如何求球體的體積和表面積ppt課件

1、如何求球體的體積和表面積呢？,1,球的體積和表面積公式,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),球的體積,球表面積,例題講解,課堂練習(xí),課堂小結(jié),課后作業(yè),2,掌握球的體積、表面積公式,掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及主要思想進(jìn)一步理解分割近似求和精確求和的思想方法,會(huì)用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問(wèn)題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問(wèn)題,教學(xué)目標(biāo),3,球的體積公式的推導(dǎo),球的體積公式及應(yīng)用,球的表面積公式及應(yīng)用,球的表面積公式的推導(dǎo),教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),4,學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來(lái)所以我們先來(lái)回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法

2、,我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來(lái)，把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是,球的體積,5,當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來(lái)越高；當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o(wú)窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,球的體積,6,球的體積和表面積,等分,近似,求和,逼近,7,由勾股定理,計(jì)算第 層“薄圓片“的體積,第 層“薄圓片”的體積是,半球的體積是,球的體積和表面積,近似,分割,求和,逼近,8,當(dāng) 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,由式得,球的體積和表

3、面積,近似,分割,求和,逼近,9,分割,近似,求和,推導(dǎo),思考：我們能用同樣的方法推導(dǎo)球的表面積公式嗎？,球的體積和表面積,10,R,近似,分割,求和,推導(dǎo),設(shè)以小球面片 為底，球心 為頂點(diǎn)的“小錐體” 為第 個(gè)小錐體，則球表面積為,三個(gè)近似,已知棱錐的體積公式為,用近似量代換得,球的體積和表面積,11,球體積為,近似,分割,求和,推導(dǎo),近似,球的體積和表面積,12,分割,推導(dǎo),近似,求和,已知球的體積,所以,從而,定理,半徑是 的球的表面積是,球的體積和表面積,13,解,設(shè)空心球的內(nèi)徑為2x cm,那么鋼球的質(zhì)量是,得,直徑,答： 空心鋼球的內(nèi)徑約為,14,例2. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)在球面上，

4、它的棱長(zhǎng) 為4cm，求這個(gè)球的體積和表面積。,解：,該球的半徑為,球的體積和表面積,15,例3 地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。 求地球的表面積和體積； 火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？,解：,球的體積和表面積,16,1.一個(gè)球的直徑為3cm，則它的表面積是_，體積是_。,2.一個(gè)球的表面積是100 , 那么它的體積是_。,課堂練習(xí),球的體積和表面積,17,1.圓柱、圓錐的底面半徑與球的半徑都為r， 圓柱、圓錐的高都是2r，求它們的體積比。,2.球的表面積膨脹為原來(lái)的2倍， 請(qǐng)計(jì)算體積變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？,3.一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里 所裝的水深度為8cm，將一個(gè)鋼球完全 浸入水中，瓶中水的高度上