3.2.2復數(shù)的乘除法.ppt

1、,3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念,3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念,復數(shù)的幾何意義,復習引入,自然數(shù),分數(shù),有理數(shù),無理數(shù),實數(shù),分數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。,整數(shù),負數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。,無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。,回顧歷史 數(shù)系擴充,虛數(shù)的引入，解決了負數(shù)不能開平方的矛盾。,實數(shù)系 復數(shù)系,擴充,數(shù)系擴充后，在復數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算，與原來的實數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算協(xié)調一致：加法和乘法都滿足交換律和結合律，乘法對加法滿足分配律。,回顧歷史 數(shù)

2、系擴充,3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義,復習引入,復數(shù)加減法的運算法則：,1.運算法則:設復數(shù) z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部, 虛部與虛部分別相加(減).,2.復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,回顧計算,復數(shù)運算轉化為實數(shù)的運算,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,你能根據(jù)數(shù)系擴充過程的基本原則及復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則，

3、解決下面這個問題嗎？,問題一,數(shù)系擴充原則： 數(shù)系擴充后，在復數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算，與原 來的實數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算協(xié)調一致：加法和乘法 都滿足交換律和結合律，乘法對加法滿足分配律。 即 對任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則: 設復數(shù) z1=a+bi,z2=c+di,那么： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,類比多項式加減運算,一、復數(shù)代數(shù)形式的的乘法,1.復數(shù)乘法的運算法則：,A.復數(shù)的乘法類比多項式的乘法；

4、 B.所得的結果中把i2換成-1； C.把實部與虛部分別合并（兩個復數(shù)的乘積仍為復數(shù)）.,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,復數(shù)的乘法,兩個復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行，只是在遇到 時，要把 換成 ，并把最后的結果寫成,的形式。,-1,2.復數(shù)乘法的運算律,復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律. 即對任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例1,解,例2、計算：,解：,實數(shù)集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式

5、在復數(shù)集C中還成立嗎？,問題二,問題三,實數(shù)集R中的整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復數(shù)集C中還成立嗎？,zmzn=zm+n; （z1z2)m =z1mz2m; (zm)n=zm n,i 的指數(shù)變化規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,探究1：,-i,-1,1,i,i,-1,-i,1,0,【練習1】求值：,例3、求值：,10,9,8,7,6,5,4,3,2,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,）,（,）,（,解：原式,例4、計算(1)(3+4i)(3-4i) (2)(12+5i)(12-5i) (3)(a+bi)(a-bi),一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互

6、為相反數(shù)時，這兩個數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。,=32-(4i)2=9+16=25,=122-(5i)2=144+25=169,=a2-(bi)2=a2+b2,另外不難證明:,思考：設z=a+bi (a,bR ),那么,復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)記作,1.zz與|z|、|z|有什么關系？ 2.若z為實數(shù)，則z與其共軛復數(shù)z什么關系？ 3.在復平面內，互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)對應的點有怎樣的位置關系？,探究2：,證明：,表明：兩個互為共軛的兩個復數(shù)的乘積等于這個復數(shù)（或其共軛復數(shù)）模的平方,(2),D,2011浙江（理）,A,二、復數(shù)除法的法則,復數(shù)的除法是乘法的

7、逆運算，滿足,(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的復數(shù) x+yi , 叫做復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，,例1.計算,解:,先寫成分式形式,化簡成代數(shù)形式就得結果.,然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)),1.復數(shù)的除法法則,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即,分母實數(shù)化,（4）,練習,解,2009浙江（理）,D,（1）已知 求,練 習,（1）復數(shù)的乘法；,（2）復數(shù)的除法；,歸納小結,通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？,1.知識,2.思想方法,3.能力,轉化與化歸 (復數(shù)問題實數(shù)化）,歸納 類比 創(chuàng)新,（3）共軛復數(shù)。,練習2,解,解,解,小結：,自主學習,自我反思： x3=1在復數(shù)集范圍內的解是不是只有x=1， 如果不是，你能求出其他的解嗎？,如果nN*有:i4n=1;i4