人教A高中數(shù)學(xué)選修21配套課件32立體幾何中的向量方法32第3課時(shí)

1、第三章,空間向量與立體幾何,3.2立體幾何中的向量方法,第3課時(shí)空間向量與空間角、距離,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,同學(xué)們可能經(jīng)常談?wù)?同學(xué)是白羊座的，*同學(xué)是雙子座的可是你知道十二星座的由來嗎？ 我們知道，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面稱為“黃道面”黃道面與地球赤道面交角(二面角的平面角)為2327，它與天球相交的大圓為“黃道”黃道及其附近的南北寬8以內(nèi)的區(qū)域稱為黃道帶黃道帶內(nèi)有十二個(gè)星座，稱為“黃道十二宮”從春分(節(jié)氣)點(diǎn)起，每30便是一宮，并冠以星座名，如白羊座、金牛座、雙子座等等，這便是星座的由來今天我們研究的問題之一就是二面角的平面角問題,1異面直線所成角 異面直線所成的角取值范圍是_，兩向量夾角的取值

2、范圍是_，設(shè)l1與l2是兩異面直線，a、b分別為l1、l2的方向向量，l1、l2所成的角為，由向量夾角的定義及求法知a，b與_或_， cos_.,0，,相等,互補(bǔ),3求二面角 平面與相交于直線l，平面的法向量為n1，平面的法向量為n2，則二面角l為或.設(shè)二面角大小為， 則|cos|_. 由于兩條直線所成的角，線面角都不大于直角，因此可直接通過絕對(duì)值來表達(dá)，故可直接求出，而二面角的范圍是 0，有時(shí)比較難判斷二面角是銳角還是鈍角，因?yàn)椴荒軆H僅由法向量夾角余弦的正負(fù)來判斷，故這是求二面角的難點(diǎn),|cos|,7求兩平行平面間的距離 設(shè)n是兩平行平面的一個(gè)法向量，A、B分別是兩平行平面上的任意兩點(diǎn)，則兩

3、平行平面的距離d_.,解析如圖，AA1BB1，B1BC1即為異面直線AA1與BC1所成的角 又B1BC145，故選A,A,C,C,B,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1異面直線所成的角,C,A,命題方向2線面角,命題方向3二面角,命題方向4異面直線間的距離,命題方向5線面距,探索性、存在性問題,以“平行、垂直、距離和角”為背景的存在判斷型問題是近年來高考數(shù)學(xué)命題創(chuàng)新的一個(gè)顯著特點(diǎn)，它以較高的新穎性、開放性、探索性和創(chuàng)造性深受命題者的青睞，此類問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形等)是否存在或某一結(jié)論是否成立“存在”就是有，找出一個(gè)來；如果不存在，需要說明理由這類問題常用“肯

4、定順推”，求解此類問題的難點(diǎn)在于：涉及的點(diǎn)具有運(yùn)動(dòng)性和不確定性所以用傳統(tǒng)的方法解決起來難度較大，若用空間向量方法來處理，通過待定系數(shù)法求解存在性問題，則思路簡(jiǎn)單、解法固定、操作方便,思路分析建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在線段AP上存在點(diǎn)M，巧妙地引入?yún)?shù)(即待定系數(shù))，利用二面角AMCB為直二面角，把點(diǎn)M的探索問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的確定，然后通過向量運(yùn)算來求出的值，使探索問題迎刃而解,導(dǎo)師點(diǎn)睛 解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說明假設(shè)不成立，即不存在如本例，把直二面角轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)平面的法向量垂直，利用