2017屆惠州市高三(一模)數(shù)學(理)試題及答案

1、2017屆惠州市高三年級第一次調研考試數(shù)學（理科） 2016.7一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。只有一項是符合題目要求的。1、已知，則（ ）A B C D2、若復數(shù)滿足，則的實部為（ ）A B C1 D3、函數(shù)，若，則的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或24、將函數(shù)圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（ ）A B C D5、已知圓截直線所得弦長為6，則實數(shù)的值為（ ）A8 B11 C14 D176、執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（ ）A2 B C D7、設，若是和的等比中項，則的最小值為（ ）A B8 C9 D108、某幾何體的三視圖如右圖

2、，其正視圖中的曲線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D9、某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）1245銷售額（萬元）10263549根據(jù)上表可得回歸方程的約等于9，據(jù) 此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額約為（ ）。A54萬元 B55萬元 C56萬元 D57萬元10、已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形， ，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ） A B1 C D11、雙曲線實軸的兩個頂點為，點為雙曲線上除外的一個動點，若，則動點的運動軌跡為（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線12、已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當時，如果函數(shù)

3、有兩個零點，則實數(shù)的值為（ ）A B C0 D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、已知，且與夾角為120，則=_. 14、已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則_.15、設，變量在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則_.16、已知數(shù)列滿足，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，若（）求的值；（）若，的面積為，求邊長18、（本小題滿分12分）4月23日是世界讀書日，惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均

4、課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？ （）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數(shù)學期望和方差附：19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是上的點（）求證：平面平面； （）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值20、（本小題滿分12分）已知點，直線

5、與直線相交于點，直線與直線的斜率分別記為與，且（）求點的軌跡的方程；（）過定點作直線與曲線交于兩點，的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）求證：，不等式恒成立請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是O的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連接、并延長交O于點（）求證：四點共圓；（）求證：23、（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，

6、以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為（）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（）設為曲線上任意一點，求的取值范圍24、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（）若的解集為，求實數(shù)的值；（）當時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.惠州市2017屆高三第一次調研考試數(shù) 學（理科）參考答案與評分標準一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案CAAABACCDACD1.C【解析】由已知可得，所以，所以選C.2.【解析】由，得，則的實部為，故選A考點：復數(shù)的代數(shù)運算3【解析】若，則由得，此時不成立若，則由

7、得，故選A考點：函數(shù)的零點；函數(shù)的值4【解析】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為，故選：A考點：三角函數(shù)的圖象變換5【解析】圓，圓心，半徑故弦心距再由弦長公式可得；故選B考點：直線與圓的位置關系6【解析】以4作為一個周期，所以，故選A7【解析】因為，所以，.當且僅當即時“=”成立，故選C.考點：基本不等式；等比數(shù)列的性質8【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為2的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側面積為：；組合體的表面積是 +6+

8、4+6+3=4+10+6 故選C9【解析】，中心點為，代入回歸方程得時考點：回歸方程10【解析】因為三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，在面內的射影為中點，平面，上任意一點到的距離相等，在面內作的垂直平分線，則為的外接球球心，即為到平面的距離，故選A考點：球內接多面體；點到面的距離的計算11.【解析】設,實軸的兩個頂點QAPA，可得同理根據(jù)QBPB，可得兩式相乘可得點為雙曲線M上除A、B外的一個動點，整理得 故選：C12. 【解析】設，則，綜上，由于直線的斜率為1，在y軸上的截距等于，在一個周期上，時 滿足條件，時，在此周期上直線和曲線相切，并和曲線在下一個區(qū)間上圖象有一個交點，也滿足條件

9、由于的周期為2，故在定義域內，滿足條件的應是 ，kZ故選 D二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 12 14. 15. 16. 13【解析】，且與夾角為，故答案為考點：1、平面向量模與夾角；2、平面向量的數(shù)量積14.【解析】，15【解析】作出可行域如圖所示，當直線經過點時，有最大值，此時點的坐標為，解之得或（舍去），所以.考點：線性規(guī)劃. 16【解析】，又，數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，則故答案為：考點：數(shù)列遞推式三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）【解析】（）由，得，.2分即， .3分在內,.5分（），由，得，即.6分由余弦定理，得，.7分

10、，.9分由，得或.12分考點：1、三角恒等變換；2余弦定理、；3、正弦定理的應用18（本小題滿分12分）【解析】（）22列聯(lián)表如下：非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100易知的觀測值.4分因為8.2496.635，所以有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關.5分（）由頻率分布直方圖可知從該校學生中任意抽取1名學生恰為“讀書迷”的概率為,.6分由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,.7分 , , .9分的分布列為0123.10分 .11分.12分19（本小題滿分12分）【解析】（）證明：平面ABCD，平面ABCD，.1分，.2分又，面，面.3分平面，.4分平面，平

11、面平面 .5分 （）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示， 則C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）設（0，0，）（），則（，）， ，.6分取=（1，1，0） 則，為面的法向量設為面的法向量，則，即，取，則，. 8分依題意，則 .9分于是.10分設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為 .12分20（本小題滿分12分）【解析】（）設，則， 所以所以 （未寫出范圍扣一分）.4分 （）由已知當直線的斜率存在，設直線的方程是，.5分聯(lián)立，消去得，.6分因為，所以，.7分設， .8分 .10分 當且僅當時取等號， 面積的最大值為 .12分 考點：1、求曲線的方程；2、橢圓的方程；3、利用基本不等式求最值21（本小題滿分12分）【解析】（）的定義域為， .3分若，在上單調遞增 .4分若，當時，在單調遞減當時，在單調遞增.6分（）等價于7分令，則9分由（）知，當時，即.10分所以，則在上單調遞增，所以即 12分考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值及分類討論、轉化與化歸的數(shù)學思想22.（本小題滿分10分）【解析】證明 （）連接，則，2分又則，.4分即，則四點共圓.5分（）由直角三角形的射影定理可知 .6分相似可知：， , .8分.10分23.（本小題滿分10分）【解析】（）將C的極坐標方程化為直角坐標為,.1分直線的參數(shù)方程為.2分將直線的