2021屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試 數(shù)學(xué)（理）

1、2021屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2.下列不等式中，正確的是A若，則; B若，則;C若，則; D若，則.3.已知條件，條件，則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.已知曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成一個(gè)葉形圖，則其面積為 （ ）A1 B C D5.已知，則（ ）A B C D6.一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球，如果不放回的依次取出2個(gè)球在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率是（ ）A B C D7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

2、)A B C D8 自2019年12月以來(lái)，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶(hù)屬在鄂返鄉(xiāng)住戶(hù)，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶(hù)家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種 B24種 C36種 D72種9.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則的值是（ ）A5 B6 C7 D810.函數(shù)的大致圖像為（ ）A BC D11. 2020年2月，受新冠肺

3、炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場(chǎng)上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象在政府部門(mén)的牽頭下，部分工廠(chǎng)轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩，已知某工廠(chǎng)生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)，單位為g，該廠(chǎng)每天生產(chǎn)的質(zhì)量在的口罩?jǐn)?shù)量為818600件，則可以估計(jì)該廠(chǎng)每天生產(chǎn)的質(zhì)量在15.15g以上的口罩?jǐn)?shù)量為（ ）參考數(shù)據(jù)：若，則，A158 700 B22 750 C2 700 D1 35012已知函數(shù)與的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（每題5分，共20分）13. 已知命題，則命題的否定為 14. 的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)等于_ 15.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，則（1）2是函數(shù)的周期；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)

4、，在上是增函數(shù)；（3）函數(shù)的最大值是1，最小值是0；（4）當(dāng)時(shí)，.其中所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_16. 已知關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)三、解答題（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17. 解下列不等式（1）；（2）.18.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）求的最值，并求取得最值時(shí)的值19. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求函數(shù)的極值.20.在中華人民共和國(guó)成立70周年之際，我和我的祖國(guó)、中國(guó)機(jī)長(zhǎng)、攀登者三大主旋律大片在國(guó)慶期間集體上映，拉開(kāi)國(guó)慶檔電影大幕據(jù)統(tǒng)計(jì)我和我的祖國(guó)票房收入為31.71億元，中國(guó)機(jī)長(zhǎng)票房收人為29.12億元，攀登者票房收入

5、為10.98億元已知國(guó)慶過(guò)后某城市文化局統(tǒng)計(jì)得知大量市民至少觀(guān)看了一部國(guó)慶檔大片，在已觀(guān)影的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中觀(guān)看了我和我的祖國(guó)的有49人，觀(guān)看了中國(guó)機(jī)長(zhǎng)的有46人，觀(guān)看了攀登者的有34人，統(tǒng)計(jì)圖如下（1）計(jì)算圖中的值；（2）文化局從只觀(guān)看了兩部大片的觀(guān)眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人，進(jìn)行觀(guān)影體驗(yàn)的訪(fǎng)談，了解到他們均表示要觀(guān)看第三部電影，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出4人，用表示這4人中將要觀(guān)看我和我的祖國(guó)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差21.某工廠(chǎng)的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫(huà)出頻率分布直方圖如下：如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零

6、件為合格品，頻率作為概率.(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望;(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是，你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?22.已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，證明：.參考數(shù)據(jù)：牡一中2018級(jí)高三8月份開(kāi)學(xué)測(cè)試答案理科數(shù)學(xué)試題15 AABDC 610 ABCDB 1112 DA13.14. 10 15.（3） 16.17.（1）；（2）18.

7、解：（1）由題意可得：，即，解得：；即函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則其為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；又為減函數(shù)；所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）得：無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為，無(wú)最大值19.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)

8、0，解得xa，又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無(wú)極大值20.解：（1）由題意可得，解得，所以，； （2）記“同時(shí)觀(guān)看了中國(guó)機(jī)長(zhǎng)和我和我的祖國(guó)”的為A組，共9人；“同時(shí)觀(guān)看了中國(guó)機(jī)長(zhǎng)和攀登者”為B組，共6人；“同時(shí)觀(guān)看我和我的祖國(guó)和攀登者”為C組，共6人；所以按分層抽樣，組被抽取的人數(shù)分別為、； 在被抽取的7人中，沒(méi)有觀(guān)看我和我的祖國(guó)的有2人，則，所以X的分布列如下：X012PX的數(shù)學(xué)期望X的方差21.解：（1）由直方圖可知抽出產(chǎn)品

9、為合格品的率為即推出產(chǎn)品為合格品的概率為，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件.合格品的個(gè)數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4，且，.所以的分布判為的數(shù)學(xué)期望.（2）方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)：按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)依題意，解得，因?yàn)?，所以?yīng)選擇方案.22.解：（1）若在恒成立，即在恒成立，令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.故，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，即在上沒(méi)有零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上存在唯一實(shí)根，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋栽谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn).綜上，函數(shù)在上恰有一個(gè)

10、零點(diǎn)；因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以，即.因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)為在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，因此恒成立，即對(duì)任意成立，所以，所以有，即有成立.令，所以在上單調(diào)遞增，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為.而，所以，故.由，所以，故.親愛(ài)的用戶(hù)：煙雨江南，畫(huà)屏如展。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識(shí)自己。20.9.189.18.202021:5021:50:339月-2021:502、自知之明是最難得的知識(shí)。二二二二年九月十八日2020年9月18日星期五3、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人。21:509.18.202021:509.18.202021:5021:50:339.18.202021:509.18.20204、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。9.18.20209.18.202021:5021:5021:50:3321:50:335、三軍可奪帥也。星期五, 九月 18, 2020九月 20星期五, 九月 18, 20209/18/2