七年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

1、七年級上冊第一章 有理數(shù)基礎(chǔ)知識：1.正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2.負數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4.有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5.數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位

2、長度。6.相反數(shù)（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7.絕對值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8.有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.（3

3、）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+（-b）10.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc

4、）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac11.倒數(shù)1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12.有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次

5、冪都是0。14.有理數(shù)的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0a0 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab. 第二章 整式的加減總復(fù)習(xí)1.單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式2.系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 3.單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)4.多項式幾個單項式的和叫做多項式5.

6、多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項6是常數(shù)項6.常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項7.多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)8.降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列9.升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列10.整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。11.同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項常數(shù)項都是同類項12.合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和

7、字母的指數(shù)不變13.去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14.添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15.整式的加減整式加減的一般步驟：1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；2.合并同類項 16.代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、方

8、程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都

9、加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項四、去括號法則1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變五、解方程的一般步驟1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(按去括號法則和分配律)3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他

10、項都移到方程的另一邊，移項要變號)4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3.列：根據(jù)題意列方程4.解：解出所列方程5.檢：檢驗所求的解是否符合題意6.答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、

11、差、不足、剩余”來體現(xiàn).2.等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.3.勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表

12、示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.5.工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間6.行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間. （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題. 7.商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標(biāo)價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標(biāo)價折扣率8.儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=

13、本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）第四章 圖形認識初步一、 多姿多彩的圖形1. 從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2. 點、線、面、體A 點：線和線相交的地方。B 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段C 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。D 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、 直線、射線、線段1.兩點確定一條直線2.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3. 兩點之間，線段最短。4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、 角1.有且只有一個角2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。3.角的運算：1周角=360，1平角=180,1=60,1=604.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。 B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。 四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線