3.2.2復(fù)數(shù)的乘除法.ppt

1、,3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)習(xí)引入,自然數(shù),分?jǐn)?shù),有理數(shù),無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù),分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。,整數(shù),負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。,無(wú)理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。,回顧歷史 數(shù)系擴(kuò)充,虛數(shù)的引入，解決了負(fù)數(shù)不能開平方的矛盾。,實(shí)數(shù)系 復(fù)數(shù)系,擴(kuò)充,數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，與原來(lái)的實(shí)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律。,回顧歷史 數(shù)

2、系擴(kuò)充,3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義,復(fù)習(xí)引入,復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：,1.運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù) z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部, 虛部與虛部分別相加(減).,2.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,回顧計(jì)算,復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,你能根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的基本原則及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則，

3、解決下面這個(gè)問(wèn)題嗎？,問(wèn)題一,數(shù)系擴(kuò)充原則： 數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，與原 來(lái)的實(shí)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法 都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律。 即 對(duì)任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則: 設(shè)復(fù)數(shù) z1=a+bi,z2=c+di,那么： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,類比多項(xiàng)式加減運(yùn)算,一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法,1.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則：,A.復(fù)數(shù)的乘法類比多項(xiàng)式的乘法；

4、 B.所得的結(jié)果中把i2換成-1； C.把實(shí)部與虛部分別合并（兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）.,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,復(fù)數(shù)的乘法,兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行，只是在遇到 時(shí)，要把 換成 ，并把最后的結(jié)果寫成,的形式。,-1,2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律,復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律. 即對(duì)任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例1,解,例2、計(jì)算：,解：,實(shí)數(shù)集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式

5、在復(fù)數(shù)集C中還成立嗎？,問(wèn)題二,問(wèn)題三,實(shí)數(shù)集R中的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中還成立嗎？,zmzn=zm+n; （z1z2)m =z1mz2m; (zm)n=zm n,i 的指數(shù)變化規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,探究1：,-i,-1,1,i,i,-1,-i,1,0,【練習(xí)1】求值：,例3、求值：,10,9,8,7,6,5,4,3,2,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,）,（,）,（,解：原式,例4、計(jì)算(1)(3+4i)(3-4i) (2)(12+5i)(12-5i) (3)(a+bi)(a-bi),一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互

6、為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。,=32-(4i)2=9+16=25,=122-(5i)2=144+25=169,=a2-(bi)2=a2+b2,另外不難證明:,思考：設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么,復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作,1.zz與|z|、|z|有什么關(guān)系？ 2.若z為實(shí)數(shù)，則z與其共軛復(fù)數(shù)z什么關(guān)系？ 3.在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？,探究2：,證明：,表明：兩個(gè)互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積等于這個(gè)復(fù)數(shù)（或其共軛復(fù)數(shù)）模的平方,(2),D,2011浙江（理）,A,二、復(fù)數(shù)除法的法則,復(fù)數(shù)的除法是乘法的

7、逆運(yùn)算，滿足,(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的復(fù)數(shù) x+yi , 叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，,例1.計(jì)算,解:,先寫成分式形式,化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果.,然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)),1.復(fù)數(shù)的除法法則,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即,分母實(shí)數(shù)化,（4）,練習(xí),解,2009浙江（理）,D,（1）已知 求,練 習(xí),（1）復(fù)數(shù)的乘法；,（2）復(fù)數(shù)的除法；,歸納小結(jié),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,1.知識(shí),2.思想方法,3.能力,轉(zhuǎn)化與化歸 (復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）,歸納 類比 創(chuàng)新,（3）共軛復(fù)數(shù)。,練習(xí)2,解,解,解,小結(jié)：,自主學(xué)習(xí),自我反思： x3=1在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的解是不是只有x=1， 如果不是，你能求出其他的解嗎？,如果nN*有:i4n=1;i4