二稿混沌蜂群算法

1、最新資料推薦混沌蜂群算法摘要 : 人工蜂群算法是一種新的模擬蜜蜂采蜜行為的元啟發(fā)式算法 . 本文提出一種新的 ABC算法，利用混沌映射， 提高算法的收斂速度， 并防止 ABC陷入局部最優(yōu) .ABC算法需要使用的隨機(jī)數(shù)，通過(guò)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生 . 該算法提出了七個(gè)新混沌映射，在基準(zhǔn)函數(shù)中分析了不同混沌映射的性能 , 提高了解的質(zhì)量 . 實(shí)驗(yàn)表明，所提出的方法能夠有效提高解的質(zhì)量， 既能防止陷入局部最優(yōu)， 又能提高全局搜索能力 .關(guān)鍵字 : 人工蜂群算法 ; 全局?jǐn)?shù)值優(yōu)化 ; 混沌 ;Chaotic bee colony algorithmsAbstract :Artificial bees col

2、ony algorithm is a kind of new simulation behavior ofmeta heuristic algorithm. New ABC algorithm is proposed in this paper, using the chaos mapping, improves the rate of convergence of the algorithm, and prevent the ABC into a local optimum. ABC algorithm needs to use a random number, generated by r

3、andom number generator. The algorithm puts forward seven new chaos mapping of chaotic mapping in benchmark function analysis of different performance, improves the quality of knowledge. Experimental results show that the proposed method can improve the quality of the solution, which can prevent fall

4、s into local optimum, and can improve the global search ability.Keywords:Bee colony algorithm;Chaos;Global numerical optimization引言?xún)?yōu)化問(wèn)題可以用傳統(tǒng)算法建立模型來(lái)處理，需要幾個(gè)假設(shè)，但這些假設(shè)在許多情況下不容易驗(yàn)證 . 這些參數(shù)的假設(shè)（舍入的變量、約束軟化等）肯定會(huì)影響解的質(zhì)量 . 如果在優(yōu)化模型中需要建立整型或離散的決定變量，那么顯然是不行的，也就是說(shuō)，傳統(tǒng)優(yōu)化算法不靈活，不能更好的解決優(yōu)化問(wèn)題.此外，首先傳統(tǒng)的求解策略通常取決于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的類(lèi)型（線性，

5、1最新資料推薦非線性等）以及建模問(wèn)題中使用變量的類(lèi)型（整形，實(shí)型等）. 他們的效率也依賴(lài)于解空間的大小、 用于建模的變量、 約束的數(shù)量和解空間的結(jié)構(gòu) （凸，凹等）.也就是說(shuō)，他們不提供通用的解決方案。然而，大部分的優(yōu)化問(wèn)題，需要在它的規(guī)劃策略中制定變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的類(lèi)型 . 其次，原始優(yōu)化算法在解決大規(guī)模和高維非線性的問(wèn)題上， 效率很低，迫使研究者尋找更靈活、 適應(yīng)性更強(qiáng)、問(wèn)題和模型獨(dú)立的通用啟發(fā)式算法，這種通用的啟發(fā)式算法高效、靈活，它們可以視問(wèn)題的特定要求，來(lái)進(jìn)行調(diào)整修改. 圖 1 所示的啟發(fā)式算法的分類(lèi).啟發(fā)式算法物 理 基社 會(huì) 基音樂(lè)基礎(chǔ)生物學(xué)基礎(chǔ)混 合 基礎(chǔ)礎(chǔ)礎(chǔ)單點(diǎn)多點(diǎn)靜態(tài)

6、目標(biāo)函動(dòng) 態(tài) 目 標(biāo) 函數(shù)數(shù)靜態(tài)鄰域動(dòng)態(tài)鄰域不保存記憶保存記憶圖 1啟發(fā)式算法近年來(lái)，基于生物學(xué)的群體智能啟發(fā)式算法已成為許多學(xué)者的研究興趣之一.粒子群優(yōu)化算法、蟻群優(yōu)化算法和蜂群算法可以視為群體智能的幾個(gè)分支領(lǐng)域.最近提出的人工蜂群智能算法（ABC）受到了蜜蜂智能行為的啟發(fā)，同時(shí)被證明是全局?jǐn)?shù)值優(yōu)化問(wèn)題的更好的解決辦法.2最新資料推薦在許多文獻(xiàn)中，混沌映射都具有確定性、遍歷性和隨機(jī)性 . 近年來(lái)，用混沌序列代替?zhèn)坞S機(jī)序列并應(yīng)用于相關(guān)程序中， 在許多算法中已經(jīng)表現(xiàn)出一些有效的好的結(jié)果，它們也可以與一些啟發(fā)式優(yōu)化算法一起使用來(lái)表示優(yōu)化變量. 由于混沌序列的不可預(yù)測(cè)性，理論上講，混沌序列的選擇是合

7、理的.在本文中，用混沌系統(tǒng)生成的不同序列代替 ABC參數(shù)的隨機(jī)數(shù)， 這是一個(gè)隨機(jī)選擇的過(guò)程 . 為此，我們已提出用不同的混沌映射代替?zhèn)坞S機(jī)序列的方法 . 通過(guò)這種方式，它可以加強(qiáng)全局優(yōu)化，防止陷入局部最優(yōu) . 但是，一般情況下，如果他們不遵循均勻分布，很難去估計(jì)哪些通過(guò)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)測(cè)試的混數(shù)發(fā)生器更好. 仿真結(jié)果表明，應(yīng)用確定性混沌信號(hào)代替隨機(jī)序列是提高ABC性能的一種策略 .本文的其余結(jié)構(gòu)，如下所示：第 1節(jié)中回顧了 ABC的相關(guān)內(nèi)容；第 2章介紹了所提出的方法、 混沌蜂群算法， 簡(jiǎn)稱(chēng) CBCAs；第3節(jié)介紹了用于提出的方法進(jìn)行比較的測(cè)試函數(shù)； 第4節(jié)，測(cè)試所提出的方法； 第5節(jié)通過(guò)基準(zhǔn)問(wèn)題和模

8、擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論 .1. 人工蜂群算法在標(biāo)準(zhǔn) ABC算法中人工蜂群包括引領(lǐng)蜂, 守望蜂和偵查蜂三個(gè)組成部分。每個(gè)引領(lǐng)蜂有一個(gè)確定的食物源 （每個(gè)食物源的位置代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解），引領(lǐng)蜂的個(gè)數(shù)與食物源的個(gè)數(shù)相等，食物源的花蜜量是由相應(yīng)解的適應(yīng)度值來(lái)決定的。初始化之后，引領(lǐng)蜂根據(jù)記憶中的局部信息產(chǎn)生一個(gè)新的位置并檢查新位置的花蜜量。若新位置的花蜜量比原來(lái)的多， 則該蜜蜂更新記憶并記住新的位置。所有的引領(lǐng)蜂搜索完之后，將花蜜源信息通過(guò)在舞蹈區(qū)跳舞的方式傳遞給守望蜂。守望蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所找的食物源的花蜜量按概率選擇一只引領(lǐng)蜂并跟隨它，在這只引領(lǐng)蜂所在的食物源附近再重新搜索找到新的位置， 并

9、檢查新候選位置的花蜜量。若新位置優(yōu)于原來(lái)的位置， 則更新記憶并記住新的位置。 算法的偽代碼見(jiàn)圖 2.在初始化步驟后搜索的周期包括三個(gè)步驟： 將引領(lǐng)蜂引到食物源并計(jì)算其花蜜量；將守望蜂引到食物來(lái)源并計(jì)算出花蜜量； 確定偵查蜂， 并把它們引到可能的食物源 . 一個(gè)食物源代表著優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解 . 食物源的花蜜量對(duì)應(yīng)著可行解的質(zhì)量 . 每個(gè)引領(lǐng)蜂再在它當(dāng)前的食物源附近區(qū)域內(nèi)確定一個(gè)新的食物源，并估算它的花蜜量 . 如果新的花蜜量較高， 蜜蜂更新記憶并記住新的食物源. 守望3最新資料推薦蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所找的食物源的花蜜量，按概率選擇其中一只引領(lǐng)蜂，并跟隨它.蜂群的每個(gè)偵查蜂都被視為種群的探險(xiǎn)者，不能

10、發(fā)表任何指導(dǎo)意見(jiàn)，只是負(fù)責(zé)尋找食物 . 他們負(fù)責(zé)尋找任何種類(lèi)的食物源. 也是由于它們的這種行為， 偵查蜂一般是只能找到低成本和低平均質(zhì)量的食品源. 偶爾，偵查蜂也可以意外發(fā)現(xiàn)豐富的食物源 . 在人工蜂群中， 偵查蜂能快速發(fā)現(xiàn)其中的可行解. 在 ABC中，引領(lǐng)蜂是選定歸類(lèi)為偵察蜂的來(lái)源之一. 選擇是由參數(shù) limit控制 . 如果預(yù)定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)沒(méi)有提高食物源解的質(zhì)量， 那食物源就會(huì)被發(fā)現(xiàn)它的引領(lǐng)蜂遺棄，而這個(gè)食物源的引領(lǐng)蜂會(huì)成為一名偵查蜂. 釋放食物源的試驗(yàn)次數(shù)等于ABC 重要控制參數(shù)的limit值. 在強(qiáng)大的搜索過(guò)程中勘探和開(kāi)發(fā)過(guò)程是平衡的. 在 ABC算法種，當(dāng)守望蜂和引領(lǐng)蜂進(jìn)行搜索空間的開(kāi)

11、發(fā)過(guò)程時(shí)，需要由偵查蜂來(lái)控制探索過(guò)程. 這三個(gè)步驟不斷重復(fù)，直到滿(mǎn)足終止條件為止. 圖 3 中所給的是 ABC算法的流程圖 .2. 混沌蜂群算法在復(fù)雜模擬現(xiàn)象中，取樣、數(shù)值分析、決策，尤其是啟發(fā)式優(yōu)化算法需要長(zhǎng)時(shí)間和良好均勻性的隨機(jī)序列. 此外，算法非常依賴(lài)它的初始條件和參數(shù). 混沌的本質(zhì)是隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)的，它顯然也擁有元素的規(guī)律. 在數(shù)學(xué)上，混沌是一個(gè)簡(jiǎn)單的確定性的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，混沌系統(tǒng)可以看作是隨機(jī)性的來(lái)源.一種混沌映射是離散動(dòng)力系統(tǒng)X k 1f ( X k ) ; 0X k1; k = 0, 1, 2,. .在混沌狀態(tài)下運(yùn)行 . 混沌序列 x k ：k =0 ， 1， 2， . . .

12、可以作為隨機(jī)編號(hào)來(lái)生成擴(kuò)頻序列 . 混沌序列被證明可以簡(jiǎn)單快速的生成和存儲(chǔ)，但是對(duì)于長(zhǎng)序列的存儲(chǔ)沒(méi)有幫助 . 長(zhǎng)序列只是需要幾個(gè)函數(shù)（混沌映射）和幾個(gè)參數(shù)（初始條件）.此外，通過(guò)更改其初始條件可以簡(jiǎn)單生成很多不同的序列，并且這些序列都具有確定性和可再生性 .最近，通過(guò)了混沌序列， 而不是隨機(jī)序列， 并且混沌序列在許多應(yīng)用程序中已經(jīng)顯現(xiàn)出一些有效的，好的結(jié)果如信息安全、非線性電路、DNA計(jì)算和圖像處理 . 由于混沌序列的不可預(yù)測(cè)性，理論上講，混沌序列的選擇是合理的.初始化問(wèn)題參數(shù)初始化算法參數(shù)構(gòu)建初始引領(lǐng)蜂群解評(píng)估每只蜜蜂的適應(yīng)值 i=0 Repeat4 N=0 RepeatK 為 在 i 附近

13、的一個(gè)解最新資料推薦圖 2.ABC掃描的偽代碼5最新資料推薦初始化算法和問(wèn)題參數(shù)計(jì)算花蜜量確定將引領(lǐng)蜂放置在新食物源位置確定到將鄰守居望食蜂品計(jì)算花蜜量的放 位置置在放相置鄰的食旁觀物者源蜂位置不為 旁守 觀望 蜂是否 所有 守選 擇 一 個(gè)望蜂 被放 于食物源來(lái)源食物源處最 終 的 食 物位置是否是否滿(mǎn)足終止條件找 到 用 盡 食物 源 的 新 位置是記憶最佳食找 到 廢 棄物源位置食物源圖 3. ABC算法的流程圖在新迭代的初始化步驟中，ABC隨機(jī)初始化和限制參數(shù)可以調(diào)整，但不能改變，這會(huì)影響算法性能的收斂速度. 本文在 ABC中提供了新的方法，引入具有遍歷性、非規(guī)范性和隨機(jī)屬性的混沌映射

14、，來(lái)提高全局收斂性， 避免陷入局部最優(yōu)問(wèn)題 . 在 ABC中使用混沌序列，可以更容易擺脫局部最優(yōu)值，比通過(guò)原來(lái)的ABC6最新資料推薦的方法更有效 . 混沌映射所要選擇的 (0 ，1) 的混沌數(shù)字，已列于表1. 新混沌 ABC算法可以分類(lèi)描述如下：2.1. 混沌 ABC1(CABC1)原始人工蜂群是由所選定的混沌映射循環(huán)迭代直到達(dá)到蜂群大小，如圖4所示 .N是問(wèn)題維度； i 是種群成員數(shù)目； j 是的維度； Xi,j 是第 i 個(gè)成員的第 j 個(gè)維度表 1所運(yùn)用混沌映射的定義名稱(chēng)定義物流映射X n 14 X n (1X n )圈映射X n 1X n1.2(0.5 / 2 ) sin(2) mod

15、(1) X n高斯映射X n 10,X n0,111 / mod(1)X nX n1/ X n mod(1), X n(0,1),Henon 映射X n 111.4X n20.3X n 1正弦的迭代器X n 1sin( X n )竇映射X n 12.3( X n ) 2sin( X n )帳篷映射X n 1X n / 0.7 ,X n0.710 / 3X n (1X n ) ，otherwise2.2. 混沌 ABC2(CABC2)在這種算法，如果代表食物源的一個(gè)解進(jìn)行l(wèi)imit/2測(cè)試后并沒(méi)有得到改進(jìn)，那這個(gè)食物源會(huì)被它的引領(lǐng)蜂遺棄，且此引領(lǐng)蜂的偵查蜂開(kāi)始limit/2混沌迭代搜索 . X

16、i , j 是第 i 個(gè)成員的第 j 個(gè)維度 ， C i , j 是對(duì)第 i 個(gè)成員的第 j 個(gè)維度通過(guò)亂數(shù)發(fā)生器生成的混沌數(shù) . 圖5描述了蜜蜂混沌搜索的偽代碼 .7最新資料推薦CI 為混沌迭代的最大數(shù)目i0Repeat隨機(jī)初始化第一個(gè)混沌變量j0Repeat根據(jù)選定的映射生成混沌變量cmi , jX i, jX minjcmi , j * (X maxjX minj )jj1until ( jN )ii1until (iCS)其中， CS為種群規(guī)模大小圖 4，由 CABC1偽代碼改變的原始 ABC初始化用于搜索的第一個(gè)混沌變量t0Repeat生成循環(huán)訪問(wèn)選定的映射的混沌變量cmi , jc

17、mi, j 映射回周?chē)霃絩 原始值的范圍( X imax,jX imin,j)X i, jX i , j(2 cmi , j 1)2評(píng)價(jià)新 X i 的適應(yīng)值如果找到更好的方法，用更好的方法代替有關(guān)的維度，轉(zhuǎn)換到另一種維度Endiftt1until (tlim it / 2)圖5，蜜蜂混沌搜索的偽代碼2.3. 混沌 ABC3(CABC3)8最新資料推薦CABC1和CABC2相結(jié)合產(chǎn)生，也就是說(shuō)，為防止沒(méi)有獲得改進(jìn)，由所選的混沌映射、混沌搜索迭代產(chǎn)生混沌映射ABC3.3. 測(cè)試問(wèn)題以數(shù)學(xué)函數(shù)為基礎(chǔ)的基準(zhǔn)函數(shù)可用于作為衡量和測(cè)試優(yōu)化方法性能的目標(biāo)函數(shù) . 這些基準(zhǔn)函數(shù)的本質(zhì)、 復(fù)雜性和其他屬性可以

18、很容易地從它們的定義中獲得，大多數(shù)基準(zhǔn)函數(shù)高難度水平的問(wèn)題也可通過(guò)設(shè)置參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié) . 文獻(xiàn)中基準(zhǔn)問(wèn)題可用的一組標(biāo)準(zhǔn)中，有三個(gè)重要的函數(shù)，其中之一是單峰的，另外兩個(gè)是多峰的，它們用來(lái)測(cè)試所提出方法的效果. 表 2顯示了所選定的基準(zhǔn)函數(shù)在實(shí)驗(yàn)中所使用的的主要屬性 .表 2性能測(cè)試問(wèn)題， lb指示下限， ub 指示上限，選擇指示最佳點(diǎn)函數(shù)編碼函數(shù)名定義NX i2 ) 2(1 X i ) 21Rosenbrockf 1 ( x)i 1100( X i 1N( X i2 / 4000)Ncos( X i )2Griewangkf 2 ( x)i 1i1iN( X i23Rastriqinf 3 ( x)

19、10N10 cos(2 X i )i 1屬性單峰多峰多峰4. 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果選定的三個(gè)基準(zhǔn)問(wèn)題通過(guò)模擬的ABC、CABC1和 CABC2的算法解決 . 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用于終止算法的仿真： 達(dá)到設(shè)置為常數(shù)的最大迭代次數(shù)，第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是達(dá)到最小誤差 .所有 ABC被初始化都會(huì)做出公正的評(píng)價(jià)包括全局最優(yōu). 為了配合他們的隨機(jī)屬性，該算法運(yùn)行了100 次. 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，最大迭代數(shù)被設(shè)置為500，目標(biāo)不是找到全局的最優(yōu)值，而是找出算法的潛力最優(yōu)值. 公式 (2) 定義了算法的成功率，已被用于比較不同ABC算法 .9最新資料推薦S100 NTsuccessful Qlevel（2）NTallNTsuccessf

20、ul 是測(cè)試的次數(shù)，是在允許的最大迭代次數(shù)和條件Qlevel 中找到解的測(cè)試次數(shù) . NTall 是所有測(cè)試的數(shù)目 . Qlevel 是停止算法的終止條件，直到超出Qlevel 所限制的終止條件，算法結(jié)束.蜂群算法的種群規(guī)模選定為 20.ABC的限制參數(shù)定為 40. 表3描述了 ABC算法測(cè)試功能的成功率 .Rosenbrock 函數(shù)使用不同的混沌映射后， CABC算法的成功率如表 4所示 .CABC算法某種程度上表現(xiàn)出比 ABC算法的測(cè)試函數(shù)更好的性能 . 尤其是，所有由算法 CABC2和CABC3獲得的結(jié)果都比算法 ABC的要好些 .表 3ABC 算法的測(cè)試功能的成功率QlevelRose

21、nbrock (N2)Griewangk ( N10)Rastrigin ( N10)1.e-5013751.e-601360表 4Rosenbrock ( N2) 使用不同的混沌映射的CABC 算法的成功率QlevelCABC1CABC2CABC3物流映射1.e-50661.e-6044圈映射1.e-51541.e-6144高斯映射1.e-51671.e-615610最新資料推薦Henon 映射1.e-52451.e-6133正弦的迭代器1.e-50441.e-6023竇映射1.e-50651.e-6055帳篷映射1.e-50661.e-6045表 5Griewangk ( N10) 使用不

22、同的混沌映射的CABC 算法的成功率QlevelCABC1CABC2CABC3物流映射1.e-51626251.e-6102322圈映射1.e-51418171.e-6141617高斯映射1.e-51826231.e-682321Henon 映射1.e-51828281.e-6132126正弦的迭代器11最新資料推薦1.e-51925231.e-6141820竇映射1.e-51628271.e-681919帳篷映射1.e-51723231.e-6131516表 6Rastrigin (N10) 使用不同的混沌映射的CABC 算法的成功率QlevelCABC1CABC2CABC3物流映射1.e-

23、56991891.e-6598569圈映射1.e-56890881.e-6618481高斯映射1.e-57695911.e-6588482Henon 映射1.e-56589891.e-6468286正弦的迭代器1.e-57288891.e-6707986竇映射1.e-52692921.e-625818612最新資料推薦帳篷映射1.e-57288871.e-6567979為 Griewangk和Rastrigin 函數(shù)使用不同的混沌映射的 CABC算法的成功率分別如表 5和表 6所示 . 類(lèi)似于測(cè)試函數(shù) Rosenbrock所獲得的結(jié)果， CABC算法在某種程度上表現(xiàn)出具有比 ABC算法更好的性

24、能 . 特別是，算法 CABC2和CABC3的所有結(jié)果都比 ABC算法的好 .5. 結(jié)論本文通過(guò)嵌入不同的混沌映射來(lái)適應(yīng)ABC算法的參數(shù) . 提出了三種新的混沌ABC算法，在基準(zhǔn)函數(shù)中分析了七個(gè)混沌映射. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這些方法提高了解的質(zhì)量，這也在一定程度上避免了陷入局部最優(yōu)，從而改進(jìn)了全局搜索能力. 對(duì) ABC算法的性能做了很大改善。文獻(xiàn)1 李海生 . 一類(lèi)基于蜜蜂采集模型的智能算法 J. 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化 ,2010,1: 7-11.2 胡中華 ; 趙敏 ; 基于人工蜂群算法的 TSP仿真 J; 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào);2009 年11期3 張超群 ; 鄭建國(guó) ; 王翔 ; 蜂群算法研究綜述 J;

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