高中數(shù)學(xué)人教必修五同步課件第一章11正弦定理和余弦定理112一

1、第一章 1.1正弦定理和余弦定理,11.2余弦定理(一),1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法. 2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)一余弦定理的推導(dǎo),根據(jù)勾股定理，若ABC中，C90，則c2a2b2a2b22abcos C 試驗(yàn)證式對等邊三角形還成立嗎？你有什么猜想？,答案,當(dāng)abc時(shí)，C60， a2b22abcos Cc2c22cccos 60c2， 即式仍成立，據(jù)此猜想，對一般ABC，都有c2a2b22abcos C.,思考2,在c2a2b22abcos C中，abcos C能解釋為哪兩

2、個(gè)向量的數(shù)量積？你能由此證明思考1的猜想嗎？,答案,余弦定理的發(fā)現(xiàn)是基于已知兩邊及其夾角求第三邊的需要因?yàn)閮蛇吋捌鋳A角恰好是平面向量一組基底的條件，所以能把第三邊用基底表示進(jìn)而求出模長 另外，也可通過建立坐標(biāo)系利用兩點(diǎn)間距離公式證明余弦定理,梳理,知識(shí)點(diǎn)二余弦定理的呈現(xiàn)形式,1.a2 ，b2 ， c2 . 2.cos cos cos ,A,B,C,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,每個(gè)公式右邊都涉及三個(gè)量，兩邊及其夾角.故如果已知三角形的兩邊及其夾角，可用余弦定理解三角形.,思考1,觀察知識(shí)點(diǎn)二第1條中的公式結(jié)構(gòu)，其中等號(hào)右邊涉及幾個(gè)量？你認(rèn)為可用來

3、解哪類三角形？,知識(shí)點(diǎn)三適宜用余弦定理解決的兩類基本的解三角形問題,答案,每個(gè)公式右邊都涉及三個(gè)量，即三角形的三條邊，故如果已知三角形的三邊，也可用余弦定理解三角形.,思考2,觀察知識(shí)點(diǎn)二第2條中的公式結(jié)構(gòu)，其中等號(hào)右邊涉及幾個(gè)量？你認(rèn)為可用來解哪類三角形？,答案,梳理,余弦定理適合解決的問題：(1)已知兩邊及其夾角，解三角形；(2)已知三邊，解三角形.,題型探究,例1已知ABC，BCa，ACb和角C，求解c.,類型一余弦定理的證明,解答,則|c|2cc(ab)(ab) aabb2ab a2b22|a|b|cos C. 所以c2a2b22abcos C.,所謂證明，就是在新舊知識(shí)間架起一座橋梁

4、.橋梁架在哪兒，要勘探地形，證明一個(gè)公式，要觀察公式兩邊的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，看有沒有相似的地方.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1例1涉及線段長度，能不能用解析幾何的兩點(diǎn)間距離公式來研究這個(gè)問題？,如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A)， BC2b2cos2A2bccos Ac2b2sin2A， 即a2b2c22bccos A. 同理可證b2c2a22cacos B， c2a2b22abcos C.,解答,類型二用余弦定理解三角形,命題角度1已知兩邊及其夾角 例2在ABC中，已知b60 cm，c34 cm，A41

5、，解三角形.(角度精確到1，邊長精確到1 cm),解答,根據(jù)余弦定理， a2b2c22bccos A60234226034cos 411 676.78， 所以a41(cm). 因?yàn)閏不是三角形中最大的邊， 所以C為銳角，利用計(jì)算器可得C33， 所以B180(AC)180(4133)106.,反思與感悟,已知三角形兩邊及其夾角時(shí)，應(yīng)先從余弦定理入手求出第三邊，再利用正弦定理求其余的角.,跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，已知a2，b C15，求A.,解答,因?yàn)閎a，所以BA，所以A為銳角，所以A30.,命題角度2已知三邊 例3在ABC中，已知a134.6 cm，b87.8 cm，c161.7 cm，解三角形

6、.(角度精確到1),解答,A5620.,B3253. C180(AB)180(56203253)9047.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3在ABC中，sin Asin Bsin C245，判斷三角形的形狀.,解答,因?yàn)閍bcsin Asin Bsin C245， 所以可令a2k，b4k，c5k(k0).,所以C為鈍角，從而三角形為鈍角三角形.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和3，它們夾角的余弦值是 則三角形的另一邊長為 A.52 B. C.16 D.4,1,2,3,答案,解析,1,2,3,答案,解析,abc，C為最小角且C為銳角，,3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為,1,2,3,答案,解析,設(shè)頂角為C，周長為l，因?yàn)閘5c， 所以ab2c，,1.利用余弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問題： (1)已知兩邊和夾角，解三角形. (2)已知三邊求三角形的任意一角. 2.余弦定理與勾股定理的關(guān)系：余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，