù)恒成立，必有2a-1，即.綜上，解得a0或1.所以a的取值范圍是(-,0，1）.24、解： 由A+B+C=，得，所以有 當(dāng)，即A=時(shí)，cosA+2cos取得最大值。25、解法：由tan+cot=，得，則 因?yàn)?)，所以2(，)，cos2=-sin(2+)=sin2cos+cos2sin=解法二:由tan+cot=，得tan+,解得tan=2或

19、tan=.由已知(),故舍去tan=,得tan=2.因此,sin=cos=,那么cos2=cos2-sin2=-,且sin2=2sincos=,故sin(2+)=sin2cos+cos2sin=.26、()解：當(dāng)cos=0時(shí)，f(x)=4x3+，則函數(shù)f(x)在(-，+)上是增函數(shù)，故無(wú)極值.()解：f(x)=12x2-6xcos，令f(x)=0，得x1=0，x2=.由O及()，只考慮cos0的情況.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)的符號(hào)及f(x)的變化情況如下表：x(-,0)0（0，）（，+）f(x)+0-0+f (x)極大值極小值 因此，函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（），且f（）=-. 要使f（）

20、0，必有-0，可得0cos，所以.（）解：由（）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，0）與（，+）內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè)，函數(shù)f(x)在(2a-1,a)內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組由(),參數(shù)（）時(shí)，0cos.要使不等式2a-1cos關(guān)于參數(shù)恒成立，必有2a-1.綜上，解得a0或a1.所以a的取值范圍是(-,0，1）.27、解：（I）的最小正周期由題意得即的單調(diào)增區(qū)間為（II）方法一：先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象。方法二：把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，就得到的圖象。28、解：（）若 由此得 所以 ； （）由得 當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí), 的最大值為29、解：（）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）， 所以2，即。因?yàn)椋?。（）由函?shù)及其圖象，得，所以，從而 故。30、解：（I）=+=-+ = + 的最小正周期由題意得-,即的單調(diào)增區(qū)間為,（II）方法一：先把圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到 + 的圖象。方法二：把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，