高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算知識歸納素材 北師大版選修_第1頁
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文檔簡介

1、 知識歸納：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.公式1C=0(C為常數(shù))2.公式2(xn)=nxn-1(nQ)3.公式3(sinx)=cosx4.公式4(cosx)=-sinx5.y=C(C是常數(shù))，求y.解：y=f(x)=C，y=f(x+x)-f(x)=C-C=0,=0.Y=C=0,y=0.6.y=sinx,求y解：y=sin(x+x)-sinx=sinxcosx+cosxsinx-sinx,=-2sinx10+cosx=cosx.y=cosx.7. y=cosx,求y.解：y=cos(x+x)-cosx=cosxcosx-sinxsinx-cosx,=-2cosx10-sinx=-sinx

2、,y=-sinx. 二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（1）(C為常數(shù))；（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：法則1 法則2 , 法則3 3. 和或差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和或差.證明：y=f(x)=u(x)v(x),y=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)-u(x)v(x+x)-v(x)=uv. =u(x)v(x),即y=(uv)=uv.4. 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即(uv)=uv+uv.證明：y=f(x)=u(x)v(x),y=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)v(x+x)-u(x)v(x+x)+u(x)v(x+x)-u(x)v(x)=u(x+x)-u(x)v(x+x)+u(x)v(x+x)-v(x).v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，v(x)在點(diǎn)x處連續(xù).當(dāng)x0時(shí)，v(x+x)v(x).=u(x)v(x)+u(x)v(x).y=(uv)=uv+uv.5. 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,即 (v0).證明：,= = =,.

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