2010杭州市中考數(shù)學(xué)試題

1、.2010 年杭州市 各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)考生須知 :1. 本試卷滿分 120 分 , 考試時(shí)間 100 分鐘 .2. 答題前 , 在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號 .3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效. 答題方式詳見答題紙上的說明 .4.考試結(jié)束后 , 試題卷和答題紙一并上交 .試題卷一 . 仔細(xì)選一選(本題有 10 個(gè)小題 , 每小題 3 分 , 共 30 分 )下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 .1. 計(jì)算(1)2 + ( 1)3 =a. 2b. 1c. 0d. 22. 4 的平方根是a. 2b. 2c. 16d.

2、 163. 方程x2 + x 1 = 0 的一個(gè)根是a. 1 515c. 1+ 515b.2d.24. “ a 是實(shí)數(shù) , | a |0 ”這一事件是a. 必然事件b. 不確定事件c. 不可能事件d. 隨機(jī)事件5. 若一個(gè)所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是a. 矩形b. 正方形c. 菱形d. 正三角形6. 16 位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同 , 按成績?nèi)∏?8 位進(jìn)入決賽 . 如果小劉知道了自己的成績后 , 要判斷能否進(jìn)入決賽，其他 15 位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是.a. 平均數(shù)b. 極差c. 中位數(shù)d. 方差7.如圖， 5 個(gè)圓的

3、圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12， 4個(gè)小圓大小相等，則這5 個(gè)圓的周長的和為a. 48b. 24(第 7 題)c. 12d. 68.如圖，在 abc 中 ,cab 70. 在同一平面內(nèi) , 將 abc 繞點(diǎn)a 旋轉(zhuǎn)到 ab / c / 的位置 , 使得 cc / / ab ,則bab/(第 8 題)a. 30b. 35c.40d.509.已知 a，b 為實(shí)數(shù)，則解可以為2 x 0 時(shí)，函數(shù)圖象截x 軸所得的線段長度大于3；2 當(dāng) m 1時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；4 當(dāng) m 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn) .其中正確的結(jié)論有a. b. c. d. 二 . 認(rèn)真填一填(本題有

4、 6 個(gè)小題 , 每小題 4分 ,共 24 分 )要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案 .11.至 2009 年末， 杭州市參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)約有3422000 人，用科學(xué)記數(shù) 法表示應(yīng)為人.12.分解因式 m3 4m =.(第 13 題 )13.如圖 , 已知 1 = 2= 3 = 62，則 4.14.一個(gè)密碼箱的密碼, 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0 到 9 的自然數(shù) , 若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于1位 ., 則密碼的位數(shù)至少需要201015.先化簡2( 124312) , 再求得它的近似值為.(精確到0.01 ，3622 1.414，3 1.732)16.

5、如圖 , 已知 abc , acbc 6 ， c 90 o 是 ab 的中點(diǎn)， o 與 ac，bc 分別相切于點(diǎn) d 與點(diǎn) e 點(diǎn) f 是 o 與 ab 的一個(gè) 交 點(diǎn) ， 連 df 并 延 長 交 cb 的 延 長 線 于 點(diǎn) g . 則cg.三 . 全面答一答(本題有 8 個(gè)小題 , 共 66 分 )(第 16 題)解答應(yīng)寫出文字說明 , 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17 (本小題滿分6 分 )常用的確定物體位置的方法有兩種.如圖，在 44 個(gè)邊長為 1 的正方形組成的方格中，標(biāo)有a， b 兩點(diǎn) . 請你用(第 17 題 )兩種

6、不同方法表述點(diǎn)b 相對點(diǎn) a 的位置 .18. (本小題滿分 6 分 )如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 , 點(diǎn) a (0,8),點(diǎn) b (6 , 8 ).(1)只用直尺 (沒有刻度 )和圓規(guī) ,求作一個(gè)點(diǎn) p ，使點(diǎn) p 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件 (要求保留作圖痕跡., 不必寫出作法 )：1）點(diǎn) p 到 a ， b 兩點(diǎn)的距離相等；2）點(diǎn) p 到 xoy 的兩邊的距離相等 .(2)在 (1)作出點(diǎn) p 后, 寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo) .(第 18 題).19. (本小 分 6 分 ) 出下列命 ：命 1.點(diǎn) (1,1)是直 y = x 與雙曲 y =1 的一個(gè)交點(diǎn) ;x命 2.點(diǎn) (2,4)是直

7、 y = 2x與雙曲 y =8 的一個(gè)交點(diǎn) ;x命 3.點(diǎn) (3,9)是直 y = 3x與雙曲 y =27 的一個(gè)交點(diǎn) ;x .（ 1） 察上面命 ，猜想出命 n ( n 是正整數(shù) );（ 2） 明你猜想的命 n 是正確的 .20. (本小 分 8 分 )統(tǒng)計(jì) 2010 年上海世博會(huì)前 20 天日參 人數(shù)，得到如下 數(shù)分布表和 數(shù)分布 直方 （部分未完成） :上海世博會(huì)前20 天日參 人數(shù)的 數(shù)分布表上海世博會(huì)前 20 天日參 人數(shù)的 數(shù)分布直方 （萬人） 中 (萬人 )頻頻數(shù)率7.5 14.51150.2514.521.560.30（ 1） 全 數(shù)分布表和 數(shù)分布直方0.21.528.525

8、 ；3028.535.5323（ 2）求出日參 人數(shù)不低于22 萬的天數(shù)和所占的百分比；（ 3）利用以上信息， 估 上海世博會(huì)（會(huì)期184 天）的參 人數(shù) .21. (本小 分 8 分 )已知直四棱柱的底面是 a 的正方形，高 h , 體 v, 表面 等于s.(1) 當(dāng) a = 2, h = 3 ，分 求v 和 s；.(2) 當(dāng) v = 12， s = 32 時(shí)，求 21 的值 .ah22. (本小題滿分 10 分 )如圖， ab = 3ac， bd = 3ae，又 bd ac，點(diǎn) b， a， e 在同一條直線上.(1) 求證： abd cae；(2) 如果 ac =bd，ad = 2 2 b

9、d ，設(shè) bd = a，求 bc 的長 .23. (本小題滿分 10 分 )如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)p，并沿東北方向pq 移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30 千米 /時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200 千米， b市位于點(diǎn) p 的北偏東75方向上，距離點(diǎn)p 320 千米處 .( 第 22 題)（第 23 題）(1) 說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響 b 市；（ 2）求這次臺(tái)風(fēng)影響 b 市的時(shí)間 .24. (本小題滿分 12 分 )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線的解析式是y = 1 x2 +1，4點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 (4，0) ，平行四邊形 oabc 的頂點(diǎn) a，b 在拋物線上， ab 與 y 軸交于點(diǎn) m，已知點(diǎn) q(x

10、， y)在拋物線上，點(diǎn)p(t， 0)在 x 軸上 .(1) 寫出點(diǎn) m 的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)四邊形 cmqp 是以 mq ，pc 為腰的梯形時(shí) .（第 24 題）. 求 t 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量x 的取值范圍； 當(dāng)梯形 cmqp 的兩底的長度之比為1： 2 時(shí)，求 t 的值 .2010 年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一 . 仔細(xì)選一選(本題有 10 個(gè)小題 , 每小題 3 分 , 共 30 分 )題號12345678910答案cbdaacbcdb二 . 認(rèn)真填一填(本題有 6 個(gè)小題 , 每小題 4 分 , 共 24 分 )11. 3.422 10612. m(m +2)(m

11、 2)13. 11814. 415. 5.2016.332三 . 全面答一答(本題有 8 個(gè)小題 , 共 66 分 )17 (本小題滿分6 分 )方法 1用有序?qū)崝?shù)對(a，b) 表示 .比如：以點(diǎn) a 為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤 軸，建立直角坐標(biāo)系， 則 b(3 ，3).-3 分方法 2. 用方向和距離表示.比如 : b 點(diǎn)位于 a 點(diǎn)的東北方向（北偏東 45等均可），距離點(diǎn) 32 處-3 分18. (本小題滿分 6 分 )(1) 作圖如右 , 點(diǎn) p 即為所求作的點(diǎn);- 圖形2 分, 痕跡2分(2) 設(shè) ab 的中垂線交 ab 于 e，交 x 軸于 f ，由作圖可得 , ef ab , efx 軸

12、 , 且 of =3, op 是坐標(biāo)軸的角平分線，（第 18 題）. p (3， 3).- 2 分19. (本小題滿分6 分 )(1)命題 n: 點(diǎn) (n , n2)是直線 y = nx 與雙曲線 y = n 3的一個(gè)交點(diǎn) ( n 是正整數(shù) ).- 3x分(2)把xn代入 y = nx，左邊 = n2 ，右邊 = nn = n2 ，yn2 左 邊=右 邊 ， 點(diǎn) (n， n2) 在 直 線 上 .- 2分同理可證：點(diǎn) (n， n2) 在雙曲線上，n3 點(diǎn) (n ， n2) 是 直 線 y = nx 與 雙 曲 線 y =的 一 個(gè) 交 點(diǎn) ， 命 題 正 確 .x- 1分20. (本小題滿分

13、8 分 )（ 1）上海世博會(huì)前20 天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表上海世博會(huì)前20 天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖組別（萬人）組中值 (萬人 )頻數(shù)頻率填7.5 14.51150.2514.5 21.51860.3021.5 28.52560.3028.5 35.53230.15頻數(shù)分布表- 2 分頻數(shù)分布直方圖- 2 分（ 2）日參觀人數(shù)不低于22 萬有 9 天 ,- 1分所占百分比為45 .- 1分.（ 3）世博會(huì)前20 天的平均每天參觀人數(shù)約為11 518625 632 3 409 20.45（萬人）2020-1分20.45 184 3762.8（萬人） 估計(jì)上海世博會(huì)參觀的總?cè)藬?shù)約為3762.

14、8 萬人 .- 1分21. (本小題滿分 8 分 )(1) 當(dāng) a = 2, h = 3 時(shí)，v =a2h= 12 ;s = 2a2+ 4ah =32.分(2) a2h= 12,2a(a + 2h) =32， h12(a + 2h) =16a2 ,a212h aah=ah- 4 分22. (本小題滿分 10 分 )(1) bd ac，點(diǎn) b， a， e 在同一條直線上，又abbd,ac3ae- 4 分(2) ab = 3ac = 3bd ，ad =22 bd ，- 4164=a=12.3aa2 dba = cae, abd cae. ad 2 + bd 2 = 8bd 2 + bd 2 = 9bd 2 =ab2， d =90 ,由（ 1）得e = d = 90 , ae= 1bd , ec =1ad =22 bd , ab = 3bd ，333在 rt bce 中， bc2 = ( ab + ae )2 + ec 2= (3bd +1bd )2 + (22bd )2 =108bd 2 = 12 a2 ,(第 22 題)339 bc = 2 3 a .- 6 分23. (本小題滿分10 分 )(1) 作 bh pq 于點(diǎn) h , 在 rt bhp 中 ,由條件知 , pb = 320,bpq = 30 , 得 bh = 320sin30 = 160 pq 時(shí)，則點(diǎn)p 在線段 oc