高中數(shù)學(xué) 課時(shí)12 兩個(gè)平面垂直學(xué)案1 蘇教版必修

1、課時(shí)12 兩個(gè)平面垂直（1）【課標(biāo)展示】1. 掌握平面與平面的位置關(guān)系.2掌握平面和平面垂直的判定與性質(zhì)定理3. 應(yīng)用平面和平面垂直的判定和性質(zhì)定理證明線線垂直、線面垂直等有關(guān)問題【先學(xué)應(yīng)知】（一）要點(diǎn)1二面角:_ 二面角的棱：_2.平面與平面垂直的判定定理（1）語言表示：_（2）符號(hào)表示：_（3）圖像表示： _3.平面與平面垂直的性質(zhì)定理（1）語言表示：_（2）符號(hào)表示：_（3）圖像表示：_（二）練習(xí)若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是_A若，則 B若，則 ABCDD1C1B1A1C. 若，則 D若，則5與平面垂直的面有_與平面垂直的面有_平面與平面的

2、二面角為_【合作探究】例1如圖，四棱錐PABCD中，ABCD為矩形，PAD為等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)（1）證明：EF面PAD；（2）證明：面PDC面PAD；例2(1)求證: 如果兩個(gè)平面互相垂直, 那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi). (2)如果三個(gè)平面兩兩垂直, 求證：它們的交線也兩兩垂直。 例如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB= AD=2（1）證明：面BDD1 B1面ACD1；（2）若E是BC1的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1C1上的點(diǎn)， C1F=mFA1，試求m的值，使得

3、EFD1PABCDD1C1B1A1【課時(shí)作業(yè)12】1自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線,則垂線所成角與二面角的關(guān)系是 .2四面體的四個(gè)面中最多可以有 個(gè)直角三角形.3、設(shè)、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形： 、均為直線； 、是直線，是平面； 是直線，、是平面； 、均為平面。其中使“且”為真命題的是 （）4、設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn； 若，m，則m；若m，n，則mn； 若，則其中正確命題的序號(hào)是 5. 如右圖所示，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC則點(diǎn)M在正

4、方形ABCD內(nèi)的軌跡為（ ） ABCDCDABABCDABCDABC D6如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有以下命題：；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長平面PAC平面PBC其中正確的命題是_7. 已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：APEF；（2）求證：平面APE平面APF.8. 如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，求證：9（探究創(chuàng)新題）5、如圖，已知是底面為正方形的長方體，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（1）試判斷不論點(diǎn)在上的任何位置，

5、是否都有平面垂直于平面？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，在直線能否找到一點(diǎn)M，使得平面平面ABCDF10.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn),求證：AB1面A1BD；【疑點(diǎn)反饋】（通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識(shí)，請(qǐng)記錄下來） 第12課時(shí) 兩個(gè)平面垂直（1）例1證明：（1）如圖，連接AC，ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)，AC必經(jīng)過F 又E是PC的中點(diǎn)，所以，EFAPEF在面PAD外，PA在面內(nèi)，EF面PAD（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD又APPD，PD和CD是相交直線，AP

6、面PCD又AD面PAD，所以，面PDC面PAD例2寫出已知與求證，書中習(xí)題EABCDA1B1C1D1FP例解析本題考查面面垂直的證明，以及線線垂直的探究【答案】證明（1）：在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB= AD=2，故四邊形ABCD是正方形，APDP，又D1D面ABCD，AP面ABCDD1DAP ，D1DDP=DAP面BDD1B1 AP面AD1C面BDB1D1面ACD1 SABC（2）：記A1C1與B1D1的交點(diǎn)為Q，連BQ，P是AC的中點(diǎn)，D1PBQ，要使得EFD1P，則必有EFBQ在QBC1中，E是BC1的中點(diǎn)， F是QC1上的點(diǎn)，EFBQF是QC1的中點(diǎn)，即3C1F=FA1，故所求m的值是 【課時(shí)作業(yè)12】1互補(bǔ).2四,解析:如圖平面ABC,為直角三角形,且,則平面SAB,從而四個(gè)都是直角三角形.3. 4. 和 5. 答案：D6. 1.2.3.4都是正確7.證明：（1）如右圖，APE=APF=90，PEPF=P， PA平面PEF. EF平面PEF，PAEF.（2）由(1)知APPE,APPF, EPF為二面角E-AP-F的平面角,EPF=90，平面APE平面APF.8. 證明：連接AC，交BD于F，連接，EF，.由正方體，易得，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)， 所以，得到是二面角的平面角.設(shè)正方體的棱長為2，則，. ，即，所以.9、解：（1）不論點(diǎn)在上