27.3垂徑定理.ppt

1、滬教版九年級(jí)上冊(cè),24.1.2垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）,難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的題設(shè)和 結(jié)論的區(qū)分 知識(shí)點(diǎn): 1.圓的對(duì)稱(chēng)性 2.垂徑定理及其推論,重點(diǎn)：垂徑定理及其推論,1、什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？我們學(xué)過(guò)哪些軸對(duì)稱(chēng)圖形?,如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？,圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它們的對(duì)稱(chēng)軸,把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸,活動(dòng)

2、一,探究：,如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧? 為什么?,O,A,B,C,D,E,把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC , AD分別與BC 、BD重合,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,CDAB, CD是直徑，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,歸納：,幾何語(yǔ)言表達(dá),垂徑定理：,推論：,判斷下列說(shuō)法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦

3、,在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧,辨別是非,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,不是,深化：,C,B,O,E,A,O,E,B,A,如圖，在O中，OEAB于E.,圖（1）中，AE=BE嗎？為什么？,探究活動(dòng),（1）,（2）,圖（2）中，AE=BE 嗎？ 為什么？,AC,BC,=,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：,CD過(guò)圓心,CDAB于E,AE=BE,經(jīng)過(guò)圓心的一條直線或線段,在圓中，解決有關(guān)弦的問(wèn)題是，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段即可，這樣，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，容易得到圓的半徑r，圓心到弦的距離（又名

4、弦心距）d，弦長(zhǎng)a之間的關(guān)系式,所以：弦長(zhǎng)a，弦心距d，半徑r，三個(gè)量只要知道其中的兩個(gè)就能求出第三個(gè),你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?,37m,7.23m,A,B,O,C,D,關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。,解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.,經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高., AB=37m，CD=7.23m, AD=1/2 AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.2

5、3,解得r27.3（m）,即主橋拱半徑約為27.3m.,即 R2=18.52+（R7.23）2,鞏固：,1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。,O,A,B,E,解：連接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,3、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,解：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，連接OA,即O的半徑為5cm.,4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。,解：連接OA，, CD是直徑，OEAB, AE=1/2 AB=5,設(shè)OA=x，則OE=x-1，由