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文檔簡介

1、2017屆惠州市高三年級第一次調研考試數(shù)學(理科) 2016.7一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分。只有一項是符合題目要求的。1、已知,則( )A B C D2、若復數(shù)滿足,則的實部為( )A B C1 D3、函數(shù),若,則的值是( )A2 B1 C1或2 D1或24、將函數(shù)圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的解析式是( )A B C D5、已知圓截直線所得弦長為6,則實數(shù)的值為( )A8 B11 C14 D176、執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的值為( )A2 B C D7、設,若是和的等比中項,則的最小值為( )A B8 C9 D108、某幾何體的三視圖如右圖

2、,其正視圖中的曲線部分為半個圓弧,則該幾何體的表面積為( ) A B C D9、某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用(萬元)1245銷售額(萬元)10263549根據(jù)上表可得回歸方程的約等于9,據(jù) 此模型預報廣告費用為6萬元時,銷售額約為( )。A54萬元 B55萬元 C56萬元 D57萬元10、已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形, ,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是( ) A B1 C D11、雙曲線實軸的兩個頂點為,點為雙曲線上除外的一個動點,若,則動點的運動軌跡為( ) A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線12、已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當時,如果函數(shù)

3、有兩個零點,則實數(shù)的值為( )A B C0 D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13、已知,且與夾角為120,則=_. 14、已知的展開式中含的項的系數(shù)為30,則_.15、設,變量在約束條件下,目標函數(shù)的最大值為,則_.16、已知數(shù)列滿足,則_.三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分12分)在中,角的對邊分別為,若()求的值;()若,的面積為,求邊長18、(本小題滿分12分)4月23日是世界讀書日,惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均

4、課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”()根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關? ()將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列、數(shù)學期望和方差附:19、(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,是上的點()求證:平面平面; ()若是的中點,且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值20、(本小題滿分12分)已知點,直線

5、與直線相交于點,直線與直線的斜率分別記為與,且()求點的軌跡的方程;()過定點作直線與曲線交于兩點,的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值;若不存在,請說明理由21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求函數(shù)的單調區(qū)間;()求證:,不等式恒成立請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22、(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,是O的直徑,弦與垂直,并與相交于點,點為弦上異于點的任意一點,連接、并延長交O于點()求證:四點共圓;()求證:23、(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,直線經過點,其傾斜角為,以原點為極點,

6、以軸非負半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系,設曲線的極坐標方程為()若直線與曲線有公共點,求的取值范圍;()設為曲線上任意一點,求的取值范圍24、(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設函數(shù)()若的解集為,求實數(shù)的值;()當時,若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.惠州市2017屆高三第一次調研考試數(shù) 學(理科)參考答案與評分標準一選擇題:本大題共12小題,每小題5分。題號123456789101112答案CAAABACCDACD1.C【解析】由已知可得,所以,所以選C.2.【解析】由,得,則的實部為,故選A考點:復數(shù)的代數(shù)運算3【解析】若,則由得,此時不成立若,則由

7、得,故選A考點:函數(shù)的零點;函數(shù)的值4【解析】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,可得函數(shù)的圖象;再向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的解析式為,故選:A考點:三角函數(shù)的圖象變換5【解析】圓,圓心,半徑故弦心距再由弦長公式可得;故選B考點:直線與圓的位置關系6【解析】以4作為一個周期,所以,故選A7【解析】因為,所以,.當且僅當即時“=”成立,故選C.考點:基本不等式;等比數(shù)列的性質8【解析】幾何體是一個組合體,包括一個三棱柱和半個圓柱,三棱柱的是一個底面是腰為2的等腰直角三角形,高是3,其底面積為:,側面積為:;圓柱的底面半徑是1,高是3,其底面積為:,側面積為:;組合體的表面積是 +6+

8、4+6+3=4+10+6 故選C9【解析】,中心點為,代入回歸方程得時考點:回歸方程10【解析】因為三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,在面內的射影為中點,平面,上任意一點到的距離相等,在面內作的垂直平分線,則為的外接球球心,即為到平面的距離,故選A考點:球內接多面體;點到面的距離的計算11.【解析】設,實軸的兩個頂點QAPA,可得同理根據(jù)QBPB,可得兩式相乘可得點為雙曲線M上除A、B外的一個動點,整理得 故選:C12. 【解析】設,則,綜上,由于直線的斜率為1,在y軸上的截距等于,在一個周期上,時 滿足條件,時,在此周期上直線和曲線相切,并和曲線在下一個區(qū)間上圖象有一個交點,也滿足條件

9、由于的周期為2,故在定義域內,滿足條件的應是 ,kZ故選 D二填空題:本大題共4小題,每小題5分13. 12 14. 15. 16. 13【解析】,且與夾角為,故答案為考點:1、平面向量模與夾角;2、平面向量的數(shù)量積14.【解析】,15【解析】作出可行域如圖所示,當直線經過點時,有最大值,此時點的坐標為,解之得或(舍去),所以.考點:線性規(guī)劃. 16【解析】,又,數(shù)列是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,則故答案為:考點:數(shù)列遞推式三解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)【解析】()由,得,.2分即, .3分在內,.5分(),由,得,即.6分由余弦定理,得,.7分

10、,.9分由,得或.12分考點:1、三角恒等變換;2余弦定理、;3、正弦定理的應用18(本小題滿分12分)【解析】()22列聯(lián)表如下:非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100易知的觀測值.4分因為8.2496.635,所以有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關.5分()由頻率分布直方圖可知從該校學生中任意抽取1名學生恰為“讀書迷”的概率為,.6分由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,.7分 , , .9分的分布列為0123.10分 .11分.12分19(本小題滿分12分)【解析】()證明:平面ABCD,平面ABCD,.1分,.2分又,面,面.3分平面,.4分平面,平

11、面平面 .5分 ()以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示, 則C(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0)設(0,0,)(),則(,), ,.6分取=(1,1,0) 則,為面的法向量設為面的法向量,則,即,取,則,. 8分依題意,則 .9分于是.10分設直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為 .12分20(本小題滿分12分)【解析】()設,則, 所以所以 (未寫出范圍扣一分).4分 ()由已知當直線的斜率存在,設直線的方程是,.5分聯(lián)立,消去得,.6分因為,所以,.7分設, .8分 .10分 當且僅當時取等號, 面積的最大值為 .12分 考點:1、求曲線的方程;2、橢圓的方程;3、利用基本不等式求最值21(本小題滿分12分)【解析】()的定義域為, .3分若,在上單調遞增 .4分若,當時,在單調遞減當時,在單調遞增.6分()等價于7分令,則9分由()知,當時,即.10分所以,則在上單調遞增,所以即 12分考點:導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值及分類討論、轉化與化歸的數(shù)學思想22.(本小題滿分10分)【解析】證明 ()連接,則,2分又則,.4分即,則四點共圓.5分()由直角三角形的射影定理可知 .6分相似可知:, , .8分.10分23.(本小題滿分10分)【解析】()將C的極坐標方程化為直角坐標為,.1分直線的參數(shù)方程為.2分將直線的

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