電動力學(xué)七五(帶電粒子的電磁場對粒子本身的反作用).ppt

1、1,5 帶電粒子的電磁場對粒子本身的反作用,2,電荷和電磁場是相互作用的，一方面電荷激發(fā)電磁場，另一方面電磁場又對電荷有反作用。要完全解決電荷與電磁場系統(tǒng)的動力學(xué)問題，必須把兩者之間的相互作用同時(shí)考慮，才能解出粒子的運(yùn)動以及電磁場。,3,這種做法顯然是近似的。因?yàn)楫?dāng)粒子輻射電磁場時(shí)，一部分能量和動量被電磁場帶走，因而粒子的運(yùn)動必然受到阻尼。因此，粒子的運(yùn)動不是單純被外場作用力決定的，粒子所激發(fā)的場對粒子本身也有作用力。,前幾節(jié)研究帶電粒子的輻射問題時(shí)，我們假設(shè)已經(jīng)知道粒子的運(yùn)動方程x=xe (t)，然后由粒子的加速度a計(jì)算出輻射電磁場。,4,本節(jié)先研究一個(gè)帶電粒子所激發(fā)的電磁場對粒子本身的反作

2、用，然后討論把反作用力考慮在內(nèi)的帶電粒子運(yùn)動方程。,為了完全解出粒子的運(yùn)動和它所輻射出的電磁場，必須在粒子的動力學(xué)方程中包含輻射場的反作用力在內(nèi)。,通過研究表明，這個(gè)問題牽涉到粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等根本性的物理問題，在經(jīng)典電動力學(xué)范圍內(nèi)，這個(gè)問題是不可能完全解決的。因此，本節(jié)的理論是不完備的，它只能應(yīng)用到某些特殊問題上。,5,一部分：是存在于粒子附近的場，當(dāng)粒子靜止時(shí)它就是庫侖場，當(dāng)粒子運(yùn)動時(shí)它和速度有關(guān)，可由庫侖場作洛倫茲變換而得。這部分的特點(diǎn)是場量與 r2成反比，其能量主要分布于粒子附近，因此稱為粒子的自場。,1電磁質(zhì)量,任意運(yùn)動帶電粒子的電磁場包括兩個(gè)部分,另一部分：當(dāng)粒子加速時(shí)激發(fā)的輻射場。這

3、部分的特點(diǎn)之一是場量與r成反比，其能量可以輻射到任意遠(yuǎn)處。,6,根據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系，一定的能量必然與一定的慣性質(zhì)量相聯(lián)系。因此，測量出的粒子質(zhì)量也必然包括自場的質(zhì)量在內(nèi)。這部分質(zhì)量稱為粒子的電磁質(zhì)量，它不能從粒子的總質(zhì)量中分離出來。,先討論自場對粒子的反作用。自場總是和粒子不可分割地聯(lián)系在一起的，它的能量不能從粒子運(yùn)動能量中分離出去。因此，當(dāng)我們測量一個(gè)粒子的能量時(shí)，總是把這部分能量包括在內(nèi)。,7,為了求出粒子的電磁質(zhì)量，只需計(jì)算一個(gè)靜止粒子的庫侖場的總能量。庫侖場的總能量依賴于粒子內(nèi)部的電荷分布，不同的電荷分布有不同的總能量，但對一定大小的帶電粒子來說，其數(shù)量級是相同的。為簡單起見，假設(shè)粒子

4、的電荷分布于半徑為re的球面上。庫侖場能量為,8,由相對論質(zhì)能關(guān)系，電磁質(zhì)量為,電磁質(zhì)量mem包括在測量出的電子質(zhì)量m之內(nèi)。電子質(zhì)量除了電磁質(zhì)量之外還可能有其他來源。以m0表示非電磁起源的質(zhì)量，則電子質(zhì)量m為,9,電子質(zhì)量的兩部分用通常的測量方法是不能分離的。而且由于不知道電子內(nèi)部電荷分布形狀和電子的“半徑”re，用經(jīng)典理論實(shí)際上也不能準(zhǔn)確算出電磁質(zhì)量的值。作為數(shù)量級估計(jì)，如果電子質(zhì)量有顯著的部分是來自電磁質(zhì)量，則,10,通常定義經(jīng)典電子半徑為,在高斯單位制中，,經(jīng)典電子半徑re是由基本常數(shù)e，m和c構(gòu)成的具有長度量綱的一個(gè)量，在原子物理學(xué)中常引用到。,但我們必須注意，在這線度內(nèi)經(jīng)典電動力學(xué)已

5、不適用，因而上面用經(jīng)典模型描繪的電子結(jié)構(gòu)圖象不可能是正確的。,11,近年來由高能物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們對有強(qiáng)相互作用（核力作用）的粒子（如質(zhì)子、中子等）的電荷分布形狀有一定的了解。測定這些粒子電荷分布的均方根半徑數(shù)量級為10-5 m。,這數(shù)量級雖然和上式相符，但其物理起源完全不同。對這些粒子來說，決定粒子大小的相互作用并不是電磁相互作用，而是強(qiáng)相互作用。對于象電子、子等沒有強(qiáng)相互作用的粒子，目前實(shí)驗(yàn)還不能定出它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。,12,現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)表明，在直到10-18 m范圍內(nèi)，電子仍然象是一個(gè)點(diǎn)粒子。雖然可以肯定電子內(nèi)部是有結(jié)構(gòu)的，但是目前實(shí)驗(yàn)還未深入到揭示電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的線度之內(nèi)。從這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)看

6、出，經(jīng)典電子半徑re根本不能正確反映電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的線度。我們主要是把它作為一個(gè)具有長度量綱的量來引用。,13,雖然經(jīng)典電動力學(xué)不能正確地描述電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但是電磁質(zhì)量的概念在量子理論中仍然是重要的。在電子質(zhì)量中，很可能有不小的一部分屬于電磁質(zhì)量。但是在目前量子理論仍然未能計(jì)算出電子的電磁質(zhì)量。,14,研究帶電粒子在加速時(shí)激發(fā)的電磁場對粒子本身的反作用力。通常用給定的外力來控制帶電粒子的運(yùn)動。例如在電子加速器中，用給定的電磁場作用到電子上，使電子作直線或圓周形的加速運(yùn)動。當(dāng)電子受外力作用而加速時(shí)，它輻射出電磁波，把部分能量輻射出去，因而粒子受到一個(gè)阻尼力。,2輻射阻尼,15,以Fe代表外力，F(xiàn)

7、s代表粒子激發(fā)的場對粒子本身的反作用力，則粒子的運(yùn)動方程應(yīng)為,從能量守恒的要求來考察Fs應(yīng)取什么形式。為簡單起見，只討論低速情形。當(dāng)粒子有加速度a時(shí)，輻射功率為,16,由于有能量輻射，使粒子受到阻尼力Fs，阻尼力對粒子所作的負(fù)功率應(yīng)等于輻射功率，因此,17,稍加考慮可以看出上式是有問題的。因?yàn)樯鲜鲚椛涔β实墓绞俏覀冇蛇h(yuǎn)場計(jì)算出來的。但當(dāng)粒子加速時(shí)，除了輻射能量之外，粒子附近的場（包含與r2成反比和與r成反比兩項(xiàng)的疊加）亦發(fā)生變化，因此嚴(yán)格應(yīng)用能量守恒定律時(shí)，應(yīng)該把粒子附近電磁場能量的變化考慮在內(nèi)，而在上式中沒有考慮到這一點(diǎn)。,18,因此上式不可能是對每一瞬時(shí)都成立的公式。這點(diǎn)也可以由下述考慮

8、看出：粒子在某一瞬時(shí)的速度v和加速度a一般是不相關(guān)的量，上式右邊不能表為一個(gè)力乘上速度v的形式，因此上式不可能是每一瞬時(shí)成立的。,19,但是在一些重要的特殊情況，由上式可以得到表示平均阻尼效應(yīng)的Fs的公式例如粒子作準(zhǔn)周期運(yùn)動情形，當(dāng)粒子運(yùn)動一周后，粒子附近的場回到原狀態(tài)，因此這時(shí)阻尼力所作的負(fù)功等于輻射出去的能量，即上式對一周期積分是成立的。設(shè)周期為T，有,20,當(dāng)粒子運(yùn)動一周后，v和a回到原值，因而上式右邊第一項(xiàng)為零。因此，對一周期平均效應(yīng)而言，可取,Fs稱為粒子的自作用力。由推導(dǎo)過程可知，上式不是對每一瞬時(shí)成立的公式，它只代表一種平均效應(yīng)。,21,把帶電粒子看作有一定電荷分布的小球體，可以

9、導(dǎo)出Fs的瞬時(shí)表示式。但是這種推導(dǎo)牽涉到粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等根本性問題，而我們已經(jīng)看到，經(jīng)典電動力學(xué)在這范圍內(nèi)是不適用的。,事實(shí)上，用經(jīng)典理論對自作用力瞬時(shí)值的推導(dǎo)都含有一些內(nèi)在矛盾。因此，我們只把自作用力公式作為某些情況下平均效應(yīng)的公式來應(yīng)用。,22,概括起來，帶電粒子激發(fā)的電磁場對粒子本身的反作用可以分為兩部分。,一部分表現(xiàn)為電子的電磁質(zhì)量，其效果已經(jīng)包括在測量出的電子質(zhì)量m之內(nèi)，因而在具體計(jì)算中不必再考慮它。,另一部分是輻射阻尼力，這部分是可觀測的自作用力，在研究帶電粒子運(yùn)動時(shí)應(yīng)把這種自作用力考慮在內(nèi)。,23,在原子內(nèi)，電子在兩能級之間躍遷產(chǎn)生一定頻率的輻射，在光譜中表現(xiàn)為一條譜線。譜線不是精

10、確地單色的，而是具有一定的頻率分布寬度?，F(xiàn)在我們研究產(chǎn)生譜線寬度的內(nèi)在原因。,3譜線的自然寬度,24,用經(jīng)典電動力學(xué)不能建立原子輻射的正確理論。但是，在研究某一現(xiàn)象時(shí)，我們可以建立一定的模型，對該現(xiàn)象的物理本質(zhì)作出一定程度的分析。,25,一個(gè)經(jīng)典振子輻射出一定頻率的電磁波，因此我們就用一個(gè)經(jīng)典振子作為研究譜線寬度的模型，分析產(chǎn)生譜線寬度的原因設(shè)振子在x軸上運(yùn)動，彈性恢復(fù)力為-kx，則振子運(yùn)動方程為,令k/m02，并把自作用力代入上式得,Fs為自作用力,26,在原子輻射情形，自作用力比起彈性力是很小的（下面再具體驗(yàn)證這一點(diǎn)）。先忽略自作用力，得諧振子運(yùn)動方程,其解為諧振動,0為振子的固有頻率，x

11、0為振幅。,27,現(xiàn)在我們加入阻尼力，得阻尼振子的運(yùn)動方程,式中,28,設(shè)解具有形式,代入得,當(dāng)0時(shí)有,因此阻尼振子的解為,29,在上面的解法中，我們把阻尼力作為微擾來處理，這只有在阻尼力遠(yuǎn)小于彈性恢復(fù)力的情形下才適用，即要求滿足條件 0 。 此條件可寫為re 0 /c1，或,其中為輻射波長。由于 re10-15m，而對原子輻射來說， 10-7 m，因此條件總是滿足的。,30,上述解代表一個(gè)振幅不斷衰減的振子。振子能量衰減到 原值1e的時(shí)間稱為振子的壽命。由于振子能量正比于振幅的平方，因此振子的壽命為,31,由于振子振幅衰減，它所輻射出的電磁波也不斷減弱。設(shè)振子于某時(shí)刻開始激發(fā)，則在空間某點(diǎn)上

12、觀察到的電場強(qiáng)度為,式中t=0代表最初激發(fā)的電磁波傳至該點(diǎn)的時(shí)刻。上式不是純正弦波，用頻譜分析可以把它分解為不同頻率正弦波的疊加。,32,E(t)的傅里葉變換為,33,單位頻率間隔的輻射能量正比于E2，即,以W表示總輻射能量，有,圖 中畫出 W對的曲線當(dāng) = 0時(shí)W有極大值；當(dāng) -0= /2時(shí)， W降為極大值的一半因此， 稱為譜線寬度，它等于振子壽命的倒數(shù)。,34,譜線寬度用波長表為,代入?yún)?shù)得,35,用經(jīng)典振子作為原子輻射模型時(shí)，用波長表出的譜線寬度為一個(gè)常數(shù)，但事實(shí)上原子譜線寬度的變化很大。有些譜線的寬度接近于經(jīng)典寬度，而另一些譜線的寬度則遠(yuǎn)小于經(jīng)典寬度。,這事實(shí)表明原子輻射機(jī)制是不能完全用經(jīng)典振子解釋的。但是輻射反作用的概念以及壽命和寬度的關(guān)系是有普遍意義的。,原子內(nèi)電子由一激發(fā)態(tài)躍遷到較低能態(tài)時(shí)產(chǎn)生一定頻率的輻射。由于輻射，原子激發(fā)態(tài)有一定的壽命