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文檔簡介
1、課時12 兩個平面垂直(1)【課標(biāo)展示】1. 掌握平面與平面的位置關(guān)系.2掌握平面和平面垂直的判定與性質(zhì)定理3. 應(yīng)用平面和平面垂直的判定和性質(zhì)定理證明線線垂直、線面垂直等有關(guān)問題【先學(xué)應(yīng)知】(一)要點1二面角:_ 二面角的棱:_2.平面與平面垂直的判定定理(1)語言表示:_(2)符號表示:_(3)圖像表示: _3.平面與平面垂直的性質(zhì)定理(1)語言表示:_(2)符號表示:_(3)圖像表示:_(二)練習(xí)若l、m、n是互不相同的空間直線,、是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是_A若,則 B若,則 ABCDD1C1B1A1C. 若,則 D若,則5與平面垂直的面有_與平面垂直的面有_平面與平面的
2、二面角為_【合作探究】例1如圖,四棱錐PABCD中,ABCD為矩形,PAD為等腰直角三角形,APD=90,面PAD面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點(1)證明:EF面PAD;(2)證明:面PDC面PAD;例2(1)求證: 如果兩個平面互相垂直, 那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi). (2)如果三個平面兩兩垂直, 求證:它們的交線也兩兩垂直。 例如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB= AD=2(1)證明:面BDD1 B1面ACD1;(2)若E是BC1的中點,P是AC的中點,F(xiàn)是A1C1上的點, C1F=mFA1,試求m的值,使得
3、EFD1PABCDD1C1B1A1【課時作業(yè)12】1自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線,則垂線所成角與二面角的關(guān)系是 .2四面體的四個面中最多可以有 個直角三角形.3、設(shè)、是空間不同的直線或平面,對下列四種情形: 、均為直線; 、是直線,是平面; 是直線,、是平面; 、均為平面。其中使“且”為真命題的是 ()4、設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:若m,n,則mn; 若,m,則m;若m,n,則mn; 若,則其中正確命題的序號是 5. 如右圖所示,ADP為正三角形,四邊形ABCD為正方形,平面PAD平面ABCD點M為平面ABCD內(nèi)的一個動點,且滿足MP=MC則點M在正
4、方形ABCD內(nèi)的軌跡為( ) ABCDCDABABCDABCDABC D6如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點M為線段PB的中點現(xiàn)有以下命題:;點B到平面PAC的距離等于線段BC的長平面PAC平面PBC其中正確的命題是_7. 已知正方形ABCD的邊長為1,分別取邊BC、CD的中點E、F,連結(jié)AE、EF、AF,以AE、EF、FA為折痕,折疊使點B、C、D重合于一點P.(1)求證:APEF;(2)求證:平面APE平面APF.8. 如圖,在正方體中,E是的中點,求證:9(探究創(chuàng)新題)5、如圖,已知是底面為正方形的長方體,點是上的動點(1)試判斷不論點在上的任何位置,
5、是否都有平面垂直于平面?并證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)為的中點時,在直線能否找到一點M,使得平面平面ABCDF10.如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點,求證:AB1面A1BD;【疑點反饋】(通過本課時的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后,還有哪些沒有搞懂的知識,請記錄下來) 第12課時 兩個平面垂直(1)例1證明:(1)如圖,連接AC,ABCD為矩形且F是BD的中點,AC必經(jīng)過F 又E是PC的中點,所以,EFAPEF在面PAD外,PA在面內(nèi),EF面PAD(2)面PAD面ABCD,CDAD,面PAD面ABCD=AD,CD面PAD,又AP面PAD,APCD又APPD,PD和CD是相交直線,AP
6、面PCD又AD面PAD,所以,面PDC面PAD例2寫出已知與求證,書中習(xí)題EABCDA1B1C1D1FP例解析本題考查面面垂直的證明,以及線線垂直的探究【答案】證明(1):在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB= AD=2,故四邊形ABCD是正方形,APDP,又D1D面ABCD,AP面ABCDD1DAP ,D1DDP=DAP面BDD1B1 AP面AD1C面BDB1D1面ACD1 SABC(2):記A1C1與B1D1的交點為Q,連BQ,P是AC的中點,D1PBQ,要使得EFD1P,則必有EFBQ在QBC1中,E是BC1的中點, F是QC1上的點,EFBQF是QC1的中點,即3C1F=FA1,故所求m的值是 【課時作業(yè)12】1互補.2四,解析:如圖平面ABC,為直角三角形,且,則平面SAB,從而四個都是直角三角形.3. 4. 和 5. 答案:D6. 1.2.3.4都是正確7.證明:(1)如右圖,APE=APF=90,PEPF=P, PA平面PEF. EF平面PEF,PAEF.(2)由(1)知APPE,APPF, EPF為二面角E-AP-F的平面角,EPF=90,平面APE平面APF.8. 證明:連接AC,交BD于F,連接,EF,.由正方體,易得,F(xiàn)是BD的中點, 所以,得到是二面角的平面角.設(shè)正方體的棱長為2,則,. ,即,所以.9、解:(1)不論點在上
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