一元二次方程專(zhuān)題能力培優(yōu)

1、第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程專(zhuān)題一 利用一元二次方程的定義確定字母的取值 1.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.m3 B.m3 C.m-2 D. m-2且m32. 已知關(guān)于x的方程，問(wèn)：（1）m取何值時(shí)，它是一元二次方程并寫(xiě)出這個(gè)方程；（2）m取何值時(shí)，它是一元一次方程？專(zhuān)題二 利用一元二次方程的項(xiàng)的概念求字母的取值3.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值4.若一元二次方程沒(méi)有一次項(xiàng)，則a的值為 .專(zhuān)題三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代數(shù)式5.已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a0），則a-b值為（）

2、A.1 B.0 C.1 D.26.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，ab+c=0，則此方程必有一個(gè)根為 .7.已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x22013x+1=0的解，求代數(shù)式的值.知識(shí)要點(diǎn)：1.只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次），等號(hào)兩邊都是整式的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).3.使一元二次方程的兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根.溫馨提示：1.一元二次方程概念中一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件.2.一元二次方程

3、的根是兩個(gè)而不再是一個(gè).方法技巧：1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情況有兩種，需要分類(lèi)討論.2.利用一元二次方程的解求字母或者代數(shù)式的值時(shí)常常用到整體思想，需要同學(xué)們認(rèn)真領(lǐng)會(huì). 答案：1. D 解析：，解得m-2且m32.解：（1）當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程.解得：m=1當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為2x2-x-1=0；（2）當(dāng)或者當(dāng)m+1+（m-2）0且m2+1=1時(shí)，它是一元一次方程. 解得：m=-1，m=0.故當(dāng)m=-1或0時(shí)，為一元一次方程3.解：由題意，得： 解得：m=14.a=-2 解析：由題意得解得a=2.5. A 解析：關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a0），a2a

4、b+a=0.a（ab+1）=0.a0，1-b+a=0.a-b=-16.x=1 解析：比較兩個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)：（1）等號(hào)右邊相同；（2）等號(hào)左邊最后一項(xiàng)相同；（3）第一個(gè)式子x2對(duì)應(yīng)了第二個(gè)式子中的1，第一個(gè)式子中的x對(duì)應(yīng)了第二個(gè)式子中的-1.故.解得x=1.7. 解：實(shí)數(shù)a是一元二次方程x22013x+1=0的解，a22013a+1=0.a2+1=2013a，a22013a=1.2.2 一元二次方程的解法專(zhuān)題一 利用配方法求字母的取值或者求代數(shù)式的極值1. 若方程25x2-（k-1）x+1=0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式；則k的值為（）A-9或11 B-7或8 C-8或9 C-8或92.如果代數(shù)式

5、x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m= .3. 用配方法證明：無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2+4x5的值恒小于零專(zhuān)題二 利用判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍4.已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.關(guān)于x的方程kx2+3x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）6.定義：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）滿足abc0，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知ax2bxc0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是

6、（）AacBab CbcDabc專(zhuān)題三 解絕對(duì)值方程和高次方程7.若方程（x2+y2-5）2=64，則x2+y2= .8. 閱讀題例，解答下題：例：解方程x2|x1|1=0.解：（1）當(dāng)x10，即x1時(shí)，x2（x1）1=0，x2x=0.解得：x1=0（不合題設(shè)，舍去），x2=1.（2）當(dāng)x10，即x1時(shí)，x2+（x1）1=0，x2+x2=0.解得x1=1（不合題設(shè)，舍去），x2=2.綜上所述，原方程的解是x=1或x=2.依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=0專(zhuān)題四 一元二次方程、二次三項(xiàng)式因式分解、不等式組之間的微妙聯(lián)系9.探究下表中的奧秘，并完成填空：10.請(qǐng)先閱讀例題的解答過(guò)程，然后

7、再解答：代數(shù)第三冊(cè)在解方程3x（x+2）=5（x+2）時(shí)，先將方程變形為3x（x+2）-5（x+2）=0，這個(gè)方程左邊可以分解成兩個(gè)一次因式的積，所以方程變形為（x+2）（3x-5）=0我們知道，如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于0，它們的積等于0因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相當(dāng)于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x1=-2，x2= 根據(jù)上面解一元二次方程的過(guò)程，王力推測(cè)：ab0，則有 或者請(qǐng)判斷王力的推測(cè)是否正確？若正確，請(qǐng)你求出不等式 的解集，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由專(zhuān)題五 利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的取值范圍及

8、求代數(shù)式的值11. 設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根，2x1（x22+5x23）+a=2，則a=12.（2012懷化）已知x1、x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 是否存在實(shí)數(shù)a，使x1x1x2=4x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由； 求使（x11）（x21）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值13.(1)教材中我們學(xué)習(xí)了：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2,x1+x2=, x1x2=.根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出已知方程關(guān)于x1、x2的代數(shù)式的值例如：已知x1、x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則：（1）x1+x2=_，x1x2=_，那么x12

9、+x22=( x1+x2)2-2 x1x2=_ _請(qǐng)你完成以上的填空（2）閱讀材料：已知，且求的值解：由可知.又且，即是方程的兩根=1（3）根據(jù)閱讀材料所提供的的方法及（1）的方法完成下題的解答已知，且求的值知識(shí)要點(diǎn)：1.解一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判別式=b-4ac與一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；0，k0時(shí)，a（x+h）2+kk；當(dāng)a0，k0，1p%=0.9. p%=0.1=10%.答：平均每次下

10、調(diào)10%；（2）先下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣最后單價(jià)為7000元(15%)(115%）=5652.5元. 銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠一些7.解：因?yàn)?0棵樹(shù)苗售價(jià)為120元607200元8800元，所以該校購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了x棵樹(shù)苗，由題意，得 .解得當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，.答：該校共購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗 8.解：(1)270.3=26.7； （2）設(shè)需要銷(xiāo)售出x部汽車(chē)可盈利12萬(wàn)元.當(dāng)銷(xiāo)售10部以?xún)?nèi)（含10部）時(shí)，依題可得2827+0.1（x1）x+0.5x=12.解得.當(dāng)銷(xiāo)售6部汽車(chē)時(shí)，當(dāng)月可盈利12萬(wàn)元.當(dāng)銷(xiāo)售10部以上時(shí)，依題可得2827+0.1（x1）x+x=12.解得，均不合題意，應(yīng)舍去.答：當(dāng)銷(xiāo)售6部汽車(chē)時(shí)，當(dāng)月可盈利12萬(wàn)元.9.解:（1）n3；(2)設(shè)這個(gè)凸多邊形是邊形,由題意,得.解得 (不合題意,舍去).答:這個(gè)凸多邊形是七邊形.(3)不存在.理由:假設(shè)存在邊形有21條對(duì)角線. 由題意,得.解得.