一次函數(shù)圖像應(yīng)用題(帶解析版答案)

1、.一次函數(shù)中考專題一選擇題1如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)（）A0.4元B0.45 元C約0.47元D0.5元 2如圖，函數(shù)y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），則不等式kxax+4的解集為（） Ax3Bx3 Cx2 Dx23如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx24甲、乙兩汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)

2、的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個【解答】由函數(shù)圖象，得a=1203=40故正確，由題意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；故正確，如圖：甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，B（4，120）乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前

3、往B地，比甲早30分鐘到達(dá)E（5，240）乙行駛的速度為：2403=80，乙返回的時(shí)間為：24080=3，F(xiàn)（8，0）設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象，得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，當(dāng)y1=y2時(shí)，80t200=80t+640，t=5.25兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25小時(shí)，故弄正確，當(dāng)t=3時(shí)，甲車行的路程為120km，乙車行的路程為80（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40千米，故正確，故選：A5 甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h， 并且甲車途中休息了0.5h，

4、如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象則下列結(jié)論：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達(dá)B地；（4）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km正確的個數(shù)是（） A1B2C3D4 【解答】（1）由題意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；（2）120（3.52）=80km/h（千米/小時(shí)），故（2）正確；（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得解得：y=40x20，根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，把y=260代入y=40x20

5、得，x=7，乙車的行駛速度80km/h，乙車行駛260km需要26080=3.25h，7（2+3.25）=h，甲比乙遲h到達(dá)B地，故（3）正確；（4）當(dāng)1.5x7時(shí)，y=40x20設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=kx+b，由題意得解得：y=80x160當(dāng)40x2050=80x160時(shí)，解得：x=當(dāng)40x20+50=80x160時(shí)，解得：x=2=，2=所以乙車行駛或小時(shí)，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤故選（C）二填空題（共3小題）6如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)

6、的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，則Pn的坐標(biāo)是（n+，） 【解答】由已知得A1，A2，A3，的坐標(biāo)為：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直線AnBn+1和An+1Bn的直線方程分別為解得 故答案為：（n+，）7. 下圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一病人的體溫變化圖，這位病人中午12時(shí)的體溫約

7、為8某高速鐵路即將在2019年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時(shí)間將大大縮短5月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)乙列車到達(dá)A地時(shí)，則甲列車距離重慶 km 【解答】設(shè)乙列車的速度為xkm/h，甲列車以ykm/h的速度向A地行駛，到達(dá)A地停留20分鐘后，以zkm/h的速度返回重慶，則根據(jù)3小時(shí)后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達(dá)A地，可得3x+240=3

8、y，根據(jù)甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時(shí)刻為4小時(shí)，可得x+（1）z=240，根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等，可得（3）z=3y，由，可得x=120，y=200，z=180，重慶到A地的路程為3200=600（km），乙列車到達(dá)A地的時(shí)間為600120=5（h），當(dāng)乙列車到達(dá)A地時(shí)，甲列車距離重慶的路程為600（53）180=300（km），故答案為：300三解答題（共10小題）9為倡導(dǎo)綠色出行，某共享單車近期登陸徐州，根據(jù)連續(xù)騎行時(shí)長分段計(jì)費(fèi)：騎行時(shí)長在2h以內(nèi)（含2h）的部分，每0.5h計(jì)費(fèi)1元（不足0.5h按0.5h計(jì)算）； 騎行時(shí)長超出2h的部分，每小時(shí)計(jì)費(fèi)4元

9、（不足1h按1h計(jì)算）根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：（1）連續(xù)騎行5h，應(yīng)付費(fèi)多少元？（2）若連續(xù)騎行xh（x2且x為整數(shù)） 需付費(fèi)y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ；（3）若某人連續(xù)騎行后付費(fèi)24元，求其連續(xù)騎行時(shí)長的范圍【解答】（1）當(dāng)x=5時(shí)，y=22+4（52）=16，應(yīng)付16元；（2）y=4（x2）+22=4x4；故答案為：y=4x4；（3）當(dāng)y=24，24=4x4，x=7，連續(xù)騎行時(shí)長的范圍是：6x710如圖，“十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所

10、需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)租車時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合圖象，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算【解答】（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=；答：當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3） 由（2）知：當(dāng)y1=y2時(shí)，x=；當(dāng)y1y2時(shí)，15x+8030x，解得x；當(dāng)y1y2時(shí)，15x+

11、8030x，解得x；當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，任意選擇其中的一個方案；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇方案二合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇方案一合算11如表給出A、B、C三種上網(wǎng)的收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/小時(shí)超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）A30250.05B50500.05C120不限時(shí)（1）假設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，分別直接寫出方式A、B、C三種上網(wǎng)方式的收費(fèi)金額分別為y1、y2、y3與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍（注意結(jié)果要化簡）；（2）給出的坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象簡圖；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種上網(wǎng)方式更合算 【分析】從題意可知，本題中的一次函數(shù)又是分段函數(shù)，關(guān)鍵是理清楚自

12、變量的取值范圍，由取值來確定函數(shù)值，從而作出函數(shù)圖象【解答】（1）收費(fèi)方式A：y=30 （0x25），y=30+3x （x25）；收費(fèi)方式B：y=50 （0x50），y=50+3x （x50）；收費(fèi)方式C：y=120 （0x）；（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由圖象可知，上網(wǎng)方式C更合算。12某化工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價(jià)50元，成本價(jià)為25元在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了如下兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)確實(shí)施：為案A：工廠將污水先進(jìn)行處理后再排出，每處理1m3污水所用原料費(fèi)為2元，每月排污設(shè)備的損耗費(fèi)為3000元方案B：工廠將污水排到污水處理廠

13、統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付14元排污費(fèi)（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出A、B兩中方案處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時(shí)，作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選用哪種污水的處理方案？請通過計(jì)算說明理由（3）求：一般的，每月產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)，適合選用方案A【分析】（1）每件產(chǎn)品的售價(jià)50元，共x件，則總收入為50x，成本費(fèi)為25x，產(chǎn)生的污水總量為0.5x，根據(jù)利潤=總收入總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤高； （3）當(dāng)兩種方案所得利潤相等時(shí)，所

14、得的x值即為臨界點(diǎn)，如此可根據(jù)產(chǎn)量選擇適合的方案【解答】（1）采用方案A時(shí)的總利潤為：y1=50x25x（0.5x2+3000）=24x3000；采用方案B是的總利潤為：y2=50x25x0.5x14=18x；（2）x=6000，當(dāng)采用第一種方案是工廠利潤為： y1=2460003000=1140003000=111000； 當(dāng)采用方案B時(shí)工廠利潤為：y2=186000=108000； y1y2所以工廠采用方案A（3） 假設(shè)y1=y2，即方案A和方案B所產(chǎn)生的利潤一樣多。 則有：24x3000=18x，解得x=500所以當(dāng) x500時(shí)，y1y2 ； 即每月產(chǎn)量在500件以上時(shí)，適合選用方案A1

15、3甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲比乙先出發(fā)1小時(shí)設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后，甲、乙兩人離A地的距離分別為y甲、y乙，并且y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）A、B兩地之間的距離是 km，甲的速度是 km/h；（2）當(dāng)1x5時(shí)，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）求甲、乙兩人之間的距離不超過20km時(shí)，x的取值范圍 【分析】（1）可由函數(shù)圖象直接解得；（2）可設(shè)一次函數(shù)的一般關(guān)系式，代入兩個點(diǎn)（1，0）和（5，360）從而解得；（3）有圖象可知，甲乙不超過20km的情況有三種，起點(diǎn)、終點(diǎn)、相遇點(diǎn)，然后分別列出不等式求解【解答】（1）依函數(shù)圖象可知，y甲、y乙的最大值均為：

16、360km，所以AB兩地的距離為360km甲行駛了6小時(shí)，所以甲的行駛速度是：3606=60（km/h）；故而答案為：360 60（2）設(shè)y乙=kx+b則 解得 當(dāng)1x5時(shí)，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式：y乙=90k90 （3）當(dāng)0x1時(shí)，60x20，解得X 當(dāng)1x5 時(shí)|60x（90x90）|20 解得 x 當(dāng)5x6 時(shí)36060x20 解得 x6甲、乙兩人之間的距離不超過20km時(shí)，x的取值范圍是：0x 或 x 或 x614一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)

17、行以下探究：（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需小時(shí)，普通列車的速度是 千米/小時(shí)（2）求動車的速度；（3）普通列車行駛t小時(shí)后，動車的達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？ 【分析】（1）由x=0時(shí)y=1000及x=3時(shí)y=0的實(shí)際意義可得答案；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可得，由速度=路程時(shí)間，可得答案；（2）設(shè)動車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動車3小時(shí)行駛的路程+普通列出3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小時(shí)普通列車行駛的路程，繼而可得答案【解答】（1）由x=0時(shí)，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，由x=

18、3時(shí)，y=0知，兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，由圖象知x=t時(shí)，動車到達(dá)西寧，x=12時(shí)，普通列車到達(dá)西安，即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，普通列車的速度是=千米/小時(shí)，故答案為：1000，3；12，；（2）設(shè)動車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：動車的速度為250千米/小時(shí)；（3）t=4（小時(shí)），4=（千米），1000=（千米），此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)西安15如圖所示，直線l1的解析式為y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（3，1.5），直線l1、l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l2的解析式；（2）求ADC的面積；（

19、3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得SADP=2SADC，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 【分析】（1）把y=0代入y=3x+3解答即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法解答即可得到直線l2的解析式；（2）根據(jù)方程組解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到ADC的面積；（3）根據(jù)直線l1的解析式y(tǒng)=3x+3求得D（1，0），解方程組得到C（2，3），設(shè)P（m，m6），根據(jù)SADP=2SACD列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）把y=0代入y=3x+3，可得：0=3x+3，解得：x=1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得所以直線l2的

20、解析式為y=x6；（2）解方程組得，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），所以ADC的面積=（41）3=4.5；（3）設(shè)P（m，m6），SADP=2SACD，3|m6|=24.5，解得m=8或0，點(diǎn)P的坐標(biāo)（8，6）或（0，6）16如圖，圖中的曲線表示小華星期天騎自行車外出離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，小華八點(diǎn)離開家，十四點(diǎn)回到家，根據(jù)這個曲線圖，請回答下列問題：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾點(diǎn)？離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？（3）小華在往返全程中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)平均速度最快？最快速度是多少？（4）小華何時(shí)離家21千米？（寫出計(jì)算過程） 【分析】（1）圖中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，所以點(diǎn)E點(diǎn)距離

21、家最遠(yuǎn)，橫坐標(biāo)表示距家最遠(yuǎn)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離家的距離；（2）休息是路程不在隨時(shí)間的增加而增加；（3）往返全程中回來時(shí)候平均速度最快；（4）求得線段DE所在直線的解析式，令y=21解得x的值就是離家21千米的相應(yīng)的時(shí)間【解答】（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是11點(diǎn)，此時(shí)距離家30千米；（2）到距家17千米的地方開始休息，休息了（109.5）=0.5小時(shí)；（3）小華在返回的途中最快，平均速度為30（1412）=15千米/小時(shí)；（4）由圖象可知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（10，17），（11，30），F(xiàn)、G的坐標(biāo)分別為（12，30），（14，0），設(shè)直線DE所在直線的解析式為y=kx+b，直線FG的解析式為y

22、=ax+c，解得：，解析式為y=13x113，y=15x+210，令y=21，解得：x=或，第或時(shí)離家21千米17如圖，A，D分別在x軸，y軸上，ABy軸，DCx軸點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周，若順次連接P，O，D三點(diǎn)所圍成的三角形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OEFGHM所示（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）求圖中GH所在直線的解析式；（3）是否存在點(diǎn)P，使OCP的面積為五邊形OABCD的面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由于點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，根據(jù)圖中S與t的圖象可知，點(diǎn)P按順時(shí)針方向沿五邊形OABCD的邊作勻速運(yùn)動，又運(yùn)動速度為1個單位長度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖2012=8，得出B的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；（3）先求出五邊形OABCD的面積和OCP的面積，再分類討論三種情況：當(dāng)P在CD上時(shí)，CP=5t，由OCP的面積得出t的值，即可得出P