補償需求函數.ppt

1、1,第 5 講,收入效應和替代效應,2,需求函數,x1,x2,xn 的最優(yōu)水平可以表示為所有商品價格和收入的函數。 可以表示為 n 個這種形式的需求函數:,x1* = d1(p1,p2,pn,I) x2* = d2(p1,p2,pn,I) xn* = dn(p1,p2,pn,I),3,需求函數,如果僅僅存在兩種商品 (x 和 y), 我們可以簡化表達式 x* = x(px,py,I) y* = y(px,py,I) 價格和收入是外生的 消費者無法控制這些參數,4,齊次性,如果我們將價格和收入同時增加一倍, 最優(yōu)需求數量不會改變 預算約束沒有變 xi* = di(p1,p2,pn,I) = di

2、(tp1,tp2,tpn,tI) 單個消費者的需求函數對于所有價格和收入是 零次齊次的,5,齊次性,考慮柯布道格拉斯效用函數 效用 = U(x,y) = x0.3y0.7 需求函數是,可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響 x* 和 y*,6,齊次性,考慮 CES 效用函數 效用 = U(x,y) = x0.5 + y0.5 需求函數是,可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響 x* 和 y*,7,收入變化,收入增加會引起預算約束線向外平移。 因為 px/py 沒有改變, 當消費者獲得更高滿足水平的時候 MRS 保持不變。,8,收入增加,如果隨著收入的增加，x 和 y 的消費量增加, x 和 y 為

3、正常商品,x的數量,y的數量,隨著收入增加, 消費者選擇消費更多的x和y,9,收入增加,如果隨著收入增加，x 的消費量下降， x 為劣等品,x的數量,y的數量,隨著收入上升，消費者選擇消費更少的 x 和更多的 y。,注意，無差異曲線沒有展示 “奇怪的” 形狀。遞減的MRS 仍然成立。,10,正常和劣等品,在某個收入區(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0，這種商品是在這個區(qū)間的正常品。 在某個收入區(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0，這種商品是在這個區(qū)間的劣等品。,11,一種商品價格變化,一種商品價格的變化改變預算約束線的斜率 這也將會改變消費者效用最大化選擇時候的 MRS 當價格變化的時候，產生兩種

4、效應 替代效應 收入效應,12,一種商品價格變化,當價格發(fā)生變化的時候，即使消費者的無差異曲線不發(fā)生改變, 他的最優(yōu)選擇也會發(fā)生變化，因為 MRS 必須等于新的價格比 替代效應 價格變化改變了消費者的 “真實” 收入，因此會移向新的無差異曲線 收入效應,13,一種商品價格變化,x的數量,y的數量,14,一種商品價格變化,U1,x的數量,y的數量,A,消費者用商品 x 替代 商品 y，因為現(xiàn)在 商品x相對便宜,15,一種商品價格變化,U1,U2,x的數量,y的數量,A,收入效應發(fā)生的原因是消費者的 “真實” 收入 隨著商品 x 價格變化而變化,C,如果x 是正常品, 消費者將會購買 更多這種商品

5、，因為 “真實”收入增加,16,一種商品價格變化,U2,U1,x的數量,y的數量,B,A,商品 x 價格上升意味著 預算約束線更加陡峭,17,正常品的價格變化,如果商品是正常品, 替代效應和收入效應相互加強 當價格下降, 兩種效應都會導致需求數量上升 當價格上升, 兩種效應都會導致需求數量下降,18,劣等品的價格變化,如果商品是劣等品, 替代效應和收入效應方向相反 總效應方向不確定 當價格上升, 替代效應導致需求數量下降, 但是收入效應相反 當價格下降, 替代效應導致需求數量上升, 但是收入效應相反,19,吉芬悖論,如果一種商品價格變化的收入效應足夠強, 那么價格和需求數量將呈現(xiàn)正向關系 價格

6、上升導致真實收入下降 因為是劣等品, 收入下降引起需求數量上升,20,概括,效用最大化意味著 (對于正常品) 價格下降導致需求數量上升 替代效應 引起消費者沿著無差異曲線運動，購買量上升 收入效應 引起購買量增加，因為購買力的上升允許消費者移向更高的無差異曲線,21,概括,效用最大化意味著 (對于正常品) 價格上升導致需求數量下降 替代效應 引起消費者沿著無差異曲線運動，購買量下降 收入效應 引起購買量下降，因為購買力的下降導致消費者移向更低的無差異曲線,22,概括,效用最大化 (對于劣等品) 對于價格變化的后果難以作出確定性的預測 替代效應和收入效應 移動方向相反 如果收入效應超過替代效應,

7、 我們就會看到吉芬悖論,23,消費者的需求曲線,一個消費者對于 x 的需求依賴于偏好、所有商品價格和收入: x* = x(px,py,I) 如果假定收入和y的價格(py) 不變，那么那么可以很方便地畫出 x 的需求曲線,24,消費者的需求曲線,y的數量,x的數量,X的數量,px,隨著 x 的 價格下降.,25,消費者的需求曲線,消費者的需求曲線表示了一種商品的價格和這種商品購買數量之間的關系，此時假定其他影響需求的因素保持不變,26,需求曲線的移動,推導需求曲線的時候三個因素保持不變 收入 其他商品的價格 (py) 消費者的偏好 如果上述任何一個因素變化了, 需求曲線將會移動到新的位置,27,

8、需求曲線的移動,沿著一條給定的需求曲線移動是因為這種商品的價格發(fā)生了變化 需求量的變化 需求曲線的移動由收入、其他商品價格或者偏好的變化所引起 需求的變化,28,需求函數和曲線,如果消費者的收入是 ￥100, 這些函數變?yōu)?我們在前面發(fā)現(xiàn),29,需求函數和曲線,收入的任何變化將會移動這些曲線,30,補償需求曲線,沿著需求曲線，消費者的效用發(fā)生變化 隨著 x 價格下降, 消費者移向更高的無差異曲線 推導需求曲線的時候假設名義收入不變 這意味著隨著x的價格下降， “真實” 收入上升,31,補償需求曲線,一種不同的方法是保持真實收入 (或者效用) 不變，考慮對于px 變化的反應 價格變化的效應被 “

9、補償了”，使得消費者還是停留在同一條無差異曲線上 對于價格變化的反應僅僅包括替代效應,32,補償需求曲線,補償 (?？怂? 需求曲線 表示了一種商品價格和購買數量之間的關系，此時假設其他商品價格和效用水平不變 補償需求曲線是補償需求函數的二維表示 x* = xc(px,py,U),33,補償需求曲線,y的數量,x的數量,x的數量,px,保持效用不變, 隨著價格下降.,34,補償和非補償需求,x的數量,px,x,xc,35,補償和非補償需求,x的數量,px,x,xc,px,36,補償和非補償需求,x的數量,px,x,xc,px,37,補償和非補償需求,對于正常商品, 相對于非補償需求曲線，補償需

10、求曲線對于價格變化的反應較小 非補償需求曲線反映了收入效應和替代效應 補償需求曲線僅僅反映了替代效應,38,補償需求函數,假設效用函數為 效用 = U(x,y) = x0.5y0.5 馬歇爾需求函數是 x = I/2pxy = I/2py 間接效用函數是,39,補償需求函數,為了獲得補償需求函數, 我們從間接效用函數中解出 I ，然后替換進馬歇爾需求函數,40,補償需求函數,需求現(xiàn)在依賴于效用 (V) 而不是收入 px 的上升減少 x 的需求數量 僅僅是替代效應,41,價格變化的數學考察,我們的目標是考察商品 x 的購買數量如何隨著px 的變化而變化 x/px 對效用最大化的一階條件求微分，可

11、以獲得這個導數 不過, 這種方法很累贅，同時難以提供什么經濟含義,42,價格變化的數學考察,事實上, 我們可以利用間接的方法 回憶一下支出函數 最小支出 = E(px,py,U) 那么, 根據定義 xc (px,py,U) = x px,py,E(px,py,U) 當收入恰好是獲得所要求的效用需要滿足的收入的時候，兩個需求函數的需求數量相等,43,價格變化的數學考察,我們可以對兩邊微分,xc (px,py,U) = xpx,py,E(px,py,U),44,價格變化的數學考察,第一項是補償需求曲線的斜率 替代效應的數學表示,45,價格變化的數學考察,第二項測量了 px 變化通過改變購買力所影響

12、的對x 的需求數量 收入效應的數學表示,46,斯盧茨基方程,替代效應可以寫成,收入效應可以寫成,47,斯盧茨基方程,注意 E/px = x px 上升￥1， 需要支出增加 ￥x 額外的￥1必須支付給每一購買的 x,48,斯盧茨基方程,效用最大化假說表明來自于價格變化的替代效應和收入效應可以表示為,49,斯盧茨基方程,第一項是替代效應 如果 MRS 是遞減的，那么總是負的 補償需求曲線的斜率一定是負的,50,斯盧茨基方程,第二項是收入效應 如果x 是正常品, 那么x/I 0 總收入效應是負的 如果x 是劣等品, 那么 x/I 0 總收入效應是正的,51,斯盧茨基分解,我們可以利用柯布道格拉斯效用

13、函數來說明價格效應的分解 商品 x 的馬歇爾需求函數是,52,斯盧茨基分解,商品x 的?？怂?(補償) 需求函數,價格變化對于 x 需求的總效應是s,53,斯盧茨基分解,總效應是斯盧茨基識別的兩種效應的總和 通過對補償需求函數求導可以獲得替代效應,54,斯盧茨基分解,我們可以帶入間接效用函數 (V),55,斯盧茨基分解,收入效應的計算比較容易,有趣的是, 替代效應和收入效應相同,56,馬歇爾需求彈性,大多數經常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函數 x(px,py,I) 需求的價格彈性 (ex,px),57,馬歇爾需求彈性,需求的收入彈性 (ex,I),需求的交叉價格彈性 (ex,py),58,需

14、求的價格彈性,需求的自身價格彈性總是負的 唯一的例外是吉芬悖論 彈性的大小很重要 如果ex,px -1, 需求無彈性 如果 ex,px = -1, 需求就有單位彈性,59,價格彈性和總支出,在商品 x 上的總支出等于 總支出 =pxx 利用彈性, 我們可以確定商品x價格發(fā)生變化之后，總支出怎么變化,60,價格彈性和總支出,這個導數的符號取決于ex,px 大于還是小于 -1 如果ex,px -1, 需求缺乏彈性，價格和總支出變化方向相同 如果ex,px -1, 需求富有彈性，價格和總支出變化方向相反,61,補償價格彈性,基于補償需求函數定義彈性有時候也是有用的,62,補償價格彈性,如果補償需求函

15、數是 xc = xc(px,py,U) 我們可以計算 補償需求的自身價格彈性 (exc,px) 補償需求的交叉價格彈性 (exc,py),63,補償價格彈性,補償需求的自身價格彈性 (exc,px)是,補償需求的交叉價格彈性 (exc,py) 是,64,補償價格彈性,馬歇爾價格彈性和補償價格彈性之間的關系可以利用斯盧茨基方程來說明,如果sx = pxx/I, 那么,65,補償價格彈性,斯盧茨基方程表明補償的和未補償的價格彈性將會很接近，如果 投入到 x 的收入份額很小 x 的收入彈性很小,66,齊次,需求函數對于所有價格和收入是零次齊次的 齊次函數的歐拉定理表明,67,齊次,兩邊同時除以 x,

16、 得到,所有價格和收入的任意比例變化不改變x 的需求數量,68,恩格爾加總,通過將預算約束對收入（將價格看作常數）微分，我們可以看到,69,恩格爾加總,恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于1 這意味著所有非食品的需求收入彈性必須大于1,70,古諾加總,因為預算約束的存在，商品 x 價格變化對于商品 y 消費量的交叉價格效應受到限制 為了看到這一點，我們可以將預算約束對 px 微分,71,古諾加總,72,需求彈性,柯布道格拉斯效用函數 U(x,y) = xy(+=1) x 和 y 的需求函數,73,需求彈性,計算彈性,74,需求彈性,我們可以看到 齊次性,恩格爾加總,古諾加總,75,需求彈性,我

17、們也可以利用斯盧茨基方程獲得補償價格彈性,補償價格彈性取決于其他商品(y)在效用函數中有多重要,76,需求彈性,CES 效用函數 (其中 = 2, = 5) U(x,y) = x0.5 + y0.5 x 和 y 的需求函數,77,需求彈性,我們利用 “份額彈性” 來獲得自身價格彈性,在這個例子中,78,需求彈性,因此, 份額彈性為,所以, 如果我們令 px = py,79,需求彈性,CES 效用函數 (其中 = 0.5, = -1) U(x,y) = -x -1 - y -1 商品 x 的份額,80,需求彈性,因此, 份額彈性為,如果我們再一次令 px = py,81,消費者福利,福利經濟學中

18、一個重要問題是找到當價格變化后消費者福利變化的貨幣測量,82,消費者福利,評價價格上升(從px0 到 px1) 福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用U0 所需要的花費 px0 的花費= E0 = E(px0,py,U0) px1 的花費= E1 = E(px1,py,U0),83,消費者福利,為了補償價格上升, 消費者要求一個補償變化 (CV) CV = E(px1,py,U0) - E(px0,py,U0),84,消費者福利,x的數量,y的數量,U1,A,假定消費者在A點獲得最大效用,消費者的效用從 U1 下降到 U2,85,消費者福利,x的數量,y的數量,U1,A,U2,B,CV

19、就是需要補償的數量,86,消費者福利,支出函數對于 px 的導數就是補償需求函數,87,消費者福利,CV 的數量等于從 px0 到 px1的積分,這個積分是補償需求曲線從 px0 到 px1的面積,88,消費者福利,x的數量,px,xc(pxU0),當價格從 px0 上升到 px1, 消費者遭受福利損失,89,消費者福利,因為一般來說價格變化包含收入效應和替代效應, 所以采用哪條補償需求曲線不是很清楚 我們利用來自原效用 (U0)的補償需求曲線還是價格變化后新效用(U1) 的補償需求曲線?,90,消費者剩余概念,思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意付多少錢來獲得在px0 交易的權利,91

20、,消費者剩余概念,補償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為消費者剩余 消費者在當前的市場價格下交易所獲得的額外好處,92,消費者福利,x的數量,px,xc(.U0),px1,x1,當價格從 px0 上升到 px1, 市場的真實反應是從 A 移動到 C,xc(.U1),x(px),A,C,px0,x0,消費者的效用從U0降到U1,93,消費者福利,x的數量,px,xc(.U0),px1,x1,區(qū)域 px1BApx0 利用xc(.U0) 還是 px1CDpx0 利用 xc(.U1) 最好地描述了消費者的福利損失?,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,U0 還是U1 是合適的效用目標?,9

21、4,消費者福利,x的數量,px,xc(.U0),px1,x1,我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個折衷,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,區(qū)域 px1CApx0 的面積介于xc(.U0)和xc(.U1)定義的福利損失之間,95,消費者剩余,我們將把 消費者剩余 定義為馬歇爾需求以下，價格以上的部分 表示了消費者愿意為獲得在這個價格上進行交易的權利支付多少 消費者剩余的變化測量了價格變化的福利效果,96,價格上升的福利損失,假定的x補償需求函數是,價格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是,97,價格上升的福利損失,如果我們假定 V = 2，py = 2, CV = 222

22、(4)0.5 222(1)0.5 = 8 如果我們假定效用水平 (V)在價格上升后下降到1 (并且利用這個福利水平計算福利損失), CV = 122(4)0.5 122(1)0.5 = 4,98,價格上升的福利損失,假定我們利用馬歇爾需求函數,價格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是,99,價格上升的福利損失,如果收入 (I) 等于 8, 損失 = 4 ln(4) - 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4(1.39) = 5.55 利用馬歇爾需求函數計算的損失介于利用補償需求函數計算的兩個損失量,100,顯示偏好和替代效應,顯示偏好理論由保羅薩繆而森在1940s末期提出 這

23、個理論利用觀察到的行為定義了理性的原理，并用這個原理近似效用函數,101,顯示偏好和替代效應,考慮兩個商品束: A 和 B 如果消費者能夠負擔這兩個商品束，但是選擇了 A, 我們說 A 顯示偏好于B 在任何一個價格收入條件下, B 不能顯示偏好于 A,102,顯示偏好和替代效應,x的數量,y的數量,103,替代效應為負,假定消費者在兩個商品束之間無差異: C 和 D 令pxC,pyC 為選擇消費束 C 時候的商品價格 令pxD,pyD 為選擇消費束 D 時候的商品價格,104,替代效應為負,因為消費者在 C 和 D 之間無差異 當選擇 C 的時候, D 的花費至少和C一樣多 pxCxC + p

24、yCyC pxCxD + pyCyD 當選擇 D 的時候, C 的花費至少和D一樣多 pxDxD + pyDyD pxDxC + pyDyC,105,替代效應為負,移項, 得到 pxC(xC - xD) + pyC(yC -yD) 0 pxD(xD - xC) + pyD(yD -yC) 0 兩式相加 (pxC pxD)(xC - xD) + (pyC pyD)(yC - yD) 0,106,替代效應為負,假定僅僅有商品 x 的價格變化 (pyC = pyD) (pxC pxD)(xC - xD) 0 這意味著當效用水平不變的時候價格和數量運動方向相反 替代效應為負,107,數學推廣,如果, 在價格 pi0 選擇商品束xi0 而不是 xi1 (此時，可以負擔 xi1), 那么,消費束 0 “顯示偏好” 于消費束 1,108,數學推廣,因此, 在消費者選擇消費束 1 的價格 (pi1), 有,消費束 0 一定貴于消費束 1,109,顯示偏好強公理,如果商品束 0 顯示偏好于商品