2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形第四節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件文.pptx

1、第四節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及 應(yīng)用,總綱目錄,教材研讀,1.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期 內(nèi)的簡圖,2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+) (A0,0,0)的圖象的步驟,3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式,考點(diǎn)一五點(diǎn)法作圖及圖象變換,考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題,考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,1.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖 用五點(diǎn)法畫y=Asin(x+)(A,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí),一般先列表,后描點(diǎn),連

2、線,其中所列表如下:,教材研讀,2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟,3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義 (1)振幅為A. (2)周期T=. (3)頻率f=. (4)相位是x+. (5)初相是. 注:本節(jié)關(guān)于函數(shù)y=Asin(x+)的一些方法與結(jié)論可類比推理到y(tǒng)=Acos(x+)及y=Atan(x+).,1.y=2sin的振幅、頻率和初相分別為() A.2,-B.2,- C.2,-D.2,-,A,答案A由振幅、頻率和初相的定義可知,函數(shù)y=2sin的振幅 為2,頻率為,初相為-.,2.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,

3、只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的 點(diǎn)() A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長度,A,答案A根據(jù)“左加右減”的原則可知,把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度可得y=sin的圖象.故選A.,3.(2016課標(biāo)全國,6,5分)將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個(gè)周 期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為() A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin,D,答案D該函數(shù)的周期為,將其圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖 象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin,故選D.,4.為了得到函數(shù)y=3si

4、n的圖象,只需將y=3sin的圖象上的 所有點(diǎn)() A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度 C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度,D,答案Dy=3sin=3sin.,5.用五點(diǎn)法作函數(shù)y=sin在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),主要確定的五個(gè) 點(diǎn)是、.,答案;,解析分別令x-=0,2,即可得五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)分別為 0,1,0,-1,0).,6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0)的圖象如圖所示,則=.,答案,解析由題圖可知,=-=, 即T=,所以=, 故=.,典例1已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(0)的最小正周期為. (1)求的值,并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(

5、x)在區(qū)間0,上的圖象; (2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?,考點(diǎn)一五點(diǎn)法作圖及圖象變換,考點(diǎn)突破,解析(1)由題意知f(x)=sin, 因?yàn)門=,所以=,即=2, 故f(x)=sin. 列表如下:,方法技巧,1.五點(diǎn)法作圖 用“五點(diǎn)法”作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,令z=x+,由z取0,2來求出相應(yīng)的x,通過列表得出五點(diǎn)坐標(biāo),描點(diǎn),連線后 得出圖象.,2.圖象變換 由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象有兩種途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”. 提醒(1)由y=sin x到y(tǒng)=sin(x+)的變換:

6、向左平移(0,0)個(gè)單位 長度而非個(gè)單位長度. (2)平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱如果不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù),為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值.,D,答案Dy=sin=cos=cos=cos, 由y=cos x的圖象得到y(tǒng)=cos 2x的圖象,需將曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變;由y=cos 2x的圖象得到y(tǒng)=cos的圖象, 需將y=cos 2x的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,故選D.,1-2(2017安徽兩校階段性測試)將函數(shù)y=cos圖象上各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度,所得函 數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為() A.x=B.x=C.x=D.x=,A,

7、答案A將函數(shù)y=cos圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 (縱坐標(biāo)不變)時(shí),得到函數(shù)y=cos的圖象;再將此函數(shù)的圖象向左 平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)y=cos=cos的圖象. 該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為-=k(kZ),即x=2k+(kZ).結(jié)合選項(xiàng),只 有A符合,故選A.,典例2(1)函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A0,0,|的部分圖象如 圖所示,則f的值為() A.-B.-C.-D.-1,考點(diǎn)二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式,(2)(2018四川質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+B(A0,xR,0,|)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=.,答案(

8、1)D(2)2sin+1,解析(1)由圖象可得A=, 最小正周期T=4=,則=2. 又f=sin=-, 得+=+2k,kZ, 即=+2k,kZ, 因?yàn)閨,所以=, 則f(x)=sin, f=sin=sin=-1,選項(xiàng)D正確. (2)由題圖可知,函數(shù)的最大值為A+B=3, 最小值為-A+B=-1,解得A=2,B=1.,函數(shù)的最小正周期T=2=, 由=,解得=2. 由f=2sin+1=-1, 得sin=-1, 故-=2k-(kZ), 解得=2k-(kZ), 又因?yàn)閨,所以=-. 所以f(x)=2sin+1.,規(guī)律總結(jié) 確定y=Asin(x+)+b(A0,0)的步驟和方法 (1)求A,b,確定函數(shù)的

9、最大值M和最小值m, 則A=,b=. (2)求,確定函數(shù)的最小正周期T,則可得=. (3)求常用的方法: 代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A,b已知)或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上). 特殊點(diǎn)法:確定值時(shí),往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口.具體如下: “最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x+=+2k(kZ);“最小值,點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x+=+2k(kZ).,2-1已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)的圖象如圖所示, f=-,則f=() A.-B.- C.D.,A,答案A由題圖知=-=, T=,即=3, 當(dāng)x=時(shí),y=0, 即3+=2k-,k

10、Z, =2k-,kZ, 令k=1,則=-, f(x)=Acos. 由題圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn),即Acos=-,得A=, f(x)=cos, 故f=cos=-.,2-2(2017甘肅張掖模擬)函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象 如圖所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=() A.B.C.D.1,C,答案C由題圖知,=,則=2,f(x)=sin(2x+),點(diǎn)在函數(shù)f (x) 的圖象上,sin=0,即+=k,kZ,又|,=,f(x) =sin,x1,x2,且f(x1)=f(x2),=,x1+x2=,f(x1 +x2)=sin=.,典例3已知函數(shù)f(x)=4cos xsi

11、n+a(0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐 標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求a和的值; (2)求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間.,考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題,解析(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2 sin xcos x+2cos2x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin +1+a. 當(dāng)sin=1時(shí), f(x)取得最大值2+1+a=3+a, 又f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,3+a=2,a=-1. 又f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,f(x)的最小正周期T=,2=2,=1. (2)由(1)得f(x)=2sin,由+2k2x+2

12、k,kZ, 得+kx+k,kZ. 令k=0,得x, 函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為.,規(guī)律總結(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的常用性質(zhì) (1)奇偶性:當(dāng)=k(kZ)時(shí),函數(shù)y=Asin(x+)為奇函數(shù);當(dāng)=k+(k Z)時(shí),函數(shù)y=Asin(x+)為偶函數(shù). (2)周期性:函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期為T=. (3)單調(diào)性:根據(jù)y=sin x的單調(diào)性來研究,由-+2kx+2k,kZ 得單調(diào)增區(qū)間;由+2kx+2k,kZ得單調(diào)減區(qū)間. (4)對(duì)稱性:利用y=sin x的對(duì)稱性來研究,由x+=k(kZ)求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo);由x+=k+(kZ)得對(duì)稱軸

13、方程.,3-1已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求和的值; (2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值.,典例4(1)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cost-sint,t0,24),則實(shí)驗(yàn)室這一天的最 大溫差為. (2)已知關(guān)于x的方程2sin2x-sin 2x+m-1=0在上有兩個(gè)不同的實(shí) 數(shù)根,則m的取值范圍是.,考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,答案(1)4(2)(-2,-1),解析(1)f(t)=10-2cost+sint=10-2sin,因?yàn)?t2 4,所以t+

14、, 所以-1sin1. 于是f(t)在0,24)上的最大值為12,最小值為8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ,最低溫度為8 ,最大溫差為4 .,(2)方程2sin2x-sin 2x+m-1=0可轉(zhuǎn)化為m=1-2sin2x+sin 2x=cos 2x+ sin 2x=2sin,x. 設(shè)2x+=t,則t, 題目條件可轉(zhuǎn)化為=sin t,t有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, y=和y=sin t,t的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖:,由圖象觀察知, 故m的取值范圍是(-2,-1).,規(guī)律總結(jié),1.三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面:一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題;二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,再利用三角

15、函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.,2.方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,3.研究y=Asin(x+)的性質(zhì)時(shí)可將x+視為一個(gè)整體,利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.,同類練(1)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為 . (2)已知函數(shù)f(x)=cos,其中x,若f(x)的值域是,則 m的取值范圍是.,答案(1)8(2),解析(1)由題圖可知-3+k=2,k=5,ymax=3+5=8. （2）畫出函數(shù)的圖象.,變式練如圖,某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足y=Asin(t+)+b(A0,0,0). (1)求出這段曲線的函數(shù)解析式; (2)若某行業(yè)在當(dāng)?shù)匦枰臏囟仍趨^(qū)間20-5,20+5上為最佳營業(yè) 時(shí)間,那么該行業(yè)在614時(shí),最佳營業(yè)時(shí)間有