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1、3.2 解一元一次方程(一) 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(第1課時(shí)),數(shù)學(xué)小資料,(一)介紹數(shù)學(xué)史,創(chuàng)設(shè)情境,約公元825年,中亞數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為對(duì)消與還原?!皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢?我們先討論下面的內(nèi)容,然后在回答這個(gè)問題。,熱身訓(xùn)練,1. 含有相同的( ),并且相同字母的( )也相同的單項(xiàng)式,叫做同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),把( )相加減,字母和字母的指數(shù)( )。 2.合并下列各式中的同類項(xiàng) (1)100t+252t= (2)12x20 x= (3)x+7x5x= (4)xx+2x= (5)3x+2x= (6)3ab4ab= 3前面我們學(xué)習(xí)了用
2、等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程,解方程的基本目標(biāo)是什么?,3x,-8x,不變,系數(shù),指數(shù),352t,2x,字母,把方程化成x=a的形式,-ab,5x,某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的2倍前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?,設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái),則去年購買計(jì)算機(jī)_臺(tái),今年購買計(jì)算機(jī)_臺(tái),,根據(jù)問題中的相等關(guān)系:,前年購買量去年購買量今年購買量140臺(tái),列得方程,x+2x+4x140.,2x,4x,(二)提出問題,建立模型,如何解這個(gè)方程?,“總量=所有分量之和”是本節(jié)課列方程解應(yīng)用題一個(gè)基本的相等關(guān)系。,分析:解方程,就是把方程變形,變?yōu)?x =
3、a(a為常數(shù))的形式.,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,想一想:上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用?,根據(jù)等式的性質(zhì),合作探究 達(dá)成目標(biāo),合并同類項(xiàng)的作用:,合并同類項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程, 它是一種恒等變形,可以使方程變得簡(jiǎn) 單,并逐步使方程向xa的形式轉(zhuǎn)化 ,(1).解方程:,解:合并同類項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,(三)例題規(guī)范,鞏固新知,合并同類項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,(2).解方程:,解:,(三)例題規(guī)范,鞏固新知,練習(xí):,1.解下列方程:,(四)基礎(chǔ)訓(xùn)練,學(xué)以致用,解:合并同類項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,(1),解:合并同類項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,解:合并同類項(xiàng),得 系數(shù)化為1,得,解:合并同類
4、項(xiàng),得 系數(shù)化為1,得,火眼金睛,這是小明做的幾道題,請(qǐng)同學(xué)們幫他檢查一下,如果不對(duì),指出他錯(cuò)在哪,并進(jìn)行糾正,1. 4a+a+3a=10,2. 2x4x=2,3. 4x5x=7,4.,x=-25,解:6x=2 x=3,解: 7a =10 a=,x=,解:x=7 x=,x=7,8a =10 a=,達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,1、下列各方程的變形中,合并同類項(xiàng)不正確的是( ) A、由3x-2x=1,得x=1 B、由2x-3x=8,得-x=8 C、由5x-2x+3x=12,得-6x=12 D、由-7y+y=6,得-6y=6 2、若式子-a-2a+5a的值是12的相反數(shù),求a的值。,練:某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng),去年是前
5、年的1.5倍,今年是去年的2倍,這三年的總產(chǎn)值為550萬元。前年的產(chǎn)值是多少?(P88練習(xí)的第2題),列方程解決問題,解:設(shè)前年的產(chǎn)值是x萬元,則去年的是1.5x萬元,今年的是3x萬元。根據(jù)題意列方程得 x+1.5x+3x=550 合并同類項(xiàng),得 5.5x=550 系數(shù)化為1,得 x=100 答:前年的產(chǎn)值是100萬元。,本題列方程所根據(jù)的相等關(guān)系是:,“總量=各部分量的和”,例2.有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?,分析:從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察,可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律:,后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積。,
6、如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x,則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x,9x。,探究點(diǎn)(三):用一元一次方程解決數(shù)列規(guī)律問題,有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?,解:設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x,-3x,9x。,合并同類項(xiàng),得 7x=-1701,由三個(gè)數(shù)的和是-1701,得 x-3x+9x=-1701。,系數(shù)化為1,得 x=-243,-3 x=729, 9x=-2187,答:這三個(gè)數(shù)是-243,729,-2187,知道三個(gè)數(shù)中的某個(gè),就能知道另兩個(gè)嗎?,問題2: 洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中型,型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比
7、為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?,解:設(shè)型 x 臺(tái),,2x,14 x,答: 型1500臺(tái),型3000臺(tái), 型21000臺(tái)。,系數(shù)化為1,得x=1500,型 臺(tái);,型 臺(tái),,合并同類項(xiàng),得,問題4:在一張普通的月歷中,相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能否為30?如果能,這三個(gè)數(shù)分別是多少?(P92第12題 拓廣探索),列方程解決問題,分析:普通月歷中,相鄰三行里同一列的上、中、下三個(gè)日期數(shù)字中,后一個(gè)比前一個(gè)大7。這是因?yàn)樗鼈儽舜讼嗖?周(7天)。 如果設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)為x,那么后兩個(gè)數(shù)可分別表示為? x+7和x+14 解:設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x,x+7,x+14.依題意列方程得
8、 x+x+7+x+14=30 合并同類項(xiàng),得 3x+21=30 兩邊減21,得 3x=9 系數(shù)化為1,得 x=3 x+7=10 x+14=17 答:這三個(gè)數(shù)分別是3,10,17。,達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo),1、某數(shù)的一半比它的2倍少10,求這個(gè)數(shù)。 2、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為21,則這三個(gè)數(shù)分別是 _、_ 、 _ 。 3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2010,則這三個(gè)偶數(shù)分別是 _ 、_ 、_ 。 4、在日歷中圈出一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù),使它們的和為42,則所圈數(shù)中最小的是多少?,約公元825年,中亞數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為對(duì)消與還原?!皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢?我們先討論下面的內(nèi)容,然后在回答這個(gè)問題。,“對(duì)消”指的就是“合并”, “還原”將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)。,對(duì)消與還原,1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟? 合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1(根據(jù)等式性質(zhì)2),2.合并同類項(xiàng)在解方程的過程中
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