2018年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意共12小題，每小題3分，共3612（3分）（2018威海）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）Aa2a3=a6B（ab）=a+bCa2+a2=2a4Da8a4=a2【解答】解：A、a2a3=a5，故此選項錯誤；B、（ab）=a+b，正確；C、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；D、a8a4=a4，故此選項錯誤；故選：B3（3分）（2018威海）若點（2，y1），（1，y2），（3，y3）在雙曲線y=kx（k0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【解答】解：點（2，y1），（1，

2、y2），（3，y3）在雙曲線y=kx（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y3y1y2故選：D4（3分）（2018威海）如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）A25B24C20D15【解答】解：由題可得，圓錐的底面直徑為8，高為3，圓錐的底面周長為8，圓錐的母線長為32+42=5，圓錐的側(cè)面積=1285=20，故選：C5（3分）（2018威海）已知5x=3，5y=2，則52x3y=（）A34B1C23D98【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x3

3、y的值為多少即可【解答】解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=52x53y=98故選：D6（3分）（2018威海）如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x12x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（）A當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3mB小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C小球落地點距O點水平距離為7米D斜坡的坡度為1：2【分析】求出當(dāng)y=7.5時，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點，判斷C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D

4、【解答】解：當(dāng)y=7.5時，7.5=4x12x2，整理得x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m或5側(cè)面cm，A錯誤，符合題意；y=4x12x2=12（x4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，當(dāng)x4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；&y=-12x2+4x&y=12x，解得，&x1=0&y1=0，&x2=7&y2=72，則小球落地點距O點水平距離為7米，C正確，不符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫，斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A7（3分）（2018威海）一個

5、不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是2，1，0，1卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）A14B13C12D34【解答】解：畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為412=13，故選：B8（3分）（2018威海）化簡（a1）（1a1）a的結(jié)果是（）Aa2B1Ca2D1【解答】解：原式=（a1）1-aaa=（a1）a-(a-1)a=a2，故選：A9（3分）（2018威海）拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖所示，下

6、列結(jié)論錯誤的是（）Aabc0Ba+cbCb2+8a4acD2a+b0【解答】解：（A）由圖象開口可知：a0由對稱軸可知：-b2a0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故A正確；（B）由圖象可知：x=1，y0，y=ab+c0，a+cb，故B正確；（C）由圖象可知：頂點的縱坐標(biāo)大于2，4ac-b24a2，a0，4acb28a，b2+8a4ac，故C正確；（D）對稱軸x=-b2a1，a0，2a+b0，故D錯誤；故選：D10（3分）（2018威海）如圖，O的半徑為5，AB為弦，點C為AB的中點，若ABC=30，則弦AB的長為（） A12B5C532D53【分析】連接OC、OA，利用圓周角

7、定理得出AOC=60，再利用垂徑定理得出AB即可【解答】解：連接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB為弦，點C為AB的中點，OCAB，在RtOAE中，AE=532，AB=53，故選：D11（3分）（2018威海）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A1B23C22D52【分析】延長GH交AD于點P，先證APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案【解答】解：如圖，延長GH交AD于點P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，A

8、DC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中點，AH=FH，在APH和FGH中，&PAH=GFH&AH=FH&AHP=FHG，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=12PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，則GH=12PG=12PD2+DG2=22，故選：C12（3分）（2018威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（）A18+36B24+18C18+18D12+18【分析】作FHBC于H，連接FH，如圖

9、，根據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得BE=CE=CH=FH=6，則利用勾股定理可計算出AE=65，通過RtABEEHF得AEF=90，然后利用圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓SABESAEF進(jìn)行計算【解答】解：作FHBC于H，連接FH，如圖，點E為BC的中點，點F為半圓的中點，BE=CE=CH=FH=6，AE=62+122=65，易得RtABEEHF，AEB=EFH，而EFH+FEH=90，AEB+FEH=90，AEF=90，圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓SABESAEF=1212+126212126126565 =18+18故選：C二、填空題（本題包括6小題，每小題3分

10、，共18分）13（3分）（2018威海）分解因式：12a2+2a2=12（a2）2【解答】解：原式=12（a24a+4）=12（a2）2，故答案為：12（a2）214（3分）（2018威海）關(guān)于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是m=4【分析】若一元二次方程有實根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有實根，=48（m5）0，且m50，解得m5.5，且m5，則m的最大整數(shù)解是m=4故答案為：m=415（3分）（2018威海）如圖，直線AB與雙曲線y=kx

11、（k0）交于點A，B，點P是直線AB上一動點，且點P在第二象限連接PO并延長交雙曲線于點C過點P作PDy軸，垂足為點D過點C作CEx軸，垂足為E若點A的坐標(biāo)為（2，3），點B的坐標(biāo)為（m，1），設(shè)POD的面積為S1，COE的面積為S2，當(dāng)S1S2時，點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為6x2 【解答】解：A（2，3）在y=kx上，k=6點B（m，1）在y=-6x上，m=6，觀察圖象可知：當(dāng)S1S2時，點P在線段AB上，點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為6x2故答案為6x216（3分）（2018威海）如圖，在扇形CAB中，CDAB，垂足為D，E是ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為135【解答】解：如

12、圖，連接ECE是ADC的內(nèi)心，AEC=90+12ADC=135，在AEC和AEB中，&AE=AE&EAC=EAB&AC=AB，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案為13517（3分）（2018威海）用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個矩形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個矩形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為44166【分析】圖中陰影部分的邊長為12=23，圖中，陰影部分的邊長為8=22；設(shè)小矩形的長為a，寬為b，依據(jù)等量關(guān)系即可得到方程組，進(jìn)而得出a，b的值，即可得到圖中，陰影部分

13、的面積【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的邊長為12=23，圖中，陰影部分的邊長為8=22；設(shè)小矩形的長為a，寬為b，依題意得&a=b+23&a=2b+22，解得&a=43-22&b=23-22，圖中，陰影部分的面積為（a3b）2=（432263+62）2=44166，故答案為：4416618（3分）（2018威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為（1，2），以點O為圓心，以O(shè)A1長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B1過B1點作B1A2y軸，交直線y=2x于點A2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A2長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B2；過點B2作B2A3y軸，交直線y=2x于點A3，以點O為圓心，

14、以O(shè)A3長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B3；過B3點作B3A4y軸，交直線y=2x于點A4，以點O為圓心，以O(shè)A4長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B4，按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點B2018的坐標(biāo)為（22018，22017）【分析】根據(jù)題意可以求得點B1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)，點B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點B2018的坐標(biāo)【解答】解：由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)點B1的坐標(biāo)為（a，12a），a2+(12a)2=12+22，解得，a=2，點B1的坐標(biāo)為（2，1），同理可得，點A2的坐標(biāo)為（2，4），點B2的坐標(biāo)為（4，2），點A3的坐標(biāo)為（4，8），點B3的

15、坐標(biāo)為（8，4），點B2018的坐標(biāo)為（22018，22017），故答案為：（22018，22017）三、填空題（本題包括7小題，共66分）19（7分）（2018威海）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來&2x-73(x-1)，&5-12(x+4)x【解答】解：解不等式，得x4，解不等式，得x2，把不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為4x220（8分）（2018威海）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了13，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？【分析】

16、設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+13）x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+13）x個零件，根據(jù)題意得：240x240(1+13)x=4060+2060，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，（1+13）x=80答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件21（8分）（2018威海）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕已知1=67.5，

17、2=75，EF=3+1，求BC的長 【分析】由題意知3=18021=45、4=18022=30、BE=KE、KF=FC，作KMBC，設(shè)KM=x，知EM=x、MF=3x，根據(jù)EF的長求得x=1，再進(jìn)一步求解可得【解答】解：由題意，得：3=18021=45，4=18022=30，BE=KE、KF=FC，如圖，過點K作KMBC于點M，設(shè)KM=x，則EM=x、MF=3x，x+3x=3+1，解得：x=1，EK=2、KF=2，BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+2+3，BC的長為3+2+322（9分）（2018威海）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活

18、動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首4首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；（2）估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這

19、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根基表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：2060360=120（名），背誦4首的有：1201520161311=45（人），15+45=60，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）2=4.5（首），故答案為：4.5首；（2）大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：120040+25+20120=850（人），答：大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個月時的中位數(shù)是6首

20、，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想23（10分）（2018威海）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清1

21、0萬元的無息貸款？【分析】（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價成本）銷售量費用，得結(jié)論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：&4k+b=4&6k+b=2，解得：&k=-1&b=8，直線AB的解析式為：y=x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=12x+5，（3分）工資及其他費作為：0.45+1=3萬元，當(dāng)4x6時，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x

22、35，（5分）當(dāng)6x8時，w2=（x4）（12x+5）3=12x2+7x23；（6分）（2）當(dāng)4x6時，w1=x2+12x35=（x6）2+1，當(dāng)x=6時，w1取最大值是1，（8分）當(dāng)6x8時，w2=12x2+7x23=12（x7）2+32，當(dāng)x=7時，w2取最大值是1.5，（9分）101.5=203=623，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款（10分）24（12分）（2018威海）如圖，在四邊形BCDE中，BCCD，DECD，ABAE，垂足分別為C，D，A，BCAC，點M，N，F(xiàn)分別為AB，AE，BE的中點，連接MN，MF，NF（1）如圖，當(dāng)BC=4，DE=5，tanFMN=1時，求ACAD的值；（2）若tanFMN=12，BC=4，則可求出圖中哪些線段的長？寫出解答過程；（3）連接CM，DN，CF，DF試證明FMC與DNF全等；（4）在（3）的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請直接寫出【分析】（1）根據(jù)四邊形ANFM是平行四邊形，ABAE，即可得到四邊形ANFM是矩形，再根據(jù)FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE，結(jié)合1=3，C=D=90，即可得到ABCEAD，進(jìn)而得到BC=AD，CA=DE，即可得