數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊陜西咸陽三原東郊中學(xué)陳娟北師大版七年級下冊《平方差公式》.ppt

1、平方差公式,陜西省咸陽市三原縣東郊中學(xué)陳娟,聯(lián)系方式QQ:136668122,陳老師對同學(xué)們的寄語： “相聚一團火，分散滿天星” 讓我們對自己充滿信心， 用欣賞的眼光看待別人。 讓我們快樂地學(xué)習(xí)， 讓世界因為我們而精彩。 我自信，我努力，我要做得更出色,在下列多項式的乘積中,你任選一題，老師不用計算就能說出它的結(jié)果。 (x+2)(x-2)=_. (x+y)(x-y)=_. (1+3a)(1-3a)=_. ( 2x+4y)( 2x-4y)=_.,1-9a2,x2-y2,4x2-16y2,自學(xué),X2-4,平方差公式,請用多項式乘多項式的法則計算，驗證老師的結(jié)果。 (x+2

2、)(x-2) (x+y)(x-y) (1+3a)(1-3a) (2x+4y)(2x-4y),自學(xué),規(guī)律： 1）左邊是 2）右邊是 .,(x+2)(x-2)=x2-22 (x+y)(x-y)=x2-y2 (1+3a)(1-3a)=1-（3a）2 (2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2,導(dǎo)學(xué),兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；,這兩數(shù)的平方差。,數(shù)學(xué)模型（數(shù)）：,平方差公式,(a+b)(a-b) = a2-b2,語言表述：,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,直觀模型（形）：,(+)(-)=,2-2,平方差公式的代數(shù)驗證：,解：(a+b)(a-b),（單多）,（合并同類項）,（單單）,驗證成

3、功！,(1)圖中陰影部分的面積為_.,(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可驗證_,平方差公式:,平方差公式的幾何驗證：,驗證成功！,歸納,(a+b)(a-b)=a2-b2,符號相同,符號相反,用符號相同數(shù)的 平方減去符號相 反的數(shù)的平方。,(x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_;,運用平方差公式計算: （x+y)（x-y）=_.,互學(xué),x2 - y2,x2 -1,m2 - 4,x,y,練學(xué),x,2,x2 - 4,x2 - 22,1,3a,1 9a2,12 (3a)2,2x,4y,4x2 16y2,(2x)2 (4y)2,項數(shù)變化: (x+y+z)(x+y-z),互學(xué),位置變化： (x

4、+y)(-y+x),符號變化： (-x-y)(x-y),系數(shù)變化： (2x+3y)(2x-3y),解題步驟： 一、看（是否符合公式） 二、寫（寫成公式的結(jié)構(gòu)） 三、用（用公式,符號相同數(shù)的平方減去符號相反的數(shù)的平方.當數(shù)a、數(shù)b是分數(shù)或數(shù)與字母的乘積或多項式時,要用括號把這個數(shù)整個括起來。） 四、化簡（最后的結(jié)果去掉括號。）,平方差 分清 是關(guān)鍵； 相同 ，相反 ， 用 把結(jié)果算。,記憶口訣,要判斷，,a、b,a,b,a2減去b2,溫馨提示： 1、公式結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 2、公式中的a，b可以表示具體的數(shù)， 也可以表示單項式或多項式。,1、下面各式的計算對不對? 為什么？ (1)(x

5、+2)(x-2) = x2-2 ( ) (-3a+2) (3a+2) = 9a2 -4 ( ) (a+2)(a-3) =a2-6 ( ) (3x-y)(3x+y) = 9x2-y2 ( ) (x+3)(y-3) = xy-9 ( ) (-y-2x)(y-2x) =4x2-y2 ( ),搶答題,練學(xué),2、在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進行計算 (-2a+b)( )=_. (-a-b) ( )=_.,練學(xué),-2a-b,2a+b,-a+b,a-b,3、運用平方差公式計算. (-m+n) (-m-n) ; (5+6x)(5-6x); (3) ( - x-y)(- x+y); (4)(ab+

6、8)(8-ab)+4a2b2.,練學(xué),運用平方差公式計算： 1、(an+b)(an-b),拓學(xué),2、(4a+4b)(a-b),3、(a+1)(a-1)(a2+1),4、,指數(shù)變化,因式變化,連用公式變化,添項變化,(2+1)(22+1),學(xué)海沖浪、激情比拼 以小組為單位，在一分鐘內(nèi)構(gòu)建具有 平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項式乘法比比哪組創(chuàng)新意識強？哪組合作意識強？哪組反應(yīng)快，數(shù)量多,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,1、平方差公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 語言敘述： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差. 2、口訣： 平方差要判斷，分清a、b是關(guān)鍵； 相同a，相反b，用a2減去b2把結(jié)果算。,3、解題步驟： 一看、二寫、三用、四化簡,1