高中數(shù)學人教A選修22課件2211綜合法

1、第1課時綜合法,1.了解直接證明的一種基本方法綜合法. 2.理解綜合法的思考過程、特點,會用綜合法證明數(shù)學問題.,怎樣認識綜合法的概念及其思維特點? 剖析:1.一般地,利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法. 2.綜合法的思維特點是:從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理實際上是尋找它的必要條件. 3.綜合法是從原因推導到結果的思維方法. 4.應用綜合法時,應從命題的前提出發(fā),在選定了真實性是無可爭辯的出發(fā)點以后(它基于題設或已知的真命題),再依次由它得出一系列的命題,其中每一個都是真實的(但它們不一定都

2、是所需求的),且最后一個必須包含要證明的命題的結論.,題型一,題型二,題型三,題型四,利用綜合法證明與數(shù)列有關的問題 【例1】 設數(shù)列an的前n項和為Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(nN*),其中m為非零常數(shù),且m-3. (1)求證:an是等比數(shù)列;,分析:解答本題需要利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義使用綜合法加以證明,解題的關鍵是恰當?shù)靥幚磉f推關系.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】 數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.設bn=an+1-an,證明bn是等差數(shù)列. 證明:由an+2

3、=2an+1-an+2, 得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1, 故bn是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.,題型一,題型二,題型三,題型四,利用綜合法證明不等式問題,分析:解答本題的關鍵是從基本不等式入手,利用同向不等式相加而得證.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),a,b,c是兩兩不相等的正數(shù),且a,b,c成等比數(shù)列,試證明f(a)+f(c)2f(b).,因為b2=ac,所以ac+2(a+c)b2+4b, 即ac+2(a+c)+

4、4b2+4b+4, 從而(a+2)(c+2)(b+2)2. 因為y=log2x在定義域內(nèi)是增函數(shù), 所以log2(a+2)(c+2)log2(b+2)2, 即log2(a+2)+log2(c+2)2log2(b+2). 故f(a)+f(c)2f(b).,題型一,題型二,題型三,題型四,利用綜合法證明立體幾何問題 【例3】 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD, ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中點.求證: (1)CDAE; (2)PD平面ABE. 分析:解答本題應先明確線線、線面垂直的判定定理及性質定理,再用定理進行證明.,題型一,題型二,題型三,題型四

5、,證明:(1)在四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD, PACD. ACCD,PAAC=A,CD平面PAC. 而AE平面PAC,CDAE. (2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=PA. E是PC的中點,AEPC. 由(1)知,AECD,又PCCD=C, AE平面PCD. 而PD平面PCD,AEPD. PA底面ABCD,PAAB. 又ABAD,PAAD=A, AB平面PAD.ABPD. 又ABAE=A,PD平面ABE.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思立體幾何中線面之間垂直關系的證明是高考考查的重點,利用垂直的判定定理和性質定理可以進行線線、線面以及面面之間

6、垂直關系的轉化.另外,利用一些常見的結論還常?？梢詫⒕€面間的垂直與平行進行轉化.如兩條平行線中的一條垂直于平面,則另外一條也垂直于平面;垂直于同一條直線的兩個平面互相平行等.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 如圖,已知PA矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點.,(1)求證:MNCD; (2)若PDA=45,求證:MN平面PCD.,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:(1)如圖,連接AC,AN,BN,PA平面ABCD, PAAC.在RtPAC中,N為PC的中點, PA平面ABCD,PABC. 又BCAB,PAAB=A, BC平面PAB,BCPB. 從而在RtPBC中,BN為斜邊PC上的中線, AN=BN,ABN為等腰三角形. 又M為AB的中點,MNAB. 又ABCD,MNCD.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)連接PM,MC,PDA=45,PAAD,AP=AD. 四邊形ABCD為矩形,AD=BC,PA=BC. 又M為AB的中點,AM=BM. 而PAM=CBM=90,PM=CM. 又N為PC的中點,MNPC. 由(1)知,MNCD,PCCD=C, MN