【數(shù)學(xué)】2011年北京市各區(qū)二模試題分類解析(2)：函數(shù)

1、二、函數(shù)1、（2011昌平二模理7）已知函數(shù)，若,且，則（B） A. B. C. D. .2、（2011東城二模理、文 8）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13、（2011豐臺(tái)二模理3）已知a0且a1，函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（C）OOOOxxxxyyyy11111111(A) (B) (C) (D) 4、（2011豐臺(tái)二模理8）已知函數(shù)，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）(A) (B) (C) (D) 5、（2011海淀二模理3）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（C） A B. C. D. 6、（2011昌平二模文4） 若,

2、則下列不等式成立的是（ D ）A B C D8、（2011朝陽二模文7）已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系是(A)（A） （B） （C） （D）9、（2011豐臺(tái)二模文3）已知a0且a1，函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)(A) (B) (C) (D) 10、（2011豐臺(tái)二模文8）用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是(C)(A) (B) (C) (D) 11、（2011海淀二模文3）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(C) A B. C. D. 12、（2011順義二模文8）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S, 則S不可能為(A)

3、 A B C D 13、（2011西城二模文7）若，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(B)（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)1、（2011東城二模文9）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且,那么-22、（2011昌平二模理14）.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)=的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋缓瘮?shù)=在上是增函數(shù)；函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)=的圖象關(guān)于直線（）對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是_3、（2011東城二模理14）對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則 4、（2011海淀二模理14）已知函數(shù)（1）判斷下列三個(gè)命題的真假：

4、 是偶函數(shù)； ；當(dāng) 時(shí)，取得極小值. 其中真命題有_；（寫出所有真命題的序號(hào)）（2）滿足的正整數(shù)的最小值為_ 9_.5、解答1、（2011順義二模理20）. （本小題滿分13分）對(duì)于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)(1) 若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；(2) 若，設(shè)為曲線在點(diǎn)處切線的斜率；而是等差數(shù)列，公差為1，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。求證：；(3) 若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請(qǐng)說明理由。解（1）由函數(shù) 可得 從而 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以的取值集合為 .5分（2）易知所以 所以 顯然點(diǎn)在直線上，且 又是等差

5、數(shù)列，公差為1 所以故，又所以所以 .8分（3）由函數(shù)的定義域?yàn)?，得的定義域?yàn)?所以，對(duì)于任意,都有 即對(duì)于任意,都有 所以，我們考慮將分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積，而且這兩個(gè)函數(shù)還可以通過平移相互轉(zhuǎn)化 所以，令，且，即可 .13分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一）2、（2011順義二模文20） （本小題滿分14分）對(duì)于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)(4) 若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；(5) 若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請(qǐng)說明理由。解（1）由函數(shù) 可得 從而 .2分 當(dāng)時(shí)， .4分 當(dāng)時(shí)， .6分 所以的取值集合為 .7分（2）由函數(shù)的定義域?yàn)?，得的定義域?yàn)?所以，對(duì)于任意,都有