電磁波在不同分界面的反射與透射的簡單分析

1、目 錄摘要1關鍵詞1Abstract1Key words1引言（或緒論）11 理論基礎21.1 均勻平面波21.2 對導電媒質分界面的垂直入射21.3全反射與全透射32 均勻平面波對理想介質分界面的斜入射42.1垂直極化波42.2平行極化波 63 均勻平面波對理想導體分界面的斜入射43.1垂直極化波93.2平行極化波 9參考文獻10電磁波在不同分界面的反射與透射的簡單分析摘要：由于不同媒質其媒質參數(shù)不同, 電磁波入射到媒質分界面時會產(chǎn)生反射和透射現(xiàn)象。通過對電磁波在分界面上反射和透射的理論分析, 討論反射波、透射波振幅、方向隨入射角的變化。關鍵詞：邊界條件; 反射系數(shù); 平行極化;全反射Ref

2、lection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediums Student majoring in elecnomic information engineering Jing Xinping Tutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagnetic waves incidencing on the interfac

3、e between mediums will produce the phenomenon of reflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction character istics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence through analyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel

4、polarization; all reflection引言 隨著電磁波技術在通訊、勘探等諸多領域的不斷發(fā)展, 電磁波在介質中的傳播問題也越來越重要 1 。實際上，電磁波的傳播過程中經(jīng)常會遇到不同媒質分界面，這時部分電磁能量被分界面反射，部分透過分界面，分別形成反射波和透射波。例如在集成光學中, 反射光強的全反射被用來控制和引導光波導中的光能量 2 , 波的全透射現(xiàn)象廣泛用于線偏振光的獲取。而與其它方法相比,電磁波反射測波長技術, 具有簡單、直觀, 測長精度高, 成本低等特點 3 。電磁波在兩種介質表面的反射與透射是電磁規(guī)律應用的典型實例, 由此得出的一些重要結論, 如布儒斯特角的成因、全反射

5、的規(guī)律等等, 體現(xiàn)了電磁學基本規(guī)律在信息技術、通信技術中的重要理論指導意義 4 。本文則針對分界面兩側為非磁性無限大、各向同性媒質的情況, 在只需要考慮介電常數(shù)的差異給電磁波傳播帶來影響時, 首先從一般的斜入射出發(fā), 討論均勻TEM波在媒質分界面的反射與透射特性, 分析不同角度入射時波的狀態(tài)，然后分別具體分析了垂直極化波、平行極化波對理想介質分界面的斜入射，垂直極化波、平行極化波對理想導體分界面的斜入射。1 理論基礎11 均勻平面波均勻平面波，是指電磁波的場矢量只沿著其傳播方向變化，在與傳播方向相垂直的無限大平面內，電場強度與磁場強度的方向、振幅、相位都保持不變的電磁波。如圖1所示, 在斜入射

6、的情況下, 對于電場矢量與入射平面成任意角度的入射波, 都可視為平行極化波分量和垂直極化波分量的疊加 。圖1 均勻平面波對媒質的斜入射由電磁波的由反射定律和斯奈爾折射定律可知= （1） (2)式中, k 為電磁波的相位常數(shù), n為媒質的折射率, 兩者滿足關系式。TEM 波中電場矢量、磁場矢量和傳播方向矢量兩兩垂直, 入射波的性能參數(shù)已知, 根據(jù)式( 1)和式( 2)得到反射波和透射波的波矢量, 再由媒質的參數(shù)及分界面上的邊界條件求出反射系數(shù), 從而得到電場的精確解, 磁場也隨之得出。12 對導電媒質分界面的垂直入射z 0中，導電媒質 2 的參數(shù)為，假定入射波是沿x方向極化的均勻平面波，從媒質1

7、 垂直入射到與導電媒質2 的分界平面上。媒質1中的入射波： 媒質1中的反射波： 媒質1中的合成波媒質2中的透射波 在分界面z = 0 上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即定義分界面上的反射系數(shù)為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則 易得 注意G 和t 是復數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。若媒質2是理想導體，即= ，則= 0，故有。若兩種媒質均為理想介質，即s1= s2= 0，則得到。13 全反射與全透射 電磁波在理想導體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質表面也會產(chǎn)生全反射。全反射是指反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象。由于，當時，

8、即時，當平面波從媒質1入射到媒質2時，若反射系數(shù)為0 ，則電磁功率全部透射到媒質2中，這種現(xiàn)象稱為全透射。對于常見的非磁性媒質，令=0，即 ，得到，即 ，得到使得=0的入射角稱為布儒斯特角，并記作，即 同樣分析方法知，對于垂直極化波，不會產(chǎn)生全透射現(xiàn)象，所以，一個任意極化的電磁波，當它一布儒斯特角入射到兩種媒質分界面時，它的平行極化分量全部透射，反射波中就只剩下垂直極化分量，起到一種極化濾波的作用。2 均勻平面波對理想介質分界面的斜入射21 垂直極化波如果入射波的電磁場方向垂直于入射面, 則為垂直極化波 5 。此時入射波的電場只存在y分量,磁場存在x, z 分量, 如圖2所示。圖2 垂直極化波

9、對分層媒質的斜入射( 0 )媒質1中的電場和磁場分別為E=E+E=(1+)E (3)H=( k) (4)媒質2中的電場和磁場分別為E= E (5)H=(6)式中,E,E,E分別為入射, 反射, 透射波電場, H,H, H為入射, 反射, 透射波磁場, k, kr, k 為入射,反射, 透射波方向矢量; 為反射系數(shù), 為透射系數(shù), , 為媒質的介電常數(shù)和磁導率。由分界面連續(xù)的邊界條件知, 媒質1、2 中的總電場、磁場在邊界面( z = 0) 上連續(xù), 根據(jù)式( 2), 得到平行極化波在分界面處的反射系數(shù) （7） （8）其中，。常見的介質通常都是非磁性介質, 媒質1和質2 的磁導率近似相等, 為真

10、空磁導率0對于非磁性介質，120 ，則( 7), ( 8) 可變形為: （9） （10）分析式（2）（9) 、(10) 可知: 時, 0, 0, 媒質1中的電場得到加強, 媒質2中的電場同向且大于入射波電場; 透射波向分界面方向偏折;尤其當arcsin 時,發(fā)生全反射, arcsin為臨界角,只有時才有可能全反射, 所以, 電磁波由光密媒質射向光疏媒質是發(fā)生全反射的必要條件;對垂直極化波，只有當 , 電磁波才會全透射, 因此垂直極化波通過不同媒質分界面時不會發(fā)生全透射。由圖3可看出, 時, 反射系數(shù)始終為負且單調減小, 兩種媒質參數(shù)差別越大, 反射系數(shù)隨入射角變化越慢; 時, 總存在反射系數(shù)為

11、1的點,該點對應的入射角即為臨界角, 在入射角小于臨界角時不存在反射系數(shù)為0的點, 說明垂直極化波不會發(fā)生全透射; 無論媒質特性如何, 入射角無限趨近90時, 反射系數(shù)為- 1。圖3 垂直極化波入射曲線值得注意的是, 中, 入射角大于臨界角時會發(fā)生全反射, 但圖4中, 該區(qū)間的反射系數(shù)并不恒為1。實際上, 此時的反射系數(shù)是虛數(shù), 其輻角由0逐漸增至90，只是反射系數(shù)的模始終為1。曲線下降的部分只是反映了反射系數(shù)的輻角變化過程。22 平行極化波與垂直極化波相對應, 如果入射波的電磁場方向平行于入射平面, 則為平行極化波 5 。如圖4所示, 入射波的磁場只有y 分量, 電場存在x, z 分量。圖4

12、 平行極化波對分層媒質的斜入射( 0 )與垂直極化波類似, 由場量的疊加原理及邊界連續(xù)性可得出平行極化波向非磁性媒質界面入射時的反射系數(shù)和透射系數(shù):對于非磁性介質，120 ，則，由此得出：（11）（12）由上式可看出, 反射系數(shù)與透射系數(shù)滿足的關系式為, 這與垂直極化波情形不同, 原因是反射透射系數(shù)是對電場定義的, 要保證分界面上磁場切向分量連續(xù), 由電場與磁場的關系,反射透射系數(shù)之間必然與兩種媒質的波阻抗相關。由式( 11) 和( 12) 可知: 當時, 透射波向分界面偏折;另外反射系數(shù)與入射角有以下關系: 當 = 0時, 即垂直入射時, 滿足垂直入射的反射系數(shù)公式滿足：0 sin , -1

13、 0, 且反射系數(shù)隨入射角的增大遞增, 反射波電場相對于分界面法向分量方向與入射波在該方向的分量反向, 結合反射波的前進方向確定反射波電場方向;當sin =時, = 0, 發(fā)生全透射現(xiàn)象, 此時的 =arcsin ，其中為布儒斯特角; 當sin 時, 0 1; 且隨入射角的增大遞增, 反射波電場相對于分界面法向分量方向與入射波在該方向的分量同向, 結合反射波的前進方向可確定反射波電場的和透射波電場方向; 當sin 1時, 發(fā)生全反射現(xiàn)象, 與垂直極化波情況相似, 兩者存在相同值的臨界角;sin = 1, 即斜滑投射時, = -1。 當時, 透射波向界面法線方向偏折 ， 反射系數(shù)與入射角具有以下

14、關系:=0,即垂直入射時,滿足垂直入射的反射系數(shù)公式; 0sin時,01, 且隨入射角的增大遞減, 反射波電場相對于分界面法向分量方向與入射波在該方向的分量同向,結合反射波的前進方向可確定反射波和透射波電場方向;當sin=,電磁波發(fā)生全透射,此時= arcsin為布儒斯特角。sin 1時, - 1 0且隨入射角的增大遞減, 反射波電場相對于分界面法向分量方向與入射波在該方向的分量反向, 結合反射波的前進方向可確定反射波電場的方向, 用類似的方法可判定透射波電場方向; 當sin = 1 時, = - 1, 發(fā)生全反射現(xiàn)象。尤其指出, 由于 , 反射系數(shù)不可能為1。圖5 平行極化波入射角線 由圖5

15、可看出, 時, 曲線變化規(guī)律與平行極化波類似, 只是反射系數(shù)可正可負; 時, 在臨界角左側存在反射系數(shù)為0 的點, 說明平行極化波會發(fā)生全透射; 當入射角趨近90時, 反射系數(shù)為- 1。圖形較好地印證了上面的分析結果。臨界角右側曲線平滑下降也是由反射系數(shù)為虛數(shù)造成。3 均勻平面波對理想導體分界面的斜入射31 垂直極化波 在圖2中, 若媒質1為無耗理想媒質, 媒質2為理想導體, 由于理想導體的波阻抗 =0, 將其代到式( 7) 和式( 8) 中得到= - 1, = 0。因此, 垂直極化波入射至理想導體表面時將全部被反射, 反射波電場方向與入射波電場等幅反向,合成波的傳播方向上只存在磁場分量, 故

16、為TE 波;求解時, 由上式得出反射波電場, 由反射定律確定反射波波矢量, 由右手螺旋定則判定磁場方向, 式( 6)得到磁場的振幅。32 平行極化波平行極化波在圖3中, 若媒質1為無耗理想介質, 媒質2為理想導體, 而理想導體波阻抗為 = 0 ，將該式代入平行極化波的菲涅爾公式（13）（14）得到 .因此, 平行極化平面波入射至理想導體表面時也將全部被反射, 反射波電場方向與入射波等幅同向, 合成波的傳播方向上只存在電場分量, 故為TM波; 用類似于垂直極化波入射的方法求解各場量。由于理想導體內部不會存在電場, 電磁波入射至導體表面時, 電磁波將全部反射, 且反射波方向與入射波方向滿足反射定律

17、。這與理想媒質分界的全反射不同。實際不存在理想導體,電導率影響著電磁波的衰減, 電導率越大，則電磁波衰減得越快 7 。需要說明的是: 全反射時, 由= 1+ , 透射系數(shù)應為2, 但實際中, 全反射時反射波的電場磁場的振幅均與入射波相等 8 。沒有能量越過邊界。故關系式 = 1 + 在電磁波發(fā)生全反射時不成立。反射、透射會改變波矢量的振幅、方向, 但不會改變波的極化方式; 各場量的狀態(tài), 決定于媒質參數(shù)和邊界條件; 、的表達式都是在假定各場量方向的前提下得出的。這樣只是為了簡化計算, 不同的假定會影響表達式的形式, 但不會影響計算結果。致謝行文至此，我的這篇論文已接近尾聲；歲月如梭，我四年的大

18、學時光也即將敲響結束的鐘聲。離別在即，站在人生的又一個轉折點上，心中難免思緒萬千，一種感恩之情油然而生。在這四年中，老師的諄諄教導、同學的互幫互助使我在專業(yè)技術和為人處事方面都得到了很大的提高。感謝曲阜師范大學在我四年的大學生活當中對我的教育與培養(yǎng)，感謝曲阜師范大學物理工程學院所有專業(yè)老師，沒有你們的辛勤勞動，就沒有我們今日的滿載而歸，感謝大學四年曾經(jīng)幫助過我的所有同學。特別感謝物理工程學院歐陽金華老師的悉心指導，在論文的研究方案制定，結果分析和論文寫作過程中，對我進行了耐心的指導和幫助，使我在這一段寶貴的時光中，既增長了知識，又培養(yǎng)了良好的實驗習慣和科研精神。在此，對歐陽老師表示最誠摯的謝意！ 在制作畢業(yè)設計過程中我曾經(jīng)向老師們和同學們請教過不少的問題，老師們的熱情解答和同學們的熱心幫助才使我的畢業(yè)設計能較為順利的完成。在此我向你們表示最衷心的感謝。 參考文獻： 1 馬如慧, 劉生春. 多分層介質中平面電磁波的傳播特性分析 J . 現(xiàn)代電子技術, 2008, 14 ( 19) : 39 - 41. 2 洪佩智. 全反射現(xiàn)象及其在集成光學中的應用 J . 物理, 1985,12( 7 ): 429- 434. 3 宋建輝, 袁峰, 等. 電磁波反射測長系統(tǒng)的設計 J . 儀表技術