2011屆盧灣區(qū)二模數(shù)學(xué)文

1、盧灣區(qū)2011年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）2011.4（本卷完成時間為120分鐘，滿分為150分）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1.不等式1的解集是 2.函數(shù)的反函數(shù)為 3.方程的解集為 4.約束條件所表示的平面區(qū)域的面積為 5.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的值為 6.若關(guān)于x, y的線性方程組的增廣矩陣為，方程組的解為 則的值為 輸出n開始否nn+12nn2是結(jié)束 n1 （第7題圖）7.某算法的流程圖如圖所示，則該算法輸出的n值是 8.在的展開式中，常數(shù)項為 9.已知,，且，則 10.一長方形的四

2、個頂點在直角坐標平面內(nèi)的射影的坐標分別為，則此長方形的中心在此坐標平面內(nèi)的射影的坐標是 11某船在A處看燈塔S在北偏東方向，它以每小時30海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到B處，看燈塔S在北偏東方向，則此時該船到燈塔S的距離約為海里（精確到0.01海里）12.已知拋物線，過定點作兩條互相垂直的直線，與拋物線 交于兩點，與拋物線交于兩點，設(shè)的斜率為若某同學(xué)已正確求得 弦的中垂線在y軸上的截距為，則弦MN的中垂線在y軸上的截距為 13已知向量，的夾角為，若點M在直線OB上，則的最小值為 14.已知集合，當(dāng)為2011時，集合的元素個數(shù)為 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且

3、只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的 （ ）A充分非必要條件 B 必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件 16已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若，則的值為 （ ）A B C D 17已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為 （ ）A雙曲線的一支 B雙曲線 C一條射線 D兩條射線 18已知，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有 （）AB C D 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本

4、題滿分12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若， 異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積20（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分某校15名學(xué)生組成該?！翱萍紕?chuàng)新周”志愿服務(wù)隊（簡稱“科服隊”），他們參加活動的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：參加活動次數(shù)123人數(shù)348 （1）從“科服隊”中任選3人，使得這3人參加活動次數(shù)各不相同，這樣的選法共有多少種？（2）從“科服隊”中任選2人，求這2人參加活動次數(shù)之和大于3的概率21（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且（1）求橢圓的方程；（2）若是直

5、線上的兩個動點，且，圓C是以為直徑的圓，其面積為S，求的最小值以及當(dāng)取最小值時圓C的方程22（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d 0）在之間和b,c之間共插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q（1）求證：； （2）若,，求d的值；（3）若插入的n個數(shù)中，有s個位于a,b之間，t個位于b,c之間，且不都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個數(shù)的乘積（用表示）.23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于定義域為的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對

6、任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”（1）判斷0是否為函數(shù)的“均值”，請說明理由；（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分盧灣區(qū)2011年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案與評分標準一、選擇題：（每小題4分）1. 2. 3. 4. 5. 2i6. 7. 8 9. 10.1112. 13 14.二選擇題（每小題5分）15A 16D 17C 18 B19解：設(shè)圓柱

7、下底面圓的半徑為，連， 由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，2分于是，得， 4分由，可知就是異面直線與所成的角， 即，故 7分在直角三角形中，9分故圓柱的體積12分20解：（1）在參加活動次數(shù)為的三組學(xué)生中各取一個人，則選法種數(shù)為 故3人參加活動次數(shù)各不相同的選法共有96種 5分（2）2人參加活動次數(shù)之和不大于3的概率為 ， 10分 故他們參加活動次數(shù)之和大于3的概率為所以，2人參加活動次數(shù)之和大于3的概率 13分（另法：（2）中可用直接法來求解）21解：（1）設(shè)點的坐標分別為，則故，可得， 2分所以， 4分故，所以橢圓的方程為 6分（2）設(shè)的坐標分別為， 則，又，可得，即， 8分又， 10分（當(dāng)

8、且僅當(dāng)時取等號）故，且當(dāng)取最小值時， 11分有或，此時圓的方程為 13分（另法：（1）中也可以直接將點坐標代入橢圓方程來進行求解）22解：（1）由題意知， 又，可得， 2分即，故，又是正數(shù)，故4分（2）由是首項為1、公差為的等差數(shù)列，故，若插入的這一個數(shù)位于之間，則， 消去可得，即，其正根為7分若插入的這一個數(shù)位于之間，則，消去可得，即，此方程無正根故所求公差 9分（3）由題意得，又，故， 11分可得，又， 故，即又，故有，即 13分設(shè)個數(shù)所構(gòu)成的等比數(shù)列為，則，由，可得，16分又，由不都為奇數(shù)，可得不都為偶數(shù)，所以q必為正數(shù)，從而中的項也都為正數(shù)，故，可得所插入n個數(shù)的乘積為18分（另法：由

9、又， 由不都為奇數(shù)，可知不都為偶數(shù)，所以q必為正數(shù)，又，15分故，所以插入n個數(shù)的乘積為18分）23解：（1）對任意的，有， 當(dāng)且僅當(dāng)時，有， 故存在唯一，滿足， 2分所以0是函數(shù)的“均值” 4分(另法：對任意的，有，令，則，且， 若，且，則有，可得，故存在唯一，滿足， 2分所以0是函數(shù)的“均值” 4分）（2）當(dāng)時，存在“均值”，且“均值”為；5分當(dāng)時，由存在均值，可知對任意的，都有唯一的與之對應(yīng)，從而有單調(diào)，故有或，解得或或， 9分綜上，a的取值范圍是或 10分（另法：分四種情形進行討論）（3）當(dāng)I 或時，函數(shù)存在唯一的“均值”這時函數(shù)的“均值”為； 12分當(dāng)I為時，函數(shù)存在無數(shù)多個“均值”這時任意實數(shù)均為函數(shù)的“均值”； 14分當(dāng)I 或或或或或時，函數(shù)不存在“均值” 16分評分說明：若三種情況討論完整且正確，但未用等價形式進行敘述，至多得6分；若三種情況討論不完整，且未用等價形式敘述，至多得5分當(dāng)且僅當(dāng)I形如、其中之一時，函數(shù)存在唯一的“均值”這時函數(shù)的“均值”為； 13分當(dāng)且僅當(dāng)I為時，函數(shù)存在無數(shù)多個“均值”這時任意實數(shù)均為函數(shù)的“均值”； 16分當(dāng)且僅當(dāng)I形如、其中之一時，函數(shù)不存在“均值” 18分（另法：當(dāng)且僅當(dāng)I為開區(qū)間或閉區(qū)