第十章圖形的相似單元測試(B卷)

1、第十章第十章圖形的相似圖形的相似單元測試單元測試(b 卷卷) 一、一、選擇題選擇題 1、在比例尺為 1:5000 的地圖上，量得甲，乙兩地的距離 25cm，則甲，乙的實際距離是（ ） a、1250km b、125km c、 125km d、125km 2、下列四條線段成比例得是 （ ） a 、4、6、5、10 b 、12、8、16、20 c 、1、 d、25153215532 3、如圖，等腰abc 中，底邊abc ，36a，abc的平分線交 ac 于 d， bcd的平分線交 bd 于 e，設(shè) 2 15 k，則de （） a、ak 2 b、ak 3 c、 2 k a d、 3 k a 4、已知：

2、如圖，以為位似中心，按比例尺 1：2，把( 4 2)e ，( 11)f ，o 縮小，則點的對應(yīng)點的坐標為 efoe e （ ） a、或 b、或 c、 d、(21)，( 21) ，(84)，( 8 4) ，(21)，(84)， 5、如圖，一油桶高 08 m，桶內(nèi)有油，一根木棒長 1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到 桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長 08m，則桶內(nèi)油的高度為 （ ） a、028m b、064m c、058m d032m 6.如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中 的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那

3、么 兩個圖形不相似的一組是 （ ） 第 4 題圖 x y e f o a b cd e f m n 第 2 題圖 ab cd 第 5 題圖第 7 題圖 60 第 8 題圖 a b c d f e 第 9 題圖 a b cd e f m n 第 2 題圖 ab cd 第 5 題圖第 7 題圖 60 第 8 題圖 a b c d f e 第 9 題圖 第 5 題圖 第 7 題 圖 abcd a bc d 第 6 題圖 a d c e b （第 3 題） 7、如圖，在正五角星中，與的關(guān)系是 （ ） ac ab bc ac a、相等 、 、 、無法確定 acbc abac acbc abac 8、如圖

4、，在 rtabc 內(nèi)有邊長分別為 a，b，c 的三個正方形，則 a，b，c 滿足的關(guān)系式 是（ ） a、bac b、bac c、b2a2c2 d、b2a2c 9、如圖，在正方形 abcd 的外側(cè)，作等邊ade，be、ce 分別交 ad 于 g、h，設(shè) cdh、ghe 的面積分別為 s1、s2，則 （ ） a、3s1 = 2s2 b、2s1 = 3s2 c、2s1 =s2 d、s1 = 2s233 10、如圖，直角梯形 abcd 中，bcd90，adbc，bccd，e 為梯形內(nèi)一點，且 bec90，將bec 繞 c 點旋轉(zhuǎn) 90使 bc 與 dc 重合，得到dcf，連 ef 交 cd 于 m，已

5、知 bc5，cf3，則 dmmc 的值為 （ ） a、53 b、35 c、43 d、34 二、填空題二、填空題 1、如圖，已知efh 和mnk 是位似圖形，那么其位似中心是點 （填 a、b、c、d） 2、如圖，電燈 p 在橫桿 ab 的正上方，ab 在燈光下的影子為 cd，abcd，ab1.5m，cd4.5m，點 p 到 cd 的距離為 2.7m，則 ab 與 cd 間的距 離是 m 3、給形狀相同且對應(yīng)邊的比為 12 的兩塊標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆半聽，那么 大標牌需用漆 聽. 4、如圖，在直線 m 上擺放著三個正三角形：abc、hfg、dce，已知 bc=1/2ce，f、g 分別是

6、bc、ce 的中點，fmac， gndc、設(shè)圖中三個平行四邊 形的面積依次是 s1、s2、s3,若 s1+s3=10，則 s2= ； 5、在平面直角坐標系中，頂點的坐標為，若以原點 o 為位似中心，畫abca(2 3)， e （第 6 題圖） a b cfb a d b c e f m 第 10 題圖 第 9 題圖 h e f m n k a b c d 第 1 題 ab cd p 第 2 題 s3 a bcf h d ge s1 s2 e m m a 第 4 題 c ab a b c 第 8 題圖 的位似圖形，使與的相似比等于，則點的坐abca b c abca b c 1 2 a 標為 6

7、、將三角形紙片（abc）按如圖所示的方式折疊，使點 b 落在邊 ac 上，記為點 b，折 痕為 ef已知 abac3，bc4，若以點 b，f，c 為頂點的三角形與abc 相似， 那么 bf 的長度是 7、如圖，公園內(nèi)有一個長 5 米的蹺蹺板 ab，當(dāng)支點 o 在距離 a 端 2 米時，a 端的人可以 將 b 端的人蹺高 1.5 米，那么當(dāng)支點 o 在 ab 的中點時，a 端的人下降同樣的高度可以 將 b 端的人蹺高 米 8、如圖，e，g，f，h 分別是矩形 abcd 四條邊上的點，efgh，若 ab2，bc3， 則 efgh 三、解答題三、解答題 1、已知：rtoab 在直角坐標系中的位置如圖

8、所示， p(3，4) 為 ob 的中點，點 c 為折線 oab 上的動點，線段 pc 把 rtoab 分割成兩部分。問：點 c 在什么位置時，分割得 到的三角形與 rtoab 相似？ (注：在圖上畫出所有符合 要求的線段 pc，并求出相應(yīng)的點 c 的坐標)。 2、如圖，在矩形中，點分別在邊上，abcdef、addc、abedef ，求的長692abaede，ef b c p o1 1 a x y (第 1 題圖) 第 7 題 bc da e f g h 第 8 題 3、在 rtabc 中，bac=90，ab=ac=4cm，實驗操作：把一等腰直角三角尺 45角的頂 點（記為點 d） ，放在 bc

9、 邊上滑動（不與 b，c 重合） ，讓該角的一邊始終過點 a，另 一邊交 ac 于點 e，選取運動過程中的兩個瞬間，用量角器分別測出bda 與ced 的 大小，并填入下表： bdaced 第一次測量結(jié)果 第二次測量結(jié)果 探索：（1）觀察實驗結(jié)果，猜想bda 與ced 的大小有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （2）設(shè) bd=x，ae=y，試求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （3）當(dāng)點 d 在 bc 邊上滑動時，ade 能否成為等腰三角形？若能，求出點 d 的位 置；若不能，請說明理由 （圖 1 供實驗操作用，圖 2 備用） 4、如圖 1，在rtabc中，90bac，ad

10、bc于點d，點o是ac邊上一點， 連接bo交ad于f，oeob交bc邊于點e （1）求證：abfcoe； （2）當(dāng)o為ac邊中點，2 ac ab 時，如圖 2，求 of oe 的值； 圖 1圖 2 （3）當(dāng)o為ac邊中點， ac n ab 時，請直接寫出 of oe 的值 b b a a c o e d d e c o f 圖 1圖 2 f 5、 （原創(chuàng)）（原創(chuàng)）在“測量物體的高度” 活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的 4 名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的 四棵樹的高度在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作： 小芳：測得一根長為 1 米的竹竿的影長為 0.8 米，甲樹的影長為 4.08 米（如圖 1） 小華：

11、發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖 2） ， 墻壁上的影長為 1.2 米，落在地面上的影長為 2.4 米 小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上 （如圖 3） ，測得此影子長為 0.2 米，一級臺階高為 0.3 米，落在地面上的影長為 4.4 米 小明：測得丁樹落在地面上的影長為 2.4 米，落在坡面上影長為 3.2 米（如圖 4） 身 高是 16m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為 2m （1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為 米 （2）求出乙樹的高度（畫出示意圖） （3）請選擇丙樹的高度為 （ ） a、6.

12、5 米 b、5.75 米 c、6.05 米 d、7.25 米 （4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看 圖 1圖 2圖 3 圖 4 6、 （原創(chuàng)）（原創(chuàng)）.如圖 1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段cab acbc abac c 的黃金分割點ab （1）某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 將一個面l 積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，如果，那么稱直線s 1 s 2 s 12 1 ss ss 為該圖形的黃金分割線(如圖 2)l 問題問題.試在圖 3 的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由 （2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面將一個體積

13、為的圖形分成體積為av 、的兩個圖形，且，則稱直線為該圖形的黃金分割面 1 v 2 v 1 21 v v v v a 問題：問題：如圖 4，長方體 abcd-efgh 中，t 是線段 ab 上的黃金分割點，證明經(jīng)過 t 點且平行于平面 bcgf 的截面 qrst 是長方體的黃金分割面（12 分） b a d c e f h g q r s t 圖 4 a 圖 1 adb 圖 2 c 圖 3 c a b d 參考答案參考答案 一、一、 1、d 2、 d 3、a 4、 a 5、b 6. b 7、a 8、 b 9、a 10、c、 二、二、 1、b 2、1.8 3、 2 4、 4 5、 （4，6） 6

14、、或 2; 7、 1. 8、32 12 7 三、三、 1、解：按照公共銳角進行分類，可以分為兩種情況：當(dāng) boa 為公共銳角時，只存在pco 為直角的情況；當(dāng)b 為公共銳角時，存在pcb 和bpc 為直角兩種情況如圖， c1（3，0） ，c2（6，4） ，c3（6，） 7 4 2 解：四邊形是矩形，ab=6abcd a=d=90，dc=ab=6 又ae=9在 rtabe 中，由勾股定理得：be=11769 2222 abae ，即ef=abedef ef be de ab ef 117 2 6 3 117 3、解：（1）猜想bda=ced 證明：因為adc=b+1=45+2又因為 ab=ac，

15、bac=90， 所以b=c=45所以2+45=45+1所以 180-2-45=180-1-45 即ced=bda、 （2）由（1）知：bda=ced，又b=c，所以abddce 所以 bdab cedc 即 4 44 2 x yx 所以 2 1 24(04 2) 4 yxxx a b cd e f m n 第 2 題圖 ab cd 第 5 題圖第 7 題圖 60 第 8 題圖 a b c d f e 第 9 題圖 a b cd e f m n 第 2 題圖 ab cd 第 5 題圖第 7 題圖 60 第 8 題圖 a b c d f e 第 9 題圖 p c3 c2 c1 x y oa b （

16、3）假設(shè)能，分三種情況討論： 當(dāng) ad=ae 時，aed=ade=45，所以dae=90 此時點 d 與 b 重合，這與已知矛盾，所以這種情況不存在 當(dāng) ad=de 時，由abddce 得，1 bdad ecde 所以1 4 x y ， 即 2 1 244 4 xxx所以 1 4 24x ， 2 0 x (舍去)即4 24bd 當(dāng) ae=de 時，dae=ade=45又bac=90，所以1=45，所以1=dae 所以 1 2 2 2 bdbc 所以，當(dāng)4 24bd 或2 2時，ade 能成為等腰三角形 4、解：（1）adbc，90dacc 90bacbafc ， 90oeobboacoe， 9

17、0boaabf，abfcoe abfcoe； b a d e c o f g （2）解法一：作ogac，交ad的延長線于g 2acab，o是ac邊的中點，abocoa 由（1）有abfcoe，abfcoe， bfoe 90baddac，90dababddacabd ， 又90bacaog ，aboa abcoag，2ogacab ogoa，abog，abfgof， ofog bfab ，2 ofofog oebfab b a d e c o f 解法二：902bacacabadbc，于d， rtrtbadbca2 adac bdab 設(shè)1ab ，則252acbcbo， 211 55 525 a

18、dbdad， 90bdfboebdfboe ， bdbo dfoe 由（1）知bfoe，設(shè)oebfx， 1 5 2 5 dfx ，10 xdf 在dfb中 22 11 510 xx， 2 3 x 24 222 33 ofobbf 4 2 3 2 2 2 3 of oe （3） of n oe 5、解：（1）5.1 （2）如圖:設(shè) ab 為乙樹的高度,bc=2.4, 四邊形 aecd 是平行四邊形 ae=cd=1.2 由題意得，解得 be=3, 8 . 0 1 4 . 2 be bc be 故乙樹的高度 ab=ae+be=4.2 米 （3）c （4）如圖:設(shè) ab 為丁樹的高度,bc=2.4,c

19、d=3.2 四邊形 aecf 是平行四邊形ae=cf 由題意得，解得 be=3, 8 . 0 1 4 . 2 be bc be 解得 cf=2.56 2 6 . 1 2 . 3 cf cd ae 故丁樹的高度 ab=ae+be= ae+cf= 5.56 米 6、解：解：(1)如圖 5 先在梯形的中位線上找一個黃ef 金分割點,過任作一條直線 交于,ggladm 交于,則就是梯形的黃金分割線bcnmn 因為已有,于是 eg gf ef eg heg hgf hef heg 而,，h egs abnm梯形 h gfs mncd梯形 (是梯形的高)h efs abcd梯形 h 則有. abnm mn

20、cd abcd abnm s s s s 梯形 梯形 梯形 梯形 a b d e c f a b d e c ef a b d c n m g 圖 5 注意到直線 是過的任意一條與、都相交的直線，所以符合題意的黃金分lgadbc 割線有無窮多條 （2）因為,于是, at tb ab at bcgfadheqrst sss 矩形矩形矩形 且有，即截面 qrst 將體積為的長方體，分成左、 qrst qrstt bcgf qrst sat stb sab sat 矩形 矩形 矩形 矩形 v 右兩塊體積分別是、，有,故截面 qrst 是長方體的黃金分割面 1 v 2 v 1 21 v v v v 備

21、用題：備用題： 1、如圖，在abcd 中，m、n 為 bd 的三等分點，連結(jié) cm 并延長交 ab 與點 e，連結(jié) en 并延長交 cd 于點 f，則 dfab 答案：答案：14 2、如圖所示，頂角為的第一個黃金三角形的腰，底邊與腰之比為,三a 0 36abc1abk 角形為第二個黃金三角形，依次類推，第 2008 個黃金三角形的周長為 bcd 解析：解析：,的周長為；的周長為1 acababck2bcd ； 的周長為；依次類推，)2( 2 kkkkk 1 bdd)2( 2322 kkkkk 第 2008 個黃金三角形的周長為)2( 2007 kk 3、如圖，abc 中，a，b 兩個頂點在 x

22、 軸的上方，點 c 的坐標是(-1，0)以點 c 為位似 中心，在 x 軸的下方作abc 的位似圖形，并把abc 的邊長放大到原來的 2 倍，記所 得的像是abc、設(shè)點 b 的對應(yīng)點 b的橫坐標是 a，則點 b 的橫坐標是（ d ） a、 1 2 a b、 1 (1) 2 a c、 1 (1) 2 a d 1 (3) 2 a 4、如圖，矩形 abcd 中，由 8 個面積均為 1 的小正方形組成的 l 型模板如圖放置，則矩 形 abcd 的周長為 _ （ ）8 5 df c b e a n m 第 1 題 第 4 題 第 5 題 第 3 題 a d c e b （第 2 題） 5、如圖，丁軒同學(xué)

23、在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的acbdp 頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行 20m 到達點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子acq 的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是 1.5m，兩個路燈的高度都bd 是 9m，則兩路燈之間的距離是（ d ） a、24m b、25mc、28m d30m 6、如圖，與是位似圖形，點是位似中心，abca b c o 若，則_ 28 abc oaaas ， a b c s 【答案】18 7、小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對 面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點 e 處時，可以使自己落在墻上的影子與這 棟樓落在墻上的