高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案4 蘇教版必修

1、冪函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、了解簡單冪函數(shù)的概念，鞏固畫函數(shù)圖像的方法，培養(yǎng)學(xué)生識圖和畫圖的能力。2、會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。3、了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。二、重難點重點是奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性的判定。難點是冪函數(shù)的概念及判斷函數(shù)的奇偶性。（一）新課引入：在初中我們已學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，這一節(jié)課我們將再學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)冪函數(shù)，引出課題。（二）新課講授：1、先看下面幾個具體問題：（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=x元，這里y是x的函數(shù)。（2）如果正方形的邊

2、長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)。（3）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長，這里a是S的函數(shù)。（4）如果某人t秒內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度V=t-1km/S，這里V是t的函數(shù)。請同學(xué)們思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？（主要觀察函數(shù)中的常數(shù)和變量的位置，右邊解析式的形式）結(jié)果：他們有以下共同特點（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）冪的系數(shù)為1，由此可得：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。注：冪函數(shù)中a的值可以為任意實數(shù)例1：判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)（1）y=x4；（2）y=；（3）y=x2；（4）y=；（5）

3、y=2x2；（6）y=x3+2；2、觀察下圖，思考并討論以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）函數(shù)中自變量取相反的兩個數(shù)時對應(yīng)的兩個函數(shù)值之間有何關(guān)系？f(x)=x2 f(x)=|x| f(3)=9=f(3) f(3)=3=f(3)f(2)=4=f(2) f(2)=2=f(2)f(1)=1=f(1) f(1)=1=f(1)結(jié)論：一般地，圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)，在偶函數(shù)中f(-x)=f(x)。3、觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象（下圖），你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(x)=x f(x)= f(3)=3=f(3) f(3)= =f(3)f(2)=2=f(

4、2) f(2)= =f(2)f(1)=1=f(1) f(1)=1=f(1)結(jié)論：一般地，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)，在奇函數(shù)中，有f(x)=f(x)。注意：（1）若一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)則稱函數(shù)具有奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。（2）由函數(shù)奇偶性的定義可知：對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（3）f(x)定義域內(nèi)任意的x若f(x)=f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)若f(x)=f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)（4）若f(x)為奇函數(shù)，f(0)要么為0，要么不存在，即y=f(x)，xA，若0A，則f(0)=0；若0A，則f(0)不存

5、在。（5）若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(x)=f(|x|)。（6）若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在a，b與b，a具有相同的單調(diào)性，若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在a，b與b，a具有相反的單調(diào)性。例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x+；（2）f(x)=；（3）f(x)=x3+1解：（1）定義域為x|x0又f(x)=x+=(x+)=f(x)即f(x)=f(x) f(x)是奇函數(shù)（2）定義域為x|x0又f(x)=f(x)即f(x)=f(x) f(x)是偶函數(shù)（3）定義域為R，f(x)=(x)3+1=x3+1x3+1即f(x)= f(x) 又x3+1(x3+1) 即f(x)f(x)f(x

6、)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)一般地，判斷函數(shù)奇偶性的步驟如下： （1）先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；（2）再判斷f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否恒成立。（三）課堂練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x； （2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1； （4）f(x)=x2 x1，3；（四）本課小結(jié)1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。2、奇偶函數(shù)的定義：函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱f(x)為奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱f(x)為偶函數(shù)3、奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x如果都有f(x)=f(x)f(x)為奇函數(shù)如果都有f(x)=f(x)f(x