高中數(shù)學(xué)人教A選修23課件221條件概率

1、2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,2.2.1條件概率,1.能通過(guò)具體實(shí)例理解條件概率的定義及計(jì)算公式. 2.會(huì)利用條件概率,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,2.P(B|A)與P(B)樣本空間的區(qū)別 剖析:如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為,那么討論P(yáng)(B|A)的樣本空間是A,而P(B)的樣本空間為(即找準(zhǔn)樣本空間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵).,題型一,題型二,題型三,題型四,列出基本事件空間,利用古典概型求條件概率,【例1】 一個(gè)盒子內(nèi)裝有4件產(chǎn)品,其中3件一等品,1件二等品,從中取兩次,每次任取1件,且不放回抽取.設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”,事件B為“第二次取到的是一等品”,試求條件概率P(B|A). 分析:列出基本事

2、件空間,利用古典概型求解. 解:將產(chǎn)品編號(hào)為1號(hào),2號(hào),3號(hào)的看作一等品,編號(hào)為4號(hào)的產(chǎn)品看作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分別取到第i號(hào)、第j號(hào)產(chǎn)品,則試驗(yàn)的基本事件空間為 =(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). 因?yàn)槭录嗀有9個(gè)基本事件,事件AB有6個(gè)基本事件,題型一,題型三,題型四,反思本題的方法是解條件概率題的常用方法,特別是當(dāng)基本事件空間容易列出時(shí)可用此方法.,題型二,題型一,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”,事件

3、B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí),則兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少?,題型二,題型一,題型三,題型四,解:(1)設(shè)x為擲紅骰子所得到的點(diǎn)數(shù),y為擲藍(lán)骰子所得到的點(diǎn)數(shù),則所有可能的事件與(x,y)一一對(duì)應(yīng),由題意作圖(如圖). 顯然,由圖知,事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)為n(A)=12,事件B所包含的基本事件個(gè)數(shù)為n(B)=10,事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)為n(AB)=5. n()=36,題型二,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 某個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有學(xué)生10人,其中有3人是三好學(xué)生.現(xiàn)已把這10人分成兩組

4、進(jìn)行競(jìng)賽輔導(dǎo),第一小組5人,其中三好學(xué)生2人.如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組組長(zhǎng),那么這名同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少?現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長(zhǎng),問(wèn)這名同學(xué)在第一小組的概率是多少? 分析:本題實(shí)際上是一道簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題.在第二問(wèn)中,由于任選的一名學(xué)生是三好學(xué)生,比第一問(wèn)多了一個(gè)“附加的”條件,因此本題又是一個(gè)簡(jiǎn)單的條件概率題.,題型一,題型三,題型四,題型二,題型一,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,若考生至少需答對(duì)其中的4道題才可通過(guò);至少需答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題,并且知道他在這次

5、考試中已經(jīng)通過(guò),求他獲得優(yōu)秀的概率.,題型二,題型一,題型三,題型四,題型二,題型一,題型二,題型三,題型四,利用公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)求概率 【例3】 在一個(gè)袋子中裝有10個(gè)質(zhì)地完全相同的球,設(shè)有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)黑球,4個(gè)白球.從中依次摸出兩個(gè)球,求在第一個(gè)球是紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球或黑球的概率. 分析:在第一個(gè)球是紅球的條件下,分別求出第二個(gè)球是黃球和黑球的概率.再用互斥事件概率公式求得概率,也可用古典概型求概率.,題型一,題型三,題型四,題型二,題型一,題型三,題型四,反思若事件B,C互斥,則P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),即為了求得比較

6、復(fù)雜事件的概率,往往可以先把它分解成兩個(gè)或若干個(gè)互不相容的較簡(jiǎn)單事件之和,求出這些簡(jiǎn)單事件的概率,再利用加法公式即可求得復(fù)雜事件的概率.,題型二,題型一,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 有外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)為成功,求試驗(yàn)成功的概率.,題型二,題型一,題型三,題型四,解:設(shè)A=從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球, B=從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球, R=第二次取出的球是紅球, W=第二次取出的球是白球,題型二,題型一,題型三,題型四,易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):基本樣本空間理解不透徹而致錯(cuò) 【例4】 一個(gè)家庭中有兩名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知這個(gè)家