一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系,算一算,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-,-2,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2=,-,注：能用公式的前提條件為b2-4ac0,如果方程x2+px+q=0的兩根是 X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2=,P,q,說一說：,說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：,1、 x2 - 2x -

2、1=0,2、 2x2 - 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,典型題講解：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。,解法一：,設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2。,典型題講解：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。,解法二：,

3、設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2。,試一試,1、已知方程3x219x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。,2、設(shè)x1,x2是方程2x24x3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16,解：,由根與系數(shù)的關(guān)系,得,x1+x2= - 2 , x1 x2=, (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=,拓廣探索,1、RtABC中，C=90。,a、b、c分別是 A、 B、 C的對邊,a、b是關(guān)于X的方程x2-7x+c+7=0 的兩根，求AB邊上的中線長,2、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有實(shí)數(shù)根嗎？ （2）