中考數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)的線段和差以及最值問(wèn)題

1、二次函數(shù)與線段和差問(wèn)題例題精講：如圖拋物線y=ax2+bx+c(a0與x軸交于A,B（1,0），與y軸交于點(diǎn)C,直線y=12x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線l,（1） 求拋物線解析式。（2） 求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對(duì)稱軸l.（3） 設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且AE=CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（4） 設(shè)點(diǎn)G是y軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出G點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。（5） 在直線l上是否存在一點(diǎn)F，使得BCF的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及BCF周長(zhǎng)的最小值，若不存在，說(shuō)明理由。（6） 在y軸上是否存在一點(diǎn)S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S點(diǎn)坐標(biāo)，

2、若不存在，說(shuō)明理由。（7） 若點(diǎn)H是拋物線上位于AC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h,線段HK=d求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式求d的最大值及此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)（8） 設(shè)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)與直線AC距離最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？1.如圖，矩形的邊OA在軸上，邊OC在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,8)，沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)正好落在上的處，E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)，拋物線經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式。（2）求AD的長(zhǎng)。（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于

3、點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱。（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。（2）過(guò)點(diǎn)的直線（其中）與軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線平行于軸，P是直線上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長(zhǎng)（用含k 的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由。（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。3.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,.(1)寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式: AOD的面積是 (2)連結(jié)CB交EF于M,再連結(jié)AM交OC于R,求ACR的周長(zhǎng)

4、.(3)設(shè)G(4,-5)在該拋物線上,P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于直線EF并交于H,連接AP,GH,問(wèn)AP+PH+HG是否有最小值?如果有,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.4.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點(diǎn) 若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)yBODCAx5.四邊形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（），B（），D（3，0）連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、N（1）求拋物線的解析式；（2

5、）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE-QC|最大？并求出最大值6.已知，如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線對(duì)稱（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BKAH交直線于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值 7.如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上（1）求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P

6、的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-448.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）（1

7、）求線段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值時(shí)，將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到CFH，過(guò)點(diǎn)F作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9.在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于 ，線段CE1的長(zhǎng)等于 ；