高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.1 函數(shù)導學案新人教B版必修_第1頁
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文檔簡介

1、2.1.1函數(shù)(一)變量與函數(shù)的概念學習目標1. 了解并掌握函數(shù)的概念和函數(shù)的要素,并會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,注意搜集日常生活中的實例,整理與分析量與量之間的關系,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。2. 記錄,了解函數(shù)模型的廣泛應用,樹立數(shù)學應用觀點自主學習1. 變量的概念:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應的就確定唯一的一個y值,那么就稱y是x的函數(shù)。 叫自變量, 叫因變量。例1、s=r2 其中r是 ,是 。 例2、 = 其中是 ,是 。2. 函數(shù)的概念:設集合A是一個非空的數(shù)集,對A中的任意數(shù)x ,按照確定的法則f,都有唯一確定的數(shù)y與

2、它對應,則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)。記作:y=f(x) , xA。其中叫 。3. 定義域:函數(shù)中自變量x的允許取值范圍例3、求下列函數(shù)的定義域: 1) 2) 3)f(x)=4、 函數(shù)的值域:如果自變量取值,則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值,記作:y=f(a), 或yx=a,所有的函數(shù)值構成的集合yy=f(x),x,叫做這個函數(shù)的值域。例4、求函數(shù),在處的函數(shù)值和函數(shù)的值域。例5、已知函數(shù)f(x)=1,求f(0), f(-2), f(15)。5、 函數(shù)的三要素: 關于函數(shù)定義的理解: 定義域、對應關系是決定函數(shù)的二要素,是一個整體,值域由定義域、對應法則唯一確定;f(x)與f

3、(a)不同:f(x)表示“y是x的函數(shù)”;f(a)表示特定的函數(shù)值。常用f(a)表示函數(shù)y=f(x)當x=a時的函數(shù)值;f(x)是表示關于變量x的函數(shù),又可以表示自變量x的對應函數(shù)值,是一個整體符號,不能分開.符號f可以看做是對”x”施加的某種運算步驟或指令.例如,f(x)=3x2,表示對x 施加“平方后再擴大3倍”的運算。函數(shù)還可以用g(x), F(x)來表示.函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍,它是構成函數(shù)的重要組成部分,解析式后如果沒有標明定義域,則認為定義域是使函數(shù)解析式有意義的x的集合,如果函數(shù)是由幾個部分組成,那么函數(shù)的定義域是使各部分有意義的交集,在研究實際問題時,函數(shù)的定義域要受

4、到實際意義的制約.例6 判斷下列命題正確與否:1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對應.2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.3、定義域和對應關系確定后,函數(shù)值域也就確定.4、若函數(shù)的定義域只有一個元素,則值域也只有一個元素.5、對于不同的x , y的值也不同. 6、f (a)表示當x = a時,函數(shù)f (x)的值,是一個常量.例7:求函數(shù)的解析式1)已知函數(shù)f(x)=,求f(x-1)。2)已知函數(shù)f(x-1)=,求f(x)。6、如何檢驗給定兩個變量之間是否具有函數(shù)關系? (1)定義域和對應法則是否給定;(2)根據(jù)給出的對應法則,自變量x在其定義域中的每一個值,是否都能確定唯一的函數(shù)值

5、y.7、區(qū)間的概念:設且ab, ,叫閉區(qū)間,記作: ,叫開區(qū)間 ,記作: 叫半開半閉區(qū)間,分別記作: 其中a與b叫做區(qū)間的 。例8、分別滿足的全體實數(shù)的集合分別記作: , , 。注意:在數(shù)軸上表示區(qū)間時,屬于這個區(qū)間端點的實數(shù),用實心點表示,不屬于這個區(qū)間端點的實數(shù),用空心點表示。8、相同函數(shù):函數(shù)與函數(shù)之間只要定義域和對應法則都相同,就是同一函數(shù). 定義域是函數(shù)的靈魂,而對應法則相當于骨骼。例9 下列各組式子是否表示同一函數(shù)?為什么?1) f(x)=,(t)=;2) ;3) ,;4) ,;例10 :求下列函數(shù)的定義域: 1); 2); 3)已知函數(shù)f(x)=3x4的值域為10,5,則其定義域

6、為 小結:求函數(shù)的定義域,就是求使這個解析式有意義的自變量的取值的集合,一般轉化為解不等式(或不等式組)例11: 求函數(shù)f(x)=3x1(x|)的值域。 例12:已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù),且a)滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函數(shù)f(x)的解析式,并求ff(-3)的值。快樂體驗 下列每對函數(shù)是否表示同一函數(shù)?() (),(). (2)(),()() (),() 求下列函數(shù)的定義域,并用區(qū)間表示() (). (2)().() (). (4)f(x)3設(),則()()4. 當定義域是時,函數(shù)()與()表示同一函數(shù)。5、求函數(shù)的值域。6、設函數(shù)7、已知函數(shù)()() 當時,求()() 若(),求的值。8、(1)若函數(shù)f(x)的定義域為(1,2),求函數(shù)f(3x+1)的定義域;(2)若函數(shù)f(3x+1)的定義域為(1,2),求函數(shù)f(x)的定義域.9、設 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 則稱 fg(x)(或gf(x))為復合函數(shù)。 fg(

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