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文檔簡介
1、2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1),2.2 雙曲線,通過動畫展示通風塔的截面圖是雙曲線,培養(yǎng)學生善于觀察,熱愛生活的良好品質(zhì),同時激發(fā)了學生探索新知的欲望,充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性. 運用類比的思想,類比橢圓的性質(zhì)學習雙曲線的性質(zhì),注意雙曲線的性質(zhì)比橢圓多一個漸進線的性質(zhì) 例1是探討雙曲線的常見性質(zhì);例2是求通風塔的形狀雙曲線方程;雙曲線和之前學的橢圓有很多相似之處,也有很多區(qū)別,在教學過程中著重采用了雙曲線和橢圓對比、對照的方式講解.其一是便于學生理解,其二是通過對比、對照讓學生記憶深刻,不易混淆.,通風塔與雙曲線,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),F
2、 ( c, 0) F(0, c),復習回顧,1.雙曲線的定義及標準方程,o,Y,X,關于X,Y軸, 原點對稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.橢圓的圖像與性質(zhì):,2、對稱性,研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關于x軸、y軸和原點都是對稱的.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸,原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點,(1)雙曲線與對稱軸的交點,叫做雙曲線的頂點.,如圖,線段 叫做雙曲線的實軸,它的長為2a,a叫做實半軸長; 線段 叫做雙曲線的虛軸,
3、它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.,(2),4、離心率,離心率。,ca0,e 1,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大!,(1)定義:,(2)e的范圍:,(3)e的含義:,幾何畫板展示離心率與a,b,c及雙曲線開口大小的關系(拖動三角形的端點使a,b,c變化),5、漸近線,拖動下方中間的兩個點繪制雙曲線圖像,體會雙曲線和漸近線的關系,焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標準方程:,Y,X,1、,范圍:,xa或x-a,2、對稱性:,關于x軸,y軸,原點對稱。,3、頂點:,A1(-a,0),A2(a,0),4、軸:實軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方
4、程:,6、離心率:,e=,(1)范圍:,(4)漸近線:,(5)離心率:,或,或,關于坐標 軸和 原點 都對 稱,解:把方程化為標準方程,可得:實半軸長a=4,虛半軸長b=3,焦點坐標是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,典例展示,例2、雙曲線型自然通風塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面,它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?,求出此雙曲線的方程(精確到1m).,3如圖,axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲線只可能是(),B,C,橢圓與雙曲線的比較,關于x軸、y軸、原點對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1(- a,0),A2(a,0),A1(0,-a),A2(0,a
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