數(shù)學人教版九年級上冊圓的計算.ppt

1、與圓有關的計算,一、思考: （1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（4）140圓心角所對的 弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？,n,A,B,O,若設O半徑為R， n的圓心角所對的弧長為 ，則,弧長公式,在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為,注意：,在應用弧長公式l 進行計算 時，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位 的；,點燃思維的火花,(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為( ) (2)已知圓的半徑為9cm ，60圓心角所對的弧長為( ) (3)已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_

2、(4)已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為_。,10cm,600,24,公式其實是知二求一,感悟點滴,牛刀小試,3cm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是叫做扇形。,O,B,A,圓心角,二、思考: （1）半徑為R的圓,面積是多少？,S=R2,（3）1圓心角所對扇形面積是多少？,（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？,若設O半徑為R， n的 圓心角所對的扇形面積為S， 則,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_ .,練習,2

3、、已知扇形面積為 ，圓心角為120，則這個扇形的半徑R=_,2,3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ， 則這個扇形的面積，S扇=,例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。,C,D,有水部分的面積 = S扇- S,練習：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面積 = S扇+ S,1:A, B, C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?,決勝中考,三、 圓錐的認識,1.圓錐是由一個底面和

4、一個側面圍成的,它的底面是一個圓 側面是一個曲面.,2.把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點 的連線叫做圓錐的母線,3.連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高,如圖中 是圓錐的母線，而h就是圓錐的高,問題：圓錐的母線有幾條？,4.圓錐的底面半徑、高線、母線長 三者之間的關系:,r2+h2= 2,由勾股定理得：,如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, 表示圓錐的母線長,那么r,h, 之間有怎樣的數(shù)量關系呢？,r2+h2= 2,填空: 根據(jù)下列條件求值（其中r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長） （1） = 2，r=1 則 h=_ (2) h =3, r=4 則 =_ (3) =

5、 10, h = 8 則r=_,5,6,合作學習:,(1) 將一個圓錐模型(紙制)的側面沿它的一條母線剪開,鋪平.觀察所得的平面圖形是什么圖形;,(2) 圓錐的底面周長與側面展開圖有什么關系?,(3) 圓錐的母線與側面展開圖有什么關系?,(4) 請推導出圓錐的側面積公式.,圓錐的側面展開圖是一個扇形,圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長.,圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。,S 側 =rl (r表示圓錐底面的半徑, l 表示圓錐的母線長 ),圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).,圓錐側面展開圖,圓錐側面展開圖,1.圓錐的側面展開圖是一個扇形,2.圓錐的底面圓周長就是其

6、側面展開圖扇形的弧長，,3.圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。,圓錐的側面積和全面積,4.圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.,5.圓錐的全面積=側面積+底面積.,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,四、正多邊形： 我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,正n邊形的一個內角的度數(shù)是（ ） 中心角是（ ）; 正多邊形的中心角與外角的大小關系是 （ ）.,相等,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,3.分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：連接OB，O