2017屆惠州市高三(一模)數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、2017屆惠州市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科） 2016.7一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知，則（ ）A B C D2、若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（ ）A B C1 D3、函數(shù)，若，則的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或24、將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（ ）A B C D5、已知圓截直線所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A8 B11 C14 D176、執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（ ）A2 B C D7、設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A B8 C9 D108、某幾何體的三視圖如右圖

2、，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D9、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）1245銷售額（萬(wàn)元）10263549根據(jù)上表可得回歸方程的約等于9，據(jù) 此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為（ ）。A54萬(wàn)元 B55萬(wàn)元 C56萬(wàn)元 D57萬(wàn)元10、已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形， ，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ） A B1 C D11、雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線12、已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)

3、有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C0 D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、已知，且與夾角為120，則=_. 14、已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則_.15、設(shè)，變量在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則_.16、已知數(shù)列滿足，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，若（）求的值；（）若，的面積為，求邊長(zhǎng)18、（本小題滿分12分）4月23日是世界讀書(shū)日，惠州市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均

4、課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)迷”（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)？ （）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書(shū)迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差附：19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是上的點(diǎn)（）求證：平面平面； （）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值20、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線

5、與直線相交于點(diǎn)，直線與直線的斜率分別記為與，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：，不等式恒成立請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是O的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)（）求證：四點(diǎn)共圓；（）求證：23、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

6、以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍24、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案CAAABACCDACD1.C【解析】由已知可得，所以，所以選C.2.【解析】由，得，則的實(shí)部為，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算3【解析】若，則由得，此時(shí)不成立若，則由

7、得，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值4【解析】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為，故選：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換5【解析】圓，圓心，半徑故弦心距再由弦長(zhǎng)公式可得；故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系6【解析】以4作為一個(gè)周期，所以，故選A7【解析】因?yàn)?，所以?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C.考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)8【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為2的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是 +6+

8、4+6+3=4+10+6 故選C9【解析】，中心點(diǎn)為，代入回歸方程得時(shí)考點(diǎn)：回歸方程10【解析】因?yàn)槿忮F的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，在面內(nèi)的射影為中點(diǎn)，平面，上任意一點(diǎn)到的距離相等，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心，即為到平面的距離，故選A考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；點(diǎn)到面的距離的計(jì)算11.【解析】設(shè),實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)QAPA，可得同理根據(jù)QBPB，可得兩式相乘可得點(diǎn)為雙曲線M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，整理得 故選：C12. 【解析】設(shè)，則，綜上，由于直線的斜率為1，在y軸上的截距等于，在一個(gè)周期上，時(shí) 滿足條件，時(shí)，在此周期上直線和曲線相切，并和曲線在下一個(gè)區(qū)間上圖象有一個(gè)交點(diǎn)，也滿足條件

9、由于的周期為2，故在定義域內(nèi)，滿足條件的應(yīng)是 ，kZ故選 D二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 12 14. 15. 16. 13【解析】，且與夾角為，故答案為考點(diǎn)：1、平面向量模與夾角；2、平面向量的數(shù)量積14.【解析】，15【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，解之得或（舍去），所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 16【解析】，又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則故答案為：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）【解析】（）由，得，.2分即， .3分在內(nèi),.5分（），由，得，即.6分由余弦定理，得，.7分

10、，.9分由，得或.12分考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2余弦定理、；3、正弦定理的應(yīng)用18（本小題滿分12分）【解析】（）22列聯(lián)表如下：非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100易知的觀測(cè)值.4分因?yàn)?.2496.635，所以有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān).5分（）由頻率分布直方圖可知從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為“讀書(shū)迷”的概率為,.6分由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,.7分 , , .9分的分布列為0123.10分 .11分.12分19（本小題滿分12分）【解析】（）證明：平面ABCD，平面ABCD，.1分，.2分又，面，面.3分平面，.4分平面，平

11、面平面 .5分 （）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）設(shè)（0，0，）（），則（，）， ，.6分取=（1，1，0） 則，為面的法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，則，. 8分依題意，則 .9分于是.10分設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為 .12分20（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)，則， 所以所以 （未寫(xiě)出范圍扣一分）.4分 （）由已知當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程是，.5分聯(lián)立，消去得，.6分因?yàn)?，所以?7分設(shè)， .8分 .10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 面積的最大值為 .12分 考點(diǎn)：1、求曲線的方程；2、橢圓的方程；3、利用基本不等式求最值21（本小題滿分12分）【解析】（）的定義域?yàn)椋?.3分若，在上單調(diào)遞增 .4分若，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.6分（）等價(jià)于7分令，則9分由（）知，當(dāng)時(shí)，即.10分所以，則在上單調(diào)遞增，所以即 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想22.（本小題滿分10分）【解析】證明 （）連接，則，2分又則，.4分即，則四點(diǎn)共圓.5分（）由直角三角形的射影定理可知 .6分相似可知：， , .8分.10分23.（本小題滿分10分）【解析】（）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,.1分直線的參數(shù)方程為.2分將直線的