【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章112第二課時(shí)課件 新.ppt

1、第二課時(shí),課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,第二課時(shí),課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1余弦定理：_，_ _，_. 2利用余弦定理可解決兩類問(wèn)題： (1)已知三邊，求三個(gè)角； (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角,a2b2c22bccosA,c2a2b22abcosC,1判斷三角形的形狀 (1)判斷三角形的形狀是看該三角形是否為某些特殊的三角形(如銳角、直角、鈍角、等腰、等邊三角形等)； (2)對(duì)于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問(wèn)題，一般地，應(yīng)運(yùn)用正弦定理和余弦定理，要么把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系；要么統(tǒng)一為角的關(guān)系再利用三角形的有關(guān)知識(shí)，三角恒等變形方法、代數(shù)恒等變形方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)，從而得出結(jié)

2、論,a2b2c2,a2b2c2,a2b2c2,思考感悟 在ABC中，a2b2c2，那么ABC是銳角三角形嗎？ 提示：不一定，因?yàn)橛蒩2b2c2只能說(shuō)明C為銳角，不能說(shuō)明A、B也為銳角 2余弦定理與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,課堂互動(dòng)講練,【分析】要證的等式中，既含有邊又含有兩角的正弦余弦，因此，可考慮應(yīng)用正弦定理和余弦定理將它轉(zhuǎn)化成只含有邊的等式,自我挑戰(zhàn)1在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，求證：2(AD2BD2)AB2AC2.,證明：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使ADDE，連結(jié)BE，CE，則四邊形ABEC是平 行四邊形由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABAC cosBAC，,AE2BA2BE22BABEcos

3、ABE， 得：BC2AE22AB2AC2BE22ABACcosBAC2BABEcosABE.又因?yàn)锳BEBAC，BC2BD，AE2AD. ACBE，所以4(BD2AD2)2AB22AC22ABACcosBAC2BAACcosBAC，即2(BD2AD2)AB2AC2.,在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀 【分析】判斷三角形的形狀通常從三角形內(nèi)角的關(guān)系來(lái)確定，也可以從三邊關(guān)系來(lái)確定,【點(diǎn)評(píng)】利用正弦定理、余弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,自我挑戰(zhàn)2ABC中，已知abc(cosBcosA)，試判斷ABC的形狀,所以0(ab)(ba)2c22ab(ab)

4、(a2b2c2)，所以ab0或a2b2c20， 所以ABC是等腰三角形或直角三角形 法二：(邊化角)由正弦定理，得sinAsinBsinC(cosBcosA)sin(AB)(cosBcosA)(sinAcosBcosAsinB)(cosBcosA)sinAcos2BsinAcosAcosBcosAsinBcosBsinBcos2A， 所以sinA(1cos2B)sinAcosAcosBcosAsinBcosBsinB(1cos2A)， 即sinAsin2BsinAcosAcosBcosAsinBcosBsinBsin2A，,【分析】利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式求出C角，結(jié)合余弦定理可求出b值,【點(diǎn)評(píng)】熟練應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)求角，再結(jié)合面積公式及正余弦定理是解決此類綜合題的關(guān)鍵，但要注意解關(guān)于邊或角的方程時(shí)根的檢驗(yàn),1正弦定理和余弦定理的每一個(gè)等式中都包含三角形的四個(gè)元素，如果其中三個(gè)元素是已知的(其中至少有一個(gè)元素是邊)，那么這個(gè)三角形一定可解 2正弦定理和余弦定理的特殊功能是邊角互換，即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問(wèn)題得以解決,3判斷三角形的形狀，一般考慮從兩個(gè)方向進(jìn)