高中數(shù)學人教A選修11課件2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時1

1、2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）,2.2 雙曲線,通過動畫展示通風塔的截面圖是雙曲線，培養(yǎng)學生善于觀察，熱愛生活的良好品質(zhì)，同時激發(fā)了學生探索新知的欲望，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性. 運用類比的思想，類比橢圓的性質(zhì)學習雙曲線的性質(zhì),注意雙曲線的性質(zhì)比橢圓多一個漸進線的性質(zhì) 例1是探討雙曲線的常見性質(zhì)；例2是求通風塔的形狀雙曲線方程；雙曲線和之前學的橢圓有很多相似之處，也有很多區(qū)別，在教學過程中著重采用了雙曲線和橢圓對比、對照的方式講解.其一是便于學生理解，其二是通過對比、對照讓學生記憶深刻，不易混淆.,通風塔與雙曲線,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F

2、 ( c, 0) F(0, c),復習回顧,1.雙曲線的定義及標準方程,o,Y,X,關于X,Y軸, 原點對稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.橢圓的圖像與性質(zhì):,2、對稱性,研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關于x軸、y軸和原點都是對稱的.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點.,如圖，線段 叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長; 線段 叫做雙曲線的虛軸，

3、它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.,（2）,4、離心率,離心率。,ca0,e 1,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大!,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,幾何畫板展示離心率與a,b,c及雙曲線開口大小的關系（拖動三角形的端點使a,b,c變化）,5、漸近線,拖動下方中間的兩個點繪制雙曲線圖像，體會雙曲線和漸近線的關系,焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標準方程：,Y,X,1、,范圍：,xa或x-a,2、對稱性：,關于x軸，y軸，原點對稱。,3、頂點:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方

4、程：,6、離心率：,e=,（1）范圍:,（4）漸近線:,（5）離心率:,或,或,關于坐標 軸和 原點 都對 稱,解：把方程化為標準方程,可得:實半軸長a=4,虛半軸長b=3,焦點坐標是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,典例展示,例2、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,3如圖，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲線只可能是(),B,C,橢圓與雙曲線的比較,關于x軸、y軸、原點對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a