銳角三角函數(shù)與圓綜合訓練題

1、數(shù)學銳角三角函數(shù)與圓綜合訓練題1、如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，CDA=CBD（1）求證：CD2=CACB；（2）求證：CD是O的切線；（3）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tanCDA=，求BE的長解答：（1）證明：CDA=CBD，C=C，ADCDBC，=，即CD2=CACB；（2）證明：如圖，連接ODAB是O的直徑，ADB=90，1+3=90OA=OD，2=3，1+2=90又CDA=CBD，即4=1，4+2=90，即CDO=90，ODOA又OA是O的半徑，CD是O的切線；（3）解：如圖，連接OEEB、CD均為O的切線，ED=EB，OEDBABD+DBE=

2、90OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=8，在RtCBE中，設BE=x，（x+8）2=x2+122解得x=5即BE的長為52、如圖，AD是ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求證：點F是AD的中點；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長 解答：（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAEED=EA，ED為O直徑，DFE=90，EFAD，點

3、F是AD的中點；（2）解：連接DM，設EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5 4、如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值解答：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90，ODBC，AEO=ACB=90，ODAC，=，AD=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=

4、5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3，DE=OD=OE=53=2，AE=4，在RtAED中，tanDAE=，DBC=DAE，tanDBC=5、如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O 相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DEPO交PO的延長線于點E.（1）求證：EPD=EDO.（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長.中國教育出&版*#網6、如圖，AB是0的直徑，C是0上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且BAC=DAC（1）猜想直線MN與0的位置關系，并說明理由；（2）若CD=6，cos=ACD=

5、，求0的半徑7、已知：如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交 的延長線于點，連結（1）求證：與相切；（2）連結并延長交于點，若，求的長1）證明：連結OCODBC所以EOC=EOB EOCEOBOBE=OCE=90 BE與O相切（2）解：過點D作DHABODHOBDOD：OB=OH：OD=DH：BD又sinABC= OD=6 OH=4，OH=5，DH=2又ADHAFB AH：AB=DH：PB FB=8、如圖，已知O的直徑AB與弦CD相交于點E， ABCD，O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F （1）求證：CD BF； （2）若O的半徑為5， cosBCD=，求線段AD的長（1）證明：

6、BF是圓O的切線，AB是圓O的直徑 BFAB CDAB CDBF （2）解：AB是圓O的直徑 ADB=90 圓O的半徑5 AB=10 BAD=BCDcosBAD= cosBCD=8 AD=89、如圖11，PB為O的切線，B為切點，直線PO交O于點E，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AFACBDEFOP（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的等量關系，并加以證明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和線段PE的長解：（1）證明：如下圖，連接OB，PB是O的切線，PBO90OAOB，BAPO于D，ADBD，P

7、OAPOB又POPO，PAOPBOPAOPBO90直線PA為O的切線（2）EF24ODOP證明：PAOPDA90，OADAOD90，OPAAOP90OADOPAOADOPA，即OA2ODOP又EF2OA，EF24ODOP（3）OAOC，ADBD，BC6，ODBC3設ADx，tanF，F(xiàn)D2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合題意，舍去）AD4，OA2x35AC是O的直徑，ABC90而AC2OA10，BC6，cosACBOA2ODOP，3(PE5)25PE10、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB

8、的延長線于F切點為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若=KDGE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；（3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長（1）如下圖，連接OG，EG是O的切線OGGEOGK+EGK90CDABOAG+AKH90OG=OAOGK=OAGEGK=AKH=EKGKE=GE；（2）ACEF 理由如下：=KDGE，GE=KE KGDKGEKGDE KGDC EC ACEF（3）在（2）的條件下，ACEFCAFF，ECsinE= sinC=,sinF=,tanE=tanC=連接BG，過G作GNAB于N，交O于Q 則弧BQ=弧BG BGNBAG設

9、AH=3k，則CH=4kQN于是BH=，OG=EG是切線，CDAB OGF90FOG+F=E+F FOG=ENG=OGsinFOG=BN=OB-ON=OG-OGcosFOG=BG=11、如圖11，AB是O的弦，D是半徑OA的中點，過D作CDOA交弦AB于點E，交O于F，且CE=CB。（1）求證：BCO是的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半（1）證明：連接OB。OA=OB，A=OBE。CE=CB，CEB=EBC，AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90（2）CD垂直平分OA，OF=AF，又OA=OF，OA=OF=AF，O=60，ABF=30；（3）作CGBE于G，則A=ECG。CE