高中數(shù)學(xué)人教A選修11課件2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)1

1、2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）,2.2 雙曲線,通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示通風(fēng)塔的截面圖是雙曲線，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛(ài)生活的良好品質(zhì)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 運(yùn)用類(lèi)比的思想，類(lèi)比橢圓的性質(zhì)學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì),注意雙曲線的性質(zhì)比橢圓多一個(gè)漸進(jìn)線的性質(zhì) 例1是探討雙曲線的常見(jiàn)性質(zhì)；例2是求通風(fēng)塔的形狀雙曲線方程；雙曲線和之前學(xué)的橢圓有很多相似之處，也有很多區(qū)別，在教學(xué)過(guò)程中著重采用了雙曲線和橢圓對(duì)比、對(duì)照的方式講解.其一是便于學(xué)生理解，其二是通過(guò)對(duì)比、對(duì)照讓學(xué)生記憶深刻，不易混淆.,通風(fēng)塔與雙曲線,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F

2、 ( c, 0) F(0, c),復(fù)習(xí)回顧,1.雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,o,Y,X,關(guān)于X,Y軸, 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.橢圓的圖像與性質(zhì):,2、對(duì)稱(chēng)性,研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的.,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點(diǎn),（1）雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn).,如圖，線段 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng); 線段 叫做雙曲線的虛軸，

3、它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).,（2）,4、離心率,離心率。,ca0,e 1,e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大!,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,幾何畫(huà)板展示離心率與a,b,c及雙曲線開(kāi)口大小的關(guān)系（拖動(dòng)三角形的端點(diǎn)使a,b,c變化）,5、漸近線,拖動(dòng)下方中間的兩個(gè)點(diǎn)繪制雙曲線圖像，體會(huì)雙曲線和漸近線的關(guān)系,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1、,范圍：,xa或x-a,2、對(duì)稱(chēng)性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。,3、頂點(diǎn):,A1（-a，0），A2（a，0）,4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方

4、程：,6、離心率：,e=,（1）范圍:,（4）漸近線:,（5）離心率:,或,或,關(guān)于坐標(biāo) 軸和 原點(diǎn) 都對(duì) 稱(chēng),解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,典例展示,例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,3如圖，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲線只可能是(),B,C,橢圓與雙曲線的比較,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),圖形,方程,范圍,對(duì)稱(chēng)性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a