人教A高中數(shù)學(xué)選修11同課異構(gòu)課件232拋物線的簡單幾何性質(zhì)第1課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)情境互動(dòng)課型

1、2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時(shí) 拋物線的簡單幾何性質(zhì),類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？,【思考】,1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；（重點(diǎn)） 2能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形；（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 3在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.,拋物線有許多重要性質(zhì).我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,研究它的一些簡單幾何性質(zhì).,探究點(diǎn) 拋物線的簡單幾何性質(zhì),1.范圍,因?yàn)閜0，由方程（1）可知，對于拋物線（1）上的點(diǎn)M (x，y)，x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)，開口方向與x軸正向相同;

2、 當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，y R.,2.對稱性,以y代y，方程（1）不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱. 我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸,3.頂點(diǎn),拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程（1）中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線（1）的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn),4.離心率,拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=1,還記得橢圓、雙曲線的離心率的范圍嗎？,F,A,B,y2=2px,2p,過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的 弦AB，稱為拋物線的通徑.,利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本

3、特征的草圖.,|AB|=2p,2p越大，拋物線張口越大.,5.通徑,連接拋物線上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.,焦半徑公式：,F,6.焦半徑,M,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,e=1,拋物線的幾何性質(zhì),(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以 無限延伸，但沒有漸近線； (2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心; (3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線； (4)拋物線的離心率e是確定的，為; (5)拋物線的通徑為2p, 2

4、p越大，拋物線的張口越大.,【總結(jié)提升】,解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原 點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），所以，可設(shè)它的標(biāo) 準(zhǔn)方程為,因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以,因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,【例】已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)為坐標(biāo) 原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,即p =2.,分析：由拋物線的方程可以得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又直線l的斜率為1，所以可以求出直線l的方程；與拋物線的方程聯(lián)立，可以求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間的距離公式可以求出AB.這種方法雖然思路簡單，但是需要復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算.,下面，我們介紹另外一種方法數(shù)形結(jié)合的方法.,還可以如何求x1+x2?,設(shè)而不求,分析

5、：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來證比較簡捷,如上題，求證：以AB為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切,【變式練習(xí)】,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切,證明：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A，E，B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足分別為D，H，C，,則AFAD，BFBC,AB AFBF ADBC =2EH,B,3.已知直線x-y=2與拋物線 交于A，B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 .,4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處.已知燈口圓的直徑為60 cm，燈深40 cm，建系如圖所示，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置.,(40,30),所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反射鏡的 頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, x軸垂直于燈口直徑.,解：在探照燈的軸截面,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px（p0），,由條件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解得: p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,焦點(diǎn)為( ,0),范圍,拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線,拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心,拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線,拋物線的離心率是確定的