




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、6.2 定積分的幾何應(yīng)用 1,作為定積分的幾何應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)曲面的面積一般是用定積分來(lái)計(jì)算。 本課件用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分來(lái)建立求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的公式。 將曲線積分化為定積分可以得到計(jì)算旋轉(zhuǎn)曲面面積的定積分公式。,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 2,先看特殊的情形,旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 3,設(shè)L是上半平面內(nèi)的一條平面曲線。 將L繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)曲面,求該旋轉(zhuǎn)曲面的面積Ax。,我們用元素法來(lái)建立旋轉(zhuǎn)曲面面積的曲線積分公式。,L,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 4,L,在曲線L的(x,y)處取一弧微分,它到x軸的距離是 y (如圖)。,該弧微分繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積約為:,(面積元素
2、),于是整個(gè)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 5,命題1:上半平面內(nèi)一條曲線L繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,L,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 6,命題2:右半平面內(nèi)一條曲線L繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,同理,L,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 7,下面針對(duì)不同的曲線方程將曲線積分化為定積分得到熟悉的旋轉(zhuǎn)曲面的面積公式,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 8,直角坐標(biāo)方程,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 9,y=f(x),如果,L繞 x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 10,y=f(x),如果,L繞 y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,6.2 定積分的幾何應(yīng)用
3、11,參數(shù)方程,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 12,如果,L繞 x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 13,如果,則L繞 y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 14,極坐標(biāo)方程,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 15,如果,L繞 x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為:,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 16,我們來(lái)推導(dǎo)一個(gè)有關(guān)曲線L的形心(質(zhì)心)和旋轉(zhuǎn)曲面面積之間的關(guān)系的定理: 古爾丁定理,Paul Guldin(古爾?。?1577 1643 Swiss mathematician who wrote on volumes and centres of gravity.,6.2 定積分的
4、幾何應(yīng)用 17,L,上半平面內(nèi)一條曲線L繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的面積等于該曲線的形心所經(jīng)過(guò)的路程與L的弧長(zhǎng)s的乘積。,古爾丁定理,形心,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 18,如果你很容易求得曲線L的弧長(zhǎng)和形心,用古爾丁定理就很容求得旋轉(zhuǎn)曲面的面積。,L,形心,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 19,下面來(lái)看一般的情形,一般的曲線 f:=(x,y)-2*x-y; a:=0:b:=2: (2*Pi/sqrt(5)*Int(f(x,y(x)*sqrt(1+D(y)(x)2),x=a.b)=(2*Pi/sqrt(5)*int(f(x,y(x)*sqrt(1+D(y)(x)2),x=a.b); evalf(%);,with(plots): quxian:=plot(x2,2*x,x=-1.3,y=-1.5,thickness=4): display(quxian,tickmarks=0,0,scaling=constrained);,6.2 定積分的幾何應(yīng)用 25,例2 求y=x2 (0x1)繞直線 y=x-1旋轉(zhuǎn)的 旋轉(zhuǎn)曲面的面積A。,y:=x-x2; f:=(x,y)-y-x+1; a:=0:b:=1: sqrt(2)*Pi*Int(f(x,y(x)*sqrt(1+D
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 綠色品牌與企業(yè)形象競(jìng)爭(zhēng)力考核試卷
- 創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新與可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略研究考核試卷
- 安全生產(chǎn)培訓(xùn)認(rèn)證對(duì)企業(yè)安全文化建設(shè)的影響評(píng)估考核試卷
- 中國(guó)新媒體短視頻成功的白酒企直播案例
- 山東在職申碩考試試題及答案
- 老師護(hù)理考試題及答案
- 互動(dòng)游戲化營(yíng)銷考核試卷
- 消防題目考試試題及答案
- 雅居樂(lè)財(cái)務(wù)面試題及答案
- 口譯復(fù)述考試題及答案
- 自來(lái)水廠操作規(guī)程手冊(cè)
- 天翼云從業(yè)者認(rèn)證考試題庫(kù)
- 中國(guó)風(fēng)中醫(yī)藥文化PPT模板
- 2022-2023學(xué)年廣西北海市七年級(jí)(下)期末地理試卷(含解析)
- 醫(yī)院戰(zhàn)略管理如何制定醫(yī)院戰(zhàn)略規(guī)劃講座
- 部編版語(yǔ)文二年級(jí)下冊(cè)第4單元童心童趣大單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)
- SYB創(chuàng)業(yè)培訓(xùn)游戲模塊2課件
- 娛樂(lè)場(chǎng)所文明服務(wù)責(zé)任書
- 鋼結(jié)構(gòu)防腐油漆施工方案
- 第五講社會(huì)建設(shè)
- GB/T 20303.1-2006起重機(jī)司機(jī)室第1部分:總則
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論