大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（高等代數(shù)與空間解析幾何部分選講）(習(xí)題選講).ppt

1、課堂要求： 1、不遲到、不早退。有事要請(qǐng)假，不無(wú)故缺課； 2、上課要帶筆記本和草稿紙； 3、注意力集中，認(rèn)真聽課，不講小話。帶有手機(jī)的要關(guān)閉； 4、勤于思考，積極回答老師提出的問(wèn)題； 5、課后要認(rèn)真復(fù)習(xí)。,聯(lián)系電話:電子信箱: ,高等代數(shù)與空間解析幾何輔導(dǎo),大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽,主講: 徐尚進(jìn),1、培訓(xùn)時(shí)間 2009年8月24日-10月20日進(jìn)行培訓(xùn)，時(shí)間約為2個(gè)月，總培訓(xùn)時(shí)數(shù)為54學(xué)時(shí)（講課48學(xué)時(shí)，測(cè)試兩次6學(xué)時(shí)）。 培訓(xùn)分為兩個(gè)階段： 第一階段：2009年8月24日-9月20日。第一階段培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行一次綜合測(cè)試，選拔參加全國(guó)賽的選手。 第二階段：2009年9月22日

2、-10月20日主要針對(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)。 2、培訓(xùn)課程 開設(shè)兩門課程：數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)與空間解析幾何 考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)分析占50%，高等代數(shù)占30%，解析幾何占20%。 3、上課安排 第一階段（暑假上課）：8月24日-9月4日（地點(diǎn)：本教室） 第二階段（開學(xué)以后）：另行安排。,賽前培訓(xùn)方案,中科院林群院士在談到競(jìng)賽性質(zhì)時(shí)說(shuō)：中學(xué)數(shù)奧注重小巧，即注重解題的各種技巧，搞一題多解。但這些解題技巧除了在本次考試中有用外，學(xué)生這一輩子將幾乎不再使用，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽不能走中學(xué)數(shù)奧的老路，必須注重大巧。所謂大巧，就是要多題一解，學(xué)生掌握了大巧，將終生受用。通過(guò)競(jìng)賽，促進(jìn)學(xué)生用現(xiàn)代方法

3、去解決大量的實(shí)際問(wèn)題，例如用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 林群院士在談到教改動(dòng)態(tài)時(shí)說(shuō)，微積分的發(fā)展可分為以下幾代，第一代是牛頓積分，其特點(diǎn)是說(shuō)不清楚，行之有效。第二代是柯西積分，其特點(diǎn)是說(shuō)得清楚，學(xué)生知其然，不知其所以然。這就是現(xiàn)在我們的微積分教學(xué)，教師在教學(xué)時(shí)可以清楚地說(shuō)明微積分的理論，使用各種方法去解決問(wèn)題，學(xué)生在課堂上也可以聽得明白，但一到考試時(shí)學(xué)生就糊涂，不知道要用什么方法來(lái)解決問(wèn)題。現(xiàn)在需要發(fā)展第三代微積分。所謂第三代微積分，本質(zhì)上還是柯西積分，但需要換一種觀念，力求讓學(xué)生學(xué)習(xí)輕松，這就是要求多題一解，使學(xué)生不但在課堂上可以聽明白，而且在考試時(shí)也能應(yīng)付自如。,本次競(jìng)賽的性質(zhì),北航高宗升教授在

4、談到競(jìng)賽目的時(shí)說(shuō)，競(jìng)賽目的有二個(gè)，一是提高、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。二是發(fā)現(xiàn)人才。關(guān)于人才，高宗升教授特別說(shuō)明，這是指具有數(shù)學(xué)思想、能夠用數(shù)學(xué)思想去解釋實(shí)際問(wèn)題，用發(fā)散思維去考慮實(shí)際問(wèn)題的人才。他還舉了一個(gè)例子，在莫斯科數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有這樣一個(gè)題目，給出19個(gè)的表述，要求學(xué)生對(duì)每一種表述是從哪個(gè)方面去解釋進(jìn)行說(shuō)明，并對(duì)每一種表述構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)。高宗升教授特別說(shuō)明，對(duì)于這樣的題目，如果學(xué)生不具備數(shù)學(xué)思想，不能用發(fā)散思維去考慮問(wèn)題，將無(wú)法完成這種題目。,本次競(jìng)賽的目的,萬(wàn)變不離其中 掌握好基本知識(shí)、思想和方法 以不變應(yīng)萬(wàn)變 此次培訓(xùn)不僅僅是為了參加競(jìng)賽,針對(duì)競(jìng)賽的性質(zhì)與目的，我們應(yīng)該怎么做？,習(xí)題選講,1 多項(xiàng)式,兩邊除以(f(x),g(x),證畢,= 0,證畢,2 行列式,證畢,證畢,3 線性方程組,證畢,證畢,證畢,4 矩陣,證畢,證畢,移項(xiàng)，得,5 線性空間,6 線性變換,則,7 -矩陣,8 歐氏空間,是正交變換.,9 雙線性函數(shù)與二次型,B=,記為 T,則,令,根據(jù)正交化做法,