第7章-異步型交流伺服電動機

1、7.1 概述 7.2 異步型交流伺服電動機結(jié)構(gòu)特點和工作原理 7.3 兩相繞組的圓形旋轉(zhuǎn)磁場 7.4 圓形旋轉(zhuǎn)磁場作用下的運行分析 7.5 三相異步電動機磁場及轉(zhuǎn)矩 7.6 移相方法和控制方式 7.7 橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場及其分析方法 7.8 幅值控制下的運行分析 7.9 電容伺服電動機的特性 7.10 主要性能指標 思考題與習題,第7章 異步型交流伺服電動機,7.1 概 述,功率從幾瓦到幾十瓦的交流伺服電動機在小功率隨動系統(tǒng)中得到非常廣泛的應用。 與直流伺服電動機一樣， 交流伺服電動機在自動控制系統(tǒng)中也常被用來作為執(zhí)行元件。 如圖7 - 1所示， 伺服電動機的軸上帶有被控制的機械負載(由于電動機轉(zhuǎn)

2、速較高， 一般均通過減速齒輪再與負載相連接)，在電機繞組的兩端施加控制電信號Uk。,當要求負載轉(zhuǎn)動的電信號Uk一旦加到電動機的繞組上時， 伺服電動機就要立刻帶動負載以一定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動； 而當Uk為0時， 電動機應立刻停止不動。 Uk大， 電動機要轉(zhuǎn)得快； Uk小， 電動機轉(zhuǎn)得慢； 當Uk反相時， 電動機要隨之反轉(zhuǎn)。 所以， 伺服電動機是將控制電信號快速地轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的一個執(zhí)行元件。,圖 7 - 1 交流伺服電動機的功用,在電機繞組的兩端施加控制電信號Uk。 當要求負載轉(zhuǎn)動的電信號Uk一旦加到電動機的繞組上時， 伺服電動機就要立刻帶動負載以一定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動； 而當Uk為0時， 電動機應立刻停止不動

3、。 Uk大， 電動機要轉(zhuǎn)得快；Uk小，電動機轉(zhuǎn)得慢； 當Uk反相時， 電動機要隨之反轉(zhuǎn)。所以，伺服電動機是將控制電信號快速地轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的一個執(zhí)行元件。,交流伺服電動機在自動控制系統(tǒng)中的典型用途如圖5 - 3所示， 這是一個自整角伺服系統(tǒng)示意圖。 這里， 交流伺服電動機一方面起動力作用， 驅(qū)動自整角變壓器轉(zhuǎn)子和負載轉(zhuǎn)動， 但主要的是起一個執(zhí)行元件的作用。 它帶動負載和自整角變壓器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動是受到控制的， 當雷達轉(zhuǎn)軸位置(稱為主令位置)改變時， 由于負載位置， 自整角變壓器就有電壓輸出， 通過放大器伺服電動機接受到控制電信號Uk， 就帶動負載和自整角變壓器轉(zhuǎn)動， 直至=。 所以， 伺服電動機直接

4、地受電信號Uk的控制， 間接地受主令位置的控制。 伺服電動機的轉(zhuǎn)動總是使接近， 直至=， 使負載和主令位置處于協(xié)調(diào)。,由于交流伺服電動機在控制系統(tǒng)中主要作為執(zhí)行元件， 自動控制系統(tǒng)對它提出的要求主要有下列幾點： (1) 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向應方便地受控制信號的控制， 調(diào)速范圍要大； (2) 整個運行范圍內(nèi)的特性應具有線性關(guān)系， 保證運行的穩(wěn)定性； (3) 當控制信號消除時， 伺服電動機應立即停轉(zhuǎn)， 也就是要求伺服電動機無“自轉(zhuǎn)”現(xiàn)象； (4) 控制功率要小， 啟動轉(zhuǎn)矩應大； (5) 機電時間常數(shù)要小， 始動電壓要低。 當控制信號變化時， 反應應快速靈敏。,7.2 交流伺服電動機結(jié)構(gòu)特點和工作原理,7.2

5、.1 結(jié)構(gòu)特點 交流伺服電動機的結(jié)構(gòu)主要可分為兩大部分，即定子部分和轉(zhuǎn)子部分。其中定子的結(jié)構(gòu)與旋轉(zhuǎn)變壓器的定子基本相同，在定子鐵心中也安放著空間互成90電角度的兩相繞組，如圖7 - 2所示。其中l(wèi)1-l2稱為勵磁繞組，k1-k2稱為控制繞組，所以交流伺服電動機是一種兩相的交流電動機。,轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)常用的有鼠籠形轉(zhuǎn)子和非磁性杯形轉(zhuǎn)子。 鼠籠形轉(zhuǎn)子交流伺服電動機的結(jié)構(gòu)如圖7 - 3所示， 它的轉(zhuǎn)子由轉(zhuǎn)軸、 轉(zhuǎn)子鐵心和轉(zhuǎn)子繞組等組成。 轉(zhuǎn)子鐵心是由硅鋼片疊成的， 每片沖成有齒有槽的形狀， 如圖7 - 4所示， 然后疊壓起來將軸壓入軸孔內(nèi)。 鐵心的每一槽中放有一根導條， 所有導條兩端用兩個短路環(huán)連接，

6、這就構(gòu)成轉(zhuǎn)子繞組。 如果去掉鐵心， 整個轉(zhuǎn)子繞組形成一鼠籠狀， 如圖7 - 5所示， “鼠籠轉(zhuǎn)子”即由此得名。 鼠籠的材料有用銅的， 也有用鋁的， 為了制造方便， 一般采用鑄鋁轉(zhuǎn)子， 即把鐵心疊壓后放在模子內(nèi)用鋁澆鑄， 把鼠籠導條與短路環(huán)鑄成一體。, 圖 7 - 2 兩相繞組分布圖,圖 7 - 3 鼠籠形轉(zhuǎn)子交流伺服電動機,圖 7 - 4 轉(zhuǎn)子沖片,圖 7 - 5 鼠籠式轉(zhuǎn)子繞組,非磁性杯形轉(zhuǎn)子交流伺服電動機的結(jié)構(gòu)如圖7 - 6所示。 圖中外定子與鼠籠形轉(zhuǎn)子伺服電動機的定子完全一樣， 內(nèi)定子由環(huán)形鋼片疊成， 通常內(nèi)定子不放繞組， 只是代替鼠籠轉(zhuǎn)子的鐵心， 作為電機磁路的一部分。 在內(nèi)、 外定子

7、之間有細長的空心轉(zhuǎn)子裝在轉(zhuǎn)軸上， 空心轉(zhuǎn)子作成杯子形狀， 所以又稱為空心杯形轉(zhuǎn)子。 空心杯由非磁性材料鋁或銅制成， 它的杯壁極薄， 一般在0.3 mm左右。 杯形轉(zhuǎn)子套在內(nèi)定子鐵心外， 并通過轉(zhuǎn)軸可以在內(nèi)、 外定子之間的氣隙中自由轉(zhuǎn)動， 而內(nèi)、 外定子是不動的。,杯形轉(zhuǎn)子與鼠籠轉(zhuǎn)子從外表形狀來看是不一樣的。 但實際上， 杯形轉(zhuǎn)子可以看作是鼠籠條數(shù)目非常多的、 條與條之間彼此緊靠在一起的鼠籠轉(zhuǎn)子， 杯形轉(zhuǎn)子的兩端也可看作由短路環(huán)相連接，如圖7-7所示。 這樣， 杯形轉(zhuǎn)子只是鼠籠轉(zhuǎn)子的一種特殊形式。從實質(zhì)上看， 二者沒有什么差別， 在電機中所起的作用也完全相同。 因此在以后分析時， 只以鼠籠轉(zhuǎn)子為

8、例， 分析結(jié)果對杯形轉(zhuǎn)子電動機也完全適用。,圖 7 - 6 杯形轉(zhuǎn)子伺服電動機,圖 7 - 7 杯形轉(zhuǎn)子與鼠籠轉(zhuǎn)子相似,與鼠籠形轉(zhuǎn)子相比較， 非磁性杯形轉(zhuǎn)子慣量小， 軸承摩擦阻轉(zhuǎn)矩小。 由于它的轉(zhuǎn)子沒有齒和槽， 所以定、 轉(zhuǎn)子間沒有齒槽粘合現(xiàn)象， 轉(zhuǎn)矩不會隨轉(zhuǎn)子不同的位置而發(fā)生變化， 恒速旋轉(zhuǎn)時， 轉(zhuǎn)子一般不會有抖動現(xiàn)象， 運轉(zhuǎn)平穩(wěn)。 但是由于它內(nèi)、 外定子間氣隙較大(杯壁厚度加上杯壁兩邊的氣隙)， 所以勵磁電流就大， 降低了電機的利用率， 因而在相同的體積和重量下， 在一定的功率范圍內(nèi)， 杯形轉(zhuǎn)子伺服電動機比鼠籠轉(zhuǎn)子伺服電動機所產(chǎn)生的啟動轉(zhuǎn)矩和輸出功率都小；另外， 杯形轉(zhuǎn)子伺服電動機結(jié)構(gòu)和制

9、造工藝又比較復雜。 因此， 目前廣泛應用的是鼠籠形轉(zhuǎn)子伺服電動機， 只有在要求運轉(zhuǎn)非常平穩(wěn)的某些特殊場合下(如積分電路等)， 才采用非磁性杯形轉(zhuǎn)子伺服電動機。,7.2.2 工作原理 異步型交流伺服電動機使用時，勵磁繞組兩端施加恒定的勵磁電壓Uf，控制繞組兩端施加控制電壓Uk， 如圖7 - 8所示。當定子繞組加上電壓后， 伺服電動機就會很快轉(zhuǎn)動起來，將電信號轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)軸的機械轉(zhuǎn)動。 為了說明電動機轉(zhuǎn)動的原理， 首先觀察下面的實驗。,.,.,圖 7 - 8 電氣原理圖,圖7 - 9是一個簡單的實驗裝置。 一個能夠自由轉(zhuǎn)動的鼠籠轉(zhuǎn)子放在可用手柄轉(zhuǎn)動的兩極永久磁鐵中間， 當轉(zhuǎn)動手柄使永久磁鐵旋轉(zhuǎn)時， 就

10、會發(fā)現(xiàn)磁鐵中間的鼠籠轉(zhuǎn)子也會跟著磁鐵轉(zhuǎn)動起來。 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比磁鐵慢， 當磁鐵的旋轉(zhuǎn)方向改變時， 轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向也跟著改變。 現(xiàn)在來分析一下鼠籠轉(zhuǎn)子跟著磁鐵轉(zhuǎn)動的原理。,圖 7 - 9 伺服電動機工作原理,圖 7 - 10 鼠籠轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)向,當磁鐵旋轉(zhuǎn)時， 在空間形成一個旋轉(zhuǎn)磁場。 假設(shè)圖7 - 9中的永久磁鐵是順時針方向以ns的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)， 那末它的磁力線也就以順時針方向切割轉(zhuǎn)子導條。 相對于磁場， 轉(zhuǎn)子導條以反時針方向切割磁力線， 在轉(zhuǎn)子導條中就產(chǎn)生感應電勢。 根據(jù)右手定則， N極下導條的感應電勢方向都是垂直地從紙面出來， 用表示， 而S極下導條的感應電勢方向都是垂直地進入紙面， 用表示， 如圖

11、7 - 10所示。,由于鼠籠轉(zhuǎn)子的導條都是通過短路環(huán)連接起來的， 因此在感應電勢的作用下， 在轉(zhuǎn)子導條中就會有電流流過， 電流有功分量的方向和感應電勢方向相同。 再根據(jù)通電導體在磁場中受力原理， 轉(zhuǎn)子載流導條又要與磁場相互作用產(chǎn)生電磁力， 這個電磁力F作用在轉(zhuǎn)子上， 并對轉(zhuǎn)軸形成電磁轉(zhuǎn)矩。 根據(jù)左手定則， 轉(zhuǎn)矩方向與磁鐵轉(zhuǎn)動的方向是一致的， 也是順時針方向。 因此， 鼠籠轉(zhuǎn)子便在電磁轉(zhuǎn)矩作用下順著磁鐵旋轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)動起來。,但是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速總是比磁鐵轉(zhuǎn)速低， 這是因為電動機軸上總帶有機械負載， 即使在空載下， 電機本身也會存在阻轉(zhuǎn)矩， 如摩擦、 風阻等。 為了克服機械負載的阻力矩， 轉(zhuǎn)子繞組中必須

12、要有一定大小的電流以產(chǎn)生足夠的電磁轉(zhuǎn)矩， 而轉(zhuǎn)子繞組中的電流是由旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子導條產(chǎn)生的， 那末要產(chǎn)生一定數(shù)量的電流， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速必須要低于旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速。 顯然， 如果轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等于磁鐵的轉(zhuǎn)速， 則轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)磁鐵之間就沒有相對運動， 轉(zhuǎn)子導條將不切割磁力線， 這時轉(zhuǎn)子導條中不產(chǎn)生感應電勢、 電流以及電磁轉(zhuǎn)矩。,那末， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速究竟比旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速低多少呢? 這主要由機械負載的大小來決定。 如果機械負載的阻轉(zhuǎn)矩較大， 就需要較大的轉(zhuǎn)子電流， 轉(zhuǎn)子導體相對旋轉(zhuǎn)磁場必須有較大的相對切割速度， 以產(chǎn)生較大的電勢， 也就是說， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速必須更多地低于旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速， 于是轉(zhuǎn)子就轉(zhuǎn)得越慢。,從上面的簡單實驗清

13、楚地說明， 鼠籠轉(zhuǎn)子(或者是非磁性杯形轉(zhuǎn)子)所以會轉(zhuǎn)動起來是由于在空間中有一個旋轉(zhuǎn)磁場。 旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子導條， 在轉(zhuǎn)子導條中產(chǎn)生感應電勢和電流， 轉(zhuǎn)子導條中的電流再與旋轉(zhuǎn)磁場相互作用就產(chǎn)生力和轉(zhuǎn)矩， 轉(zhuǎn)矩的方向和旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向相同， 于是轉(zhuǎn)子就跟著旋轉(zhuǎn)磁場沿同一方向轉(zhuǎn)動。 這就是交流伺服電動機的簡單工作原理。 但應該注意的是， 在實際的電機中沒有一個像圖7 - 9中那樣的旋轉(zhuǎn)磁鐵， 電機中的旋轉(zhuǎn)磁場由定子兩相繞組通入兩相交流電流所產(chǎn)生。 下節(jié)就來分析兩相繞組是怎樣產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的。,7.3 兩相繞組的圓形旋轉(zhuǎn)磁場,7.3.1 圓形旋轉(zhuǎn)磁場的產(chǎn)生 為了分析方便， 先假定勵磁繞組有效匝數(shù)Wf與控制

14、繞組有效匝數(shù)Wk相等。 這種在空間上互差90電角度， 有效匝數(shù)又相等的兩個繞組稱為對稱兩相繞組。 同時， 又假定通入勵磁繞組的電流 與通入控制繞組的電流 相位上彼此相差90， 幅值彼此相等， 這樣的兩個電流稱為兩相對稱電流，,用數(shù)學式表示為 ik=Ikmsin t if=Ifmsin(t-90) Ifm=Ikm=Im,波形圖表示如圖7-11。下面分析一下將這樣的電流通入兩相對稱繞組后， 不同時間電機內(nèi)部所形成的磁場。,圖 7 - 11 兩相對稱電流,圖7 - 12就是表示不同瞬間電機磁場分布的情況。 先看圖7 - 12(a)， 這個圖是對應t1的瞬間。 由圖7 - 11可以看出， 此時控制電流

15、具有正的最大值， 勵磁電流為零。 假定正值電流是從繞組始端流入， 從末端流出， 負值電流從繞組末端流入， 從始端流出， 并用表示電流流入紙面， 表示電流流出紙面， 那末此時控制電流是從控制繞組始端k1流入， 從末端k2流出。,另外根據(jù)第 5 章分析， 控制繞組通入電流以后所產(chǎn)生的是一個脈振磁場， 這個磁場可用一個磁通密度空間向量Bk表示， Bk的長度正比于控制電流的值。 由于此時控制電流具有正的最大值， 因此Bk的長度也為最大值， 即Bk=Bm， 方向是沿著控制繞組軸線， 并由右螺旋定則根據(jù)電流方向確定是朝下的。 由于此時勵磁電流為0， 勵磁繞組不產(chǎn)生磁場， 即Bf=0， 所以控制繞組產(chǎn)生的磁

16、場就是電機的總磁場。若電機的總磁場用磁密向量B表示，則此刻B=Bk，電機總磁場的軸線與控制繞組軸線重合，總磁場的幅值為 B=Bk=Bm 式中， Bm為一相磁密向量的最大值。,圖 7 - 12 兩相繞組產(chǎn)生的圓形旋轉(zhuǎn)磁場 (a) t=t1; (b) t=t2; (c) t=t3; (d) t=t4,圖7 - 12(b)是對應t2的瞬間。 此時勵磁電流具有正的最大值， 而控制電流為0， 控制繞組不產(chǎn)生磁場， 即Bk=0， 勵磁繞組產(chǎn)生的磁場就是電機的總磁場， 它的磁場圖形如圖中虛線所示。 因為Bk= 0 ， 所以B=Bf， 此時電機磁場軸線與勵磁繞組軸線相重合， 與上一瞬間相比， 磁場的方向在空間

17、按順時針方向轉(zhuǎn)過90， 磁場的幅值也為 B=Bf=Bm,圖7 - 12(c)是對應t3瞬間， 這時控制電流具有負的最大值， 勵磁電流為0。這個情況與t1瞬間情況的差別僅是控制電流方向相反， 因此兩者所形成的電機磁場的幅值和位置都相同， 只是磁場方向改變， 電機磁場的軸線比上一瞬間在空間按順時針方向又轉(zhuǎn)過90， 與控制繞組軸線相重合， 磁場的幅值仍為 B=Bk=Bm,用同樣方法可分析圖7 - 12(d)的情況， 此時對應t4的瞬間， 電機磁場的軸線按順時針方向再轉(zhuǎn)過90， 與勵磁繞組軸線相重合， 也有如下關(guān)系： B=Bf=Bm 對應圖7 - 11的瞬間t5， 控制電流又達到正的最大值， 勵磁電流

18、為0， 電機的磁通密度向量B又轉(zhuǎn)到圖7 - 12(a)所表示的位置。,圖 7 - 13 旋轉(zhuǎn)磁場示意圖,從以上分析可見， 當兩相對稱電流通入兩相對稱繞組時， 在電機內(nèi)就會產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場， 這個旋轉(zhuǎn)磁場的磁通密度B在空間也可看成是按正弦規(guī)律分布的， 其幅值是恒定不變的(等于Bm)， 而磁通密度幅值在空間的位置卻以轉(zhuǎn)速ns在旋轉(zhuǎn)， 如圖7 - 13所示。,當控制電流從正的最大值經(jīng)過一個周期又回到正的最大值， 即電流變化一個周期時， 旋轉(zhuǎn)磁場在空間轉(zhuǎn)了一圈。 由于電機磁通密度幅值是恒定不變的， 在磁場旋轉(zhuǎn)過程中， 磁通密度向量B的長度在任何瞬間都保持為恒值， 等于一相磁通密度向量的最大值Bm， 它

19、的方位隨時間的變化在空間進行旋轉(zhuǎn)， 磁通密度向量B的矢端在空間描出一個以Bm為半徑的圓， 這樣的磁場稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁場。,所以， 當兩相對稱交流電流通入兩相對稱繞組時， 在電機內(nèi)會產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場。 電機的總磁場由兩個脈振磁場所合成。 當電機磁場是圓形旋轉(zhuǎn)磁場時， 這兩個脈振磁場又是怎樣的關(guān)系呢? 從上面的分析可知， 表征這兩個脈振磁場的磁通密度向量Bf和Bk分別位于勵磁繞組及控制繞組的軸線上。 由于這兩個繞組在空間彼此相隔90電角度， 因此磁通密度向量Bf與Bk在空間彼此相隔90電角度。 同時， 由于勵磁電流與控制電流都是隨時間按正弦規(guī)律變化的， 相位上彼此相差90。,所以磁通密度向量Bf和B

20、k的長度也隨時間作正弦變化， 相位彼此相差90。 再由于兩相對稱電流其幅值相等， 所以當匝數(shù)相等時， 兩相繞組所產(chǎn)生的磁通密度向量的幅值也必然相等。 這樣， 兩繞組磁通密度向量的長度隨時間變化關(guān)系可分別表示為 Bk=Bkmsin t Bf=Bfmsin(t-90) Bkm=Bfm=Bm,(7 - 1),相應的變化圖形如圖7 - 14所示。 任何瞬間電機合成磁場的磁通密度向量的長度為,綜上所述， 可以這樣認為： 在兩相系統(tǒng)里， 如果有兩個脈振磁通密度， 它們的軸線在空間相夾90電角度， 脈振的時間相位差為90， 其脈振的幅值又相等， 那末這樣兩個脈振磁場的合成必然是一個圓形旋轉(zhuǎn)磁場。,圖7 14

21、 相應的變化圖形,當兩相繞組匝數(shù)不等， 設(shè)匝數(shù)比為,(7 - 2),可以看出， 只要兩個脈振磁場的磁勢幅值相等， 即Ffm=Fkm， 它們所產(chǎn)生的兩個磁通密度的脈振幅值就相等， 因而這兩個脈振磁場合成的磁場也必然是圓形旋轉(zhuǎn)磁場。 由于磁勢幅值 Ffm IfWf Fkm IkWk,(式中， If、 Ik分別為勵磁繞組電流及控制繞組電流的有效值)， 所以當Ffm =Fkm 時， 必有 IfWf=IkWk (7 - 3) 或,(7 - 4),這就是說， 當兩相繞組有效匝數(shù)不等時， 若要產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場， 這時兩個繞組中的電流值也應不等， 且應與繞組匝數(shù)成反比。,圖 7 - 15 旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)向,7.3

22、.2 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向 異步型交流伺服電動機的轉(zhuǎn)子是跟著旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)的， 也就是說， 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向決定了電機的轉(zhuǎn)向。 下面說明怎樣確定旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向。 對圖7 - 12進行分析就可看出， 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向是從流過超前電流的繞組軸線轉(zhuǎn)到流過落后電流的繞組軸線。 圖7-12中控制電流ik超前勵磁電流if，所以旋轉(zhuǎn)磁場是從控制繞組軸線轉(zhuǎn)到勵磁繞組軸線，即按順時針的方向轉(zhuǎn)動的， 如圖7 - 15所示。,顯然， 當任意一個繞組上所加的電壓反相時(電壓倒相或繞組兩個端頭換接)， 則流過該繞組的電流也反相， 即原來是超前電流的就變成落后電流， 原來是落后電流的則變成超前電流(如圖7 - 16中，原來超前電流ik

23、變成落后電流ik)， 因而旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)向改變，變成反時針方向， 如圖7-17所示。這樣電機的轉(zhuǎn)向也發(fā)生變化。 實際上， 在系統(tǒng)中使用時， 就是采用這種方法使伺服電動機反轉(zhuǎn)的。,圖 7 - 16 一相電壓倒相后的繞組電流波形,圖 7 - 17 旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)向的改變,7.3.3 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速決定于定子繞組極對數(shù)和電源的頻率。 圖7 - 12所表示的是一臺兩極的電機， 即極對數(shù)p=1。 對兩極電機而言， 電流每變化一個周期， 磁場旋轉(zhuǎn)一圈， 因而當電源頻率f=400 Hz， 即每秒變化400 個周期時， 磁場每秒應當轉(zhuǎn)400圈， 故對兩極電機， 即p=1而言，旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速為 ns=f=

24、24 000 r/min 當電源頻率f=50 Hz時， 旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速為 ns=f=3000 r/min,圖 7 - 18 四極電機的繞組,下面進一步研究四極電機的情況。 圖7 - 18是一臺四極電機定子的示意圖。 圖中在定子的圓周上均布有 4 套相同的繞組， 將繞組k1-k2和k1-k2串聯(lián)后組成控制繞組， 其上施加控制電壓Uk； 將繞組l1-l2和l1-l2串聯(lián)后組成勵磁繞組， 接到勵磁電源上去。 根據(jù)這種接法， 顯然組成控制繞組的兩個繞組k1-k2和k1-k2所流過的電流大小相等， 方向也相同。 勵磁繞組也是如此。 這樣， 根據(jù)圖7 - 12所表示的電流方向， 也可標出四極電機在不同瞬時的

25、電流方向， 繞組l1-l2和k1-k2中的電流方向分別與繞組l1-l2和k1-k2中的電流方向相同。,圖7 - 19(a)與圖7 - 12(a)相對應， 是t=t1瞬時的情況。 這時控制繞組的兩個繞組有相同方向的電流， 根據(jù)圖7 - 12(a)所標的電流方向， 在圖7 - 19(a)中也可標出控制繞組電流的方向， 再根據(jù)右螺旋定則， 可以得到如圖中所示的磁場分布情況。 顯然， 它是一臺四級電機的磁場分布圖。,圖 7 - 19 四極電機的旋轉(zhuǎn)磁場 (a) t=t1; (b) t=t2; (c) t=t3; (d) t=t4,用同樣的方法可以得到圖7 - 19(b)、 (c)、 (d)。 可見，

26、它們都表示一臺四極電機的磁場分布圖， 而且每個瞬時磁場的位置都比上一個瞬時按順時針方向轉(zhuǎn)過45。 當控制電流經(jīng)過一個周期又回到正的最大值時， 電機磁場又回到圖7 - 19(a)所示的情況， 與圖7 - 19(d)相比較， 此時磁場又轉(zhuǎn)過45。,從對圖7 - 19的分析可知， 當控制電流從正的最大值經(jīng)過一個周期又回到正的最大值， 即電流變化一個周期時， 磁場只轉(zhuǎn)過半圈。 因此， 如果電源頻率f=50 Hz， 即電流每秒變化50周時， 磁場每秒只轉(zhuǎn)過25圈， 也就是說， 對四極電機， 即極對數(shù)p=2而言， 旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速為,當知道兩極電機p=1， ns=f； 四極電機p=2, ns=f/2以后， 就

27、可推論出對于極對數(shù)為p的電機， 旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速的一般表達式為,(7 - 5),旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速常稱為同步速， 以ns表示。,交流伺服電動機使用的電源頻率通常是標準頻率f=400 Hz或50 Hz，當頻率固定不變時， 由式(7 - 5)可以看出， 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速ns反比于極對數(shù)p， 極數(shù)越多， 轉(zhuǎn)速越低， p與ns之間的數(shù)值關(guān)系如表7 - 1所示。,表 7 1 p與ns的數(shù)值關(guān)系,如果忽略諧波， 氣隙磁通密度B沿著圓周空間是正弦分布的， 對于兩極電機， 旋轉(zhuǎn)磁場沿著圓周有一個正弦分布的磁通密度波， 如圖7 - 13所示。 對于多極電機， 如果極對數(shù)為p， 那末沿著圓周空間就有p個正弦分布的磁通密度波

28、。 圖7 - 20就是表示四極電機的磁通密度波在空間以ns同步速旋轉(zhuǎn)的示意圖。,圖 7 - 20 四極電機的旋轉(zhuǎn)磁通密度波,關(guān)于交流旋轉(zhuǎn)電機磁場的分析作如下總結(jié)： (1) 單相繞組通入單相交流電后， 所產(chǎn)生的是一個脈振磁場。 (2) 圓形旋轉(zhuǎn)磁場的特點是： 它的磁通密度在空間按正弦規(guī)律分布，其幅值不變并以恒定的速度在空間旋轉(zhuǎn)。 (3) 兩相對稱繞組通入兩相對稱電流就能產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場； 或者說，空間上相夾90電角度， 時間上彼此有90相位差， 幅值又相等的兩個脈振磁場必然形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場。,(4) 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向是從超前相的繞組軸線(此繞組中流有相位上超前的電流)轉(zhuǎn)到落后相的繞組軸線。 把兩相

29、繞組中任意一相繞組上所加的電壓反相(即相位改變180)， 就可以改變旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向。 (5) 旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速稱為同步速， 只與電機極數(shù)和電源頻率有關(guān)， 其關(guān)系為,7.4.1 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)差率 前已指出， 電機跟著旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速n總是低于旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速即同步速ns。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步速之差， 也就是轉(zhuǎn)子導體切割磁場的相對速率為 n=ns-n (7 - 6),7.4 圓形旋轉(zhuǎn)磁場作用下的運行分析,n也稱為轉(zhuǎn)差。 但在實用上經(jīng)常用轉(zhuǎn)差率s。 就是轉(zhuǎn)差與同步速之比值， 即,(7 - 7),因而， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為 n=ns(1-s) (7 - 8),顯然， 轉(zhuǎn)差率s越大， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速就越低。 因此， 當負載轉(zhuǎn)矩

30、增大時， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速就下降， 轉(zhuǎn)差率s就要增大， 使轉(zhuǎn)子導體中的感應電勢及電流增加， 以產(chǎn)生足夠的電磁轉(zhuǎn)矩來平衡負載轉(zhuǎn)矩。 伺服電動機轉(zhuǎn)子電流IR、 轉(zhuǎn)速n、 轉(zhuǎn)差率s隨負載轉(zhuǎn)矩TL變化的情況可表示為 TLIRns TLIRns,由式(7 - 8)可見， 當s=0時， n=ns， 此時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步速相同， 轉(zhuǎn)子導體不感應電勢， 也不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩， 這相當于轉(zhuǎn)子軸上的負載轉(zhuǎn)矩等于0的理想空載情況。 但是必須指出， 這只是理想狀態(tài)， 實際上即使外加負載轉(zhuǎn)矩為0， 交流伺服電動機本身仍存在有阻轉(zhuǎn)矩(例如摩擦轉(zhuǎn)矩和附加轉(zhuǎn)矩等)， 它對小功率電機影響較大。 所以， 在圓形旋轉(zhuǎn)磁場作用下， 交流伺服電動機的空

31、載轉(zhuǎn)速只有同步轉(zhuǎn)速的5/6左右。,當s=1, n=0， 此時轉(zhuǎn)子不動(又稱為堵轉(zhuǎn))， 旋轉(zhuǎn)磁場以同步速ns切割轉(zhuǎn)子， 轉(zhuǎn)子導體中的感應電勢和電流很大。 這相當于電機合上電源轉(zhuǎn)子將要啟動的瞬間， 或者負載轉(zhuǎn)矩將電機軸卡住不動的情況。 由于交流伺服電動機轉(zhuǎn)速總是低于旋轉(zhuǎn)磁場的同步速， 而且隨著負載阻轉(zhuǎn)矩值的變化而變化， 因此交流伺服電動機又稱為兩相異步伺服電動機。 所謂“異步”， 就是指電機轉(zhuǎn)速與同步速有差異。,7.4.2 電壓平衡 1. 轉(zhuǎn)子不動時的電壓平衡方程式 伺服電動機在正常運行時總是旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)子不動只是電動機運行的一個特殊情況，由于這種情況比較簡單， 所以先從這里開始研究。 首先分析定子

32、繞組中感應電勢的值和頻率。圖7 - 21表示當定子繞組通電后在氣隙中形成的圓形旋轉(zhuǎn)磁場Bs以同步速ns在空間旋轉(zhuǎn)，定、轉(zhuǎn)子鐵心中各放著一根導體(實際是繞組的一段導體)。,于是這個旋轉(zhuǎn)磁場就切割這兩根導體， 并在其中也就是在繞組中產(chǎn)生感應電勢。 根據(jù)電磁感應定律， 磁場切割導體時在導體中所產(chǎn)生的感應電勢為 e=Blv (7 - 9) 式中， v為旋轉(zhuǎn)磁場切割定、 轉(zhuǎn)子導體的線速度； l為定子鐵心長度。,圖 7 - 21 旋轉(zhuǎn)磁場切割定轉(zhuǎn)子導體,由于旋轉(zhuǎn)磁場的氣隙磁通密度在空間是按正弦規(guī)律分布的， 在這樣磁場的切割下， 在定、轉(zhuǎn)子繞組中所產(chǎn)生的感應電勢e隨時間也是按正弦規(guī)律變化， 如圖7 - 22

33、所示。 感應電勢交變的頻率與旋轉(zhuǎn)磁場切割速度和極數(shù)有關(guān)。 當轉(zhuǎn)子不動時， 旋轉(zhuǎn)磁場切割定、 轉(zhuǎn)子導體的速度都等于同步速ns， 因而在定、 轉(zhuǎn)子繞組中感應電勢的頻率是相等的， 即 fs=fR (7 - 10),如果旋轉(zhuǎn)磁場極對數(shù)p=1， 旋轉(zhuǎn)磁場在空間轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)， 定、 轉(zhuǎn)子繞組中的感應電勢也交變1次； 當旋轉(zhuǎn)磁場極對數(shù)為p時(如圖7 - 20表示p=2)， 旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)， 定轉(zhuǎn)子繞組中的感應電勢就要交變p次； 如果旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速為ns(r/min)， 則定、 轉(zhuǎn)子繞組中的感應電勢頻率為,(7 - 11),將式(7 - 11)與式(7 - 5)進行比較， 可以很明顯地看出， 當轉(zhuǎn)子不動時旋轉(zhuǎn)磁場在定

34、、 轉(zhuǎn)子繞組中所產(chǎn)生的感應電勢頻率與電源的頻率是完全相同的， 即fs=fR=f(由于電源頻率f與定子繞組感應電勢頻率fs相等， 為了表示方便起見， 在以后分析中， 二者都以符號f表示)。,再來分析感應電勢的值。 由圖7 - 21可見， 當旋轉(zhuǎn)磁場最大值Bm 轉(zhuǎn)到定、 轉(zhuǎn)子導體所處的位置時， 這時導體中的感應電勢為最大值， 故導體感應電勢最大值為 Ecm =Bm lv (7 - 12) 由式(7 - 11)可得線速度與感應電勢頻率的關(guān)系式為,(7 - 13),式中， Ds為定子鐵心內(nèi)徑。,圖 7 - 22 感應電勢隨時間的變化,圖 7 - 23 氣隙磁通密度的平均值,旋轉(zhuǎn)磁場每極磁通,(7 -

35、14),式中， 為極距， ， l為鐵心長度； Bp 為磁通密度的平均值， 如圖6 - 23所示。 且,(7 - 15),所以， 每極磁通為,(7 - 16),氣隙磁通密度幅值為,(7 - 17),將式(7 - 13)及式(7 - 17)代入式(7 - 12)， 經(jīng)過整理 后， 可得每根導體感應電勢有效值為,(7 - 18),由于定、 轉(zhuǎn)子繞組都是由很多導體串聯(lián)而成的， 定、 轉(zhuǎn)子繞組中的感應電勢就等于串聯(lián)導體數(shù)(通常用匝數(shù)表示， 串聯(lián)導體數(shù)等于串聯(lián)匝數(shù)的兩倍)乘上每根導體的感應電勢。 這樣定、 轉(zhuǎn)子繞組的感應電勢有效值可分別表示為：,勵磁繞組感應電勢： Ef=2WfEc=4.44Wff (7

36、- 19) 控制繞組感應電勢： Ek=2WkEc=4.44Wkf (7 - 20) 轉(zhuǎn)子繞組感應電勢： ER=2WREc=4.44WRf (7 - 21) 式中， Wf、 Wk、 WR分別為勵磁、 控制、 轉(zhuǎn)子繞組的有效匝數(shù)(根據(jù)電機原理中的分析， 鼠籠轉(zhuǎn)子繞組的有效匝數(shù)WR=1/2)。,將式(7 - 19)(7 - 21)與變壓器繞組的感應電勢表達式(4 - 9)相比較， 可見兩者相同， 但應注意的是變壓器的m表示脈振磁通的幅值， 而這里的表示旋轉(zhuǎn)磁場的每極磁通。,圖 7 - 24 主磁通和漏磁通,勵磁繞組漏磁電勢：,(7 - 22),控制繞組漏磁電勢：,(7 - 23),轉(zhuǎn)子繞組漏磁電勢：

37、,(7 - 24),此外， 在定、 轉(zhuǎn)子繞組中均有電阻， 當電流流過時， 要產(chǎn)生定子和轉(zhuǎn)子電阻壓降， 它們是： 勵磁繞組電阻壓降：,(7 - 25),控制繞組電阻壓降：,(7 - 26),轉(zhuǎn)子繞組電阻壓降：,(7 - 27),式中， Rf、 Rk、 RR分別為勵磁、 控制、 轉(zhuǎn)子繞組電阻。,2. 電機運行時的電壓平衡方程式 設(shè)伺服電動機的轉(zhuǎn)子帶著負載以轉(zhuǎn)速n在運轉(zhuǎn)， 這時在定子方面， 由于旋轉(zhuǎn)磁場相對定子繞組的速度仍是同步速ns， 定子繞組中的電勢和電流頻率仍為f， 因此定子繞組感 應電勢及電抗、 電阻壓降表達式與前面轉(zhuǎn)子不動時完全相同， 這里不再詳述。 但是在轉(zhuǎn)子方面卻與前面有所不同。 這時

38、由于旋轉(zhuǎn)磁場在空間以同步速ns旋轉(zhuǎn)，而轉(zhuǎn)子朝著同 一方向以轉(zhuǎn)速n在轉(zhuǎn)動， 所以， 旋轉(zhuǎn)磁場不是以ns，而是以轉(zhuǎn)差n=ns-n的相對速度切割轉(zhuǎn)子導體， 因而轉(zhuǎn)子導體中感應電勢和電流的頻率應為,這就是說， 電機轉(zhuǎn)動時， 轉(zhuǎn)子導體中感應電勢和電流的頻率等于電源頻率乘上轉(zhuǎn)差率， 只有當轉(zhuǎn)子不動即n=0、 s=1時， 才有fR=f， 這時轉(zhuǎn)子頻率與定子頻率相同。,或,(7 - 31),由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時， 旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子導體的線速度為,(7 - 32),因而轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)子繞組感應電勢變?yōu)?ERs =4.44WRsf (7 - 33) 由式(7 - 21)， 轉(zhuǎn)子不動時的轉(zhuǎn)子繞組感應電勢為 ER=4.44W

39、Rf 所以 ERs =sER (7 - 34),即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時， 轉(zhuǎn)子電勢ERs 等于轉(zhuǎn)子不動時的電勢ER與轉(zhuǎn)差率s的乘積。 可以看出， 轉(zhuǎn)子感應電勢在轉(zhuǎn)子不動時為最大， 當電機轉(zhuǎn)動以后， 由于轉(zhuǎn)差率s減小， 轉(zhuǎn)子感應電勢也就減小， 當理想空載n=ns, s=0時， 則轉(zhuǎn)子感應電勢ERs =0。,由于轉(zhuǎn)子電流的頻率由fR=f變?yōu)閒R=sf， 故而由轉(zhuǎn)子電流所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子漏磁通的交變頻率也變?yōu)閟f， 而漏磁通所感應的漏磁電勢及與它相對應的漏電抗是與漏磁通變化的頻率成正比的， 因而轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時， 轉(zhuǎn)子漏磁電勢及漏電抗可表示為,(7 - 35),(7 - 36),式中， 為轉(zhuǎn)子不動時的轉(zhuǎn)子漏磁電勢， XR

40、為轉(zhuǎn)子不動時的轉(zhuǎn)子漏電抗。 所以轉(zhuǎn)子漏電抗也是一個變數(shù)， 轉(zhuǎn)子靜止時XRs =XR， 轉(zhuǎn)動時隨轉(zhuǎn)差率s的減小而減小。 這樣轉(zhuǎn)子漏磁電勢可表示為,(7 - 37),根據(jù)上面分析， 注意到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)子方面的變化， 又可列出轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的電壓平衡方程式為,(7 - 38) (7 - 39) (7 - 40),電壓平衡是電機中的一個很重要的規(guī)律， 利用它可以分析電機運行中發(fā)生的許多物理現(xiàn)象。 對交流伺服電動機也是如此。,7.4.3 圓形旋轉(zhuǎn)磁場時的定子繞組電壓 要得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場， 加在勵磁繞組和控制繞組上的電壓應符合怎樣條件呢? 分兩種情況來說： (1) 當勵磁繞組有效匝數(shù)Wf和控制繞組有效匝數(shù)Wk

41、相等， 即Wf=Wk時， 定子繞組為對稱兩相繞組， 產(chǎn)生圓形磁場的定子電流必須是兩相對稱電流， 即兩相電流幅值相等， 相位相差90， 用復數(shù)表示為,(7 - 41),由于控制電流 相位上超前勵磁電流 ， 所以圓形旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)向是從控制繞組軸線轉(zhuǎn)到勵磁繞組軸線， 如圖7 - 15所示。 顯然這時控制繞組感應電勢 在相位上應超前勵磁繞組感應電勢 90， 而其值相等， 用復數(shù)表示,(7 - 42),因為匝數(shù)相等， 勵磁繞組和控制繞組參數(shù)相等， 即 Rk=Rf (7 - 43) Xk=Xf (7 - 44),將式(7 - 41)(7 - 44)代入式(7 - 39)得,(7 - 45),這表示兩相繞組

42、匝數(shù)相等時， 為得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場， 要求兩相電壓值相等， 相位差成90， 如圖7 - 25(a)所示。 這樣的兩個電壓稱為兩相對稱電壓。,(2) 當兩相繞組匝數(shù)不等時， 設(shè)Wf/Wk=k， 此時為得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場， 兩相電流幅值不等、 相位仍差90。 根據(jù)式(7 - 4)， 并將兩相電流用復數(shù)形式表達， 可得,(7 - 46),由式(7 - 19)和式(7 - 20)可知定子感應電勢的值與匝數(shù)成正比， 控制繞組感應電勢 仍超前勵磁繞組感應電勢 90， 故可表示為,(7 - 47),另外， 當兩相繞組在定子鐵心中對稱分布時， 每 相繞組占有相同的槽數(shù)， 因為電阻,(7 - 48),其中每相繞組導

43、線的長度正比于匝數(shù)， 即lW, 導線截面積反比于匝數(shù)， 即S1/W， 所以電阻RW2， 由此可得,或,(7 - 49),同時定子漏電抗,(7 - 50),式中， G為定子漏磁導， 是一個常數(shù)。 所以漏電抗XW2， 由此可得,或,(7 - 51),將式(7 - 46)、 (7 - 47)、 (7 - 49)和(7 - 51)代入式 (7 - 39)， 整理后可得,(7 - 52),兩相電壓有效值之比：,(7 - 53),這說明當兩相繞組匝數(shù)不等時， 要得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場， 兩相電壓的相位差應是90， 其值應與匝數(shù)成正比， 如圖7 - 25(b)所示。,圖 7 - 25 圓磁場時的兩相電壓相量圖 (

44、a) Wk=Wf時； (b) Wf/Wk=k時,一般地， 當兩相繞組產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場時， 這時加在定子繞組上的電壓分別定義為額定勵磁電壓 和額定控制電壓 ， 并稱兩相交流伺服電動機處于對稱狀態(tài)。 由以上分析可知， 當Wk=Wf， 則 Ufn =Ukn (7 - 54) 若Wf/Wk=k, 則,(7 - 55),兩相繞組額定電壓值與繞組匝數(shù)成正比的關(guān)系是非常有用的， 在某些場合下， 例如當采用晶體管伺服放大器時， 控制電壓往往要求比勵磁電壓低， 這時應選用控制繞組的匝數(shù)低于勵磁繞組的匝數(shù)。,7.4.4 轉(zhuǎn)矩及機械特性 1. 電磁轉(zhuǎn)矩的表達式 交流伺服電動機的電磁轉(zhuǎn)矩表達式， 可以根據(jù)載流導體在磁

45、場中要受到電磁力作用的基本原理出發(fā)進行推導。 圖7 - 26表示旋轉(zhuǎn)磁場的氣隙磁通密度波B以同步速ns， 而轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速n從右向左旋轉(zhuǎn)， 轉(zhuǎn)子上有ZR(=10)根鼠籠條分布在它的圓周上， 每兩根鼠籠條之間相夾的角度為。,當旋轉(zhuǎn)磁場以相對速度n=ns-n切割轉(zhuǎn)子導條時， 轉(zhuǎn)子導條中就產(chǎn)生了感應電勢。 由于磁通密度B在空間為正弦分布， 因此對每一根導條來說， 它所切割的磁通密度的值隨時間作正弦變化。 根據(jù)e=Blv， 轉(zhuǎn)子上每根導條的感應電勢e隨時間也作正弦變化， 并與它所切割的氣隙磁通密度B同相。 如果在某一瞬間t時， 旋轉(zhuǎn)磁場的氣隙磁通密度波B與轉(zhuǎn)子導條的相對位置如圖7-26所示，那末此時氣隙磁

46、通密度B沿著圓周的分布曲線，也可表示為在此瞬間轉(zhuǎn)子各導條中的電勢分布曲線。 這時轉(zhuǎn)子各導條的電勢為,圖 7 - 26 某一瞬間鼠籠轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)磁場的相對位置,導條1 e1=ERmsin 0 導條2 e2=ERmsin 導條3 e3=ERmsin 2 導條10 e10 =ERmsin 9 上述各式中的ERm 為轉(zhuǎn)子導條的電勢最大值， 就是當導條切割磁通密度最大值Bm 時所產(chǎn)生的感應電勢。,由于轉(zhuǎn)子繞組存在漏電抗， 轉(zhuǎn)子阻抗是電感性的， 轉(zhuǎn)子導條中的電流要落后于電勢一個阻抗角R， 這時導條的電流為： 導條1 i1=IRmsin(-R) 導條2 i2=IRmsin(-R) 導條3 i3=IRmsin(

47、2-R) 導條10 i10 =IRmsin(9-R),式中， IRm 為轉(zhuǎn)子導條的電流最大值。 根據(jù)f=Bil的原理求力， 可得這時各導條所受到的電磁力為： 導條1 F1=B1 i1l=0i1l=0 導條2 F2=B2 i2l=BmsinIRmsin(-R)l 導條3 F3=B3 i3l=Bmsin2IRmsin(2-R)l 導條10 F10 =B10 i10 l =Bmsin 9IRmsin(9-R)l,式中， l為轉(zhuǎn)子導條長度。 利用三角函數(shù)的變換式,則各導條所受到的電磁力為：,導條1F1 導條2 F2= 1/2 Bm IRm lcos R-cos(2-R) 導條3 F3= 1/2 Bm

48、IRm lcos R-cos(4-R) 導條10 F10 = 1/2 Bm IRm lcos R-cos(18-R),將所有ZR根轉(zhuǎn)子導條(這里ZR=10)所受到的力加起來， 就可得到整個轉(zhuǎn)子所受到的電磁力。 注意到上面各式括弧中的第二項加起來之和為0(因為這實際上是長度為1、 互差2角、 在720內(nèi)均布的10根矢量在坐標軸上的投影之和)， 則整個轉(zhuǎn)子所受到的電磁力為,(7 - 56),作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩等于電磁力乘上轉(zhuǎn)子的 半徑， 即轉(zhuǎn)矩為,(7 - 57),式中， DR為轉(zhuǎn)子鐵心外徑。,必須指出， 式(7-56)和式(7-57)的電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩表達式雖然是在某一瞬時的情況下推出的，

49、但它們卻可以表示任何時間轉(zhuǎn)子所受到的電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩。 這是因為對于某一導條來說，導條中的電流及電磁轉(zhuǎn)矩是隨時間而變的，取決于磁場與它的瞬時相對位置， 但是對于整個轉(zhuǎn)子來說，由于轉(zhuǎn)子導條是均勻分布的， 它們分別處于磁場中不同位置，這種情況在不同時間是完全一樣的， 因而轉(zhuǎn)子總的電磁轉(zhuǎn)矩與磁場位置無關(guān)， 是一個不隨時間而變的常數(shù)。,考慮到轉(zhuǎn)子電流最大值IRm 與有效值IR的關(guān)系為,(7 - 58),再根據(jù)式(7 - 17)， 氣隙磁通密度最大值可表示為,(7 - 59),考慮到DsDR， 并將式(7 - 58)和式(7 - 59)代入式 (7 - 57)， 經(jīng)過整理， 可得作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩為

50、,(7 - 60),可見， 交流伺服電動機電磁轉(zhuǎn)矩表達式與直流電動機電磁轉(zhuǎn)矩公式T=CTIa(見式(3 - 3)極為相似， 它表明交流伺服電動機電磁轉(zhuǎn)矩與每極磁通及轉(zhuǎn)子電流的有功分量IR cos R成正比。 再從式(7 - 40)可得轉(zhuǎn)子電流IR為,(7 - 61),由式(7 - 19)和式(7 - 21)可得轉(zhuǎn)子繞組電勢與勵磁繞組電勢的關(guān)系為 ER/Ef = WR/Wf 即 (7 - 62) 將此式代入式(7 - 61)， 可得,(7 - 63),考慮到勵磁繞組的電阻壓降IfRf和電抗壓降IfXf相對于電勢Ef來說是相當小的， 近似地可以被忽略， 故式(7 - 38)電壓平衡方程式可近似地寫

51、成,(7 - 64),再由式(7 - 19)可得 UfEf=4.44Wff (7 - 65) 這樣， 轉(zhuǎn)子電流可近似地表示為,(7 - 66),每極磁通可近似地表示為 Uf/4.44Wff (7 - 67) 式(7 - 60)中的cos R是轉(zhuǎn)子電路中的功率因數(shù)， 從式(7 - 40)可以看出：,(7 - 68),將式(7 - 66)、 (7 - 67)和(7 - 68)代入式(7 - 60)， 經(jīng)過整理可得電磁轉(zhuǎn)矩為,(7 - 69),這個近似的轉(zhuǎn)矩表達式是一個很重要的公式， 因為它表示了伺服電動機電磁轉(zhuǎn)矩與電壓、 電機參數(shù)及轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系。 對已制成的電機， 電機參數(shù)是一定的， f又為常

52、數(shù)， 因此當電機轉(zhuǎn)速一定， 也就是轉(zhuǎn)差率s不變時， 電磁轉(zhuǎn)矩與電壓平方成正比， 即 TU2f 當勵磁繞組兩端接在恒定的交流電源上時， 勵磁電壓Uf的值將保持不變， 所以對于一定的電機， 電磁轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)差率s(也就是轉(zhuǎn)速)的變化而變化。 由于式(7 - 69)是一個重要公式， 故有必要對它進行一些分析和討論。,2. 轉(zhuǎn)矩公式和機械特性的討論 交流伺服電動機的電磁轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)差率s(或轉(zhuǎn)速n)的關(guān)系曲線，即T=f(s)曲線或T=f(n)曲線稱為機械特性。 根據(jù)式(7 - 69)， 當電壓一定時， 可作出各種轉(zhuǎn)子電阻RR的機械特性如圖7 - 27所示。,圖 7 - 27 不同轉(zhuǎn)子電阻的機械特性(RR4

53、RR3 RR2 RR1 ),由圖可見(以曲線1為例)，當理想空載即n=ns、s=0時， 電磁轉(zhuǎn)矩T=0，隨著轉(zhuǎn)差率增加(即轉(zhuǎn)速的減少)，電磁轉(zhuǎn)矩增加；當轉(zhuǎn)差率s=sm時，轉(zhuǎn)矩達到最大值Tmax ，以后轉(zhuǎn)矩逐漸減小；當轉(zhuǎn)差率s=1、n=0即電機不轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)矩為Td， 此稱為伺服電動機的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。 將s=1代入式(7 - 69)， 便可得到堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的表達式為,(7 - 70),可見， 堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩與電壓平方成正比， 堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩大， 電機啟動時帶負載能力大， 電機加速也比較快。 對于一定的交流伺服電動機， 對堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩值有一定的要求。 利用微積分中求最大值的方法， 還可求出產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)差率sm及最大轉(zhuǎn)矩

54、Tmax 值。 將式(7 - 69)對s求導， 并使其導數(shù)等于0， 即可得,(7 - 71),sm稱為臨界轉(zhuǎn)差率， 將式(7 - 71)代入式(7 - 69)中， 即可得到最大轉(zhuǎn)矩,(7 - 72),從式(7 - 71)和式(7 - 72)可以看出， 臨界轉(zhuǎn)差率sm與轉(zhuǎn)子電阻RR成正比， 但最大轉(zhuǎn)矩的值卻與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)。 這樣， 當轉(zhuǎn)子電阻增大時， 最大轉(zhuǎn)矩值保持不變， 而臨界轉(zhuǎn)差率隨著增大。 圖7 - 27表示轉(zhuǎn)子電阻 4 種不同數(shù)值時的 4 條機械特性。 由圖可見， 隨著轉(zhuǎn)子電阻增大， 特性曲線的最大點沿著平行于橫軸的直線mn向左移動， 這樣可保持最大轉(zhuǎn)矩不變， 而臨界轉(zhuǎn)差率成比例地增大。

55、,比較圖7 - 27中不同轉(zhuǎn)子電阻時的各種機械特性， 就可發(fā)現(xiàn)， 在伺服電動機運行范圍內(nèi)(即0s1)， 不同轉(zhuǎn)子電阻的機械特性的形狀有很大差異。 當轉(zhuǎn)子電阻較小時， 機械特性呈現(xiàn)出凸形， 電磁轉(zhuǎn)矩有一峰值(即最大轉(zhuǎn)矩)， 如曲線1、 2所示。 隨著轉(zhuǎn)子電阻的增加， 當sm1時， 電磁轉(zhuǎn)矩的峰值已移到第二象限， 因此在0s1的范圍中， 呈現(xiàn)出下垂的機械特性， 如曲線3、 4所示。,應該指出， 對于伺服電動機來說， 必須具有這種下垂的機械特性， 這是因為自動控制系統(tǒng)對伺服電動機有一個重要要求， 就是在整個運行范圍內(nèi)應保證其工作的穩(wěn)定性， 而這個要求只有下垂的機械特性才能達到。 那末什么叫穩(wěn)定性和不

56、穩(wěn)定性， 為什么凸形的機械特性不能保證其工作穩(wěn)定性呢?,現(xiàn)在來分析圖7 - 28所示的凸形的機械特性。 這種機械特性以峰值為界可分成兩段，即上升段ah和下降段hf。 假定電機帶動一個恒定負載， 負載的阻轉(zhuǎn)矩為TL(包括電機本身的阻轉(zhuǎn)矩)， 這時電機在下降段g點穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。 如果由于某種原因， 負載的阻轉(zhuǎn)矩由TL突然增加到TL， 這樣電動機的轉(zhuǎn)矩小于負載阻轉(zhuǎn)矩， 電機就要減速， 轉(zhuǎn)差率s就要增大， 這時電動機的轉(zhuǎn)矩也要隨著增大， 一直增加到等于TL， 與負載的阻轉(zhuǎn)矩相平衡為止， 這樣電機在g點又穩(wěn)定地運轉(zhuǎn)。,從圖可以看出， 這時轉(zhuǎn)速n比原來降低了， 但轉(zhuǎn)矩卻增加了。 如果負載阻轉(zhuǎn)矩又突然恢復到TL

57、， 這時電動機轉(zhuǎn)矩大于負載轉(zhuǎn)矩， 電機就要加速， 轉(zhuǎn)差率s就要減小， 因而電動機的轉(zhuǎn)矩也隨著減小， 一直減小到等于TL為止， 又恢復到g點穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。 由此看來， 在特性下降段hf也就是從ns到nm的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)， 負載阻轉(zhuǎn)矩改變時， 電動機具有自動調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速而達到穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的性能， 因此從ns到nm的轉(zhuǎn)速范圍對負載說被稱為穩(wěn)定區(qū)。,圖 7 - 28 穩(wěn)定和不穩(wěn)定運行,圖7 - 29 圓磁場時的機械特性,如果電動機運行在特性上升段ah， 情況就不同了。 假定電動機在b點運行， 當負載阻轉(zhuǎn)矩突然增加時， 電動機轉(zhuǎn)速就要下降。 從圖中可以看出， 在b點運行時， 如轉(zhuǎn)速下降， 則電動機轉(zhuǎn)矩要減小， 造成電機

58、轉(zhuǎn)矩更小于負載阻轉(zhuǎn)矩， 結(jié)果電動機轉(zhuǎn)速一直下降， 直到停止為止。 如果電機在b點運轉(zhuǎn)， 而負載阻轉(zhuǎn)矩突然下降， 那末電動機轉(zhuǎn)速就要增加，轉(zhuǎn)速增加后電動機轉(zhuǎn)矩也隨之增大， 造成電機轉(zhuǎn)矩更大于負載阻轉(zhuǎn)矩， 結(jié)果電動機的轉(zhuǎn)速一直上升， 直到在穩(wěn)定區(qū)hf運轉(zhuǎn)于c點為止。 因此電動機在上升段ah， 即在從nm到0的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)運行時， 對負載來說運轉(zhuǎn)是不穩(wěn)定的， 叫作不穩(wěn)定區(qū)。,從上所述可以得出， 對于一般負載(如恒定負載)只有在機械特性下降段， 即導數(shù)dT/dn0處才是穩(wěn)定區(qū)， 才能穩(wěn)定運行。 所以， 為了使伺服電動機在轉(zhuǎn)速從0ns的整個運行范圍內(nèi)都保證其工作穩(wěn)定性， 它的機械特性就必須在轉(zhuǎn)速從0ns的整個運行范圍內(nèi)都是下垂的， 如圖7 - 29所示。 顯然， 要具有這樣下垂的機械特性，交流伺服電動機要有足夠大的轉(zhuǎn)子電