河北大學(xué)高數(shù)題庫(kù)填空題

1、填空題答案(每小題2分)1、2、3、4、5、 6、 7、 8、4 9、0 10、11、12、13、14、15、2x16、17、1 18、0 19、20、21、722、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、 34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、 57、58、59、60、61、62、63、 64、565、66、567、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、 79、 80、81、82、83、3 84、2 85、2 86、1 87、88、89、9

2、0、91、92、93、94、95、96、497、98、，其中99、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、 110、111、 112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、0122、1/2 a4123、124、0125、-1126、127、0128、129、130、131、132、133、134、 135、136、 137、 138、139、140、41、1142、143、 144、 145、 146、147、148、149、150、151、 152、153、 154、155、156、157、158、 159、 , 16

3、0、1161、162、163、164、165、 166、 167、168、1169、170、171、172、173、,1174、175、176、177、 178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、.193、.194、195、196、197、198、199、200、2填空題(每小題2分)第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1、設(shè)函數(shù)，則= . 2、設(shè)，則 .3、函數(shù)的定義域?yàn)?4、函數(shù)的定義域?yàn)?.5、函數(shù) 的定義域是.6、函數(shù)的定義域?yàn)?7、函數(shù)+的定義域是 .8、= .9、 .10、函數(shù)的間斷點(diǎn)為 . 11、設(shè)在點(diǎn)處偏導(dǎo)

4、數(shù)存在，則 . 12、設(shè)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則 . 13、設(shè)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則 .14、設(shè)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則 .15、設(shè)，求 .16、設(shè) ，則 . 17、設(shè)，則 .18、設(shè)，則_.19. 設(shè) ，則 . 20. 曲線 在點(diǎn)（2，4，5）處的切線與橫軸的正向所成的角度是 . 21、設(shè)，則在處 .22、設(shè)，則 . 23、設(shè)，則= .24、設(shè)u=則.25、設(shè)u=則. 26、設(shè)，則 . 27.設(shè)z=1n（1+xy），則 . 28.設(shè)函數(shù)，則 . 29、設(shè)，則 . 30、，則 . 31、由方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)(1,0,-1)處的全微分為 . 32、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 . 33、設(shè)，則在點(diǎn)處值為= .

5、34、設(shè),則= . 35、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)_.36、設(shè)，則 = . 37、函數(shù)的全微分是_.38、，則在點(diǎn))處的全微分為_(kāi).39、若，則_, .40、設(shè)，則_.41、設(shè)，且，則=_.42、設(shè)，則dz= .43、設(shè)z=1n（1+xy），則 dz= .44、,則u在點(diǎn)(1,0)處的全微分為 .45、設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則= .46、已知，其中為任意可微函數(shù)，則.47、設(shè)，則.48、設(shè)，則= .49、設(shè)為由方程確定的函數(shù)，則.50、由方程所確定的函數(shù)z(x,y)在點(diǎn)處的全微分 .51、曲線在點(diǎn) 處的切線與平面平行.52、曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程是 .53、曲線相應(yīng)于點(diǎn)處的切向量是 .54、設(shè)函數(shù)由方程確

6、定，則函數(shù)的駐點(diǎn)是 .55、曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程是 .56、橢球面在點(diǎn)處的切平面方程為 .57、求曲面在點(diǎn)處的法線方程為 .58、曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 .59、曲面與平面平行的切平面方程是 .60、曲面在M（1，1，2）點(diǎn)處的切平面方程為 .61、函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于的方向?qū)?shù)存在，則 .62、函數(shù)，從點(diǎn)到 的方向?qū)?shù)等于= .63、函數(shù)在處沿A指向點(diǎn)B的方向?qū)?shù)= .64、函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為 .65、函數(shù)在點(diǎn)處沿的方向?qū)?shù)是 . 66、函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為 .67、函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的梯度為 . 68、給定函數(shù)和點(diǎn)，則所給函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為 . 69、數(shù)量場(chǎng)在點(diǎn)

7、處的梯度為 . 70、函數(shù)在點(diǎn)的梯度是. 71、函數(shù)在點(diǎn)的梯度是. 72、函數(shù) 在點(diǎn)P（1，1）處的梯度grad . 73、函數(shù)在（1，0）處的梯度為 .第九章 重積分74、交換積分次序得 . 75、交換二次積分的積分次序： = . 76、改變二次積分的積分次序 .77、改變二次積分的積分次序 . 78、交換積分次序= .79、積分值等于 .80、二重積分的值等于 .81、設(shè),則a=_.82、設(shè),則a=_.83、設(shè)則 .84、設(shè)則 .85、已知D由（）及軸圍成，則 . 86、設(shè)D是平面區(qū)域，則二重積分 .87、設(shè)區(qū)域D為 ，則= .88、設(shè)D是平面區(qū)域，則二重積分 .89、設(shè)D是以a為半徑，坐

8、標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓，則二重積分_.90、設(shè)一個(gè)半徑為的圓形薄片的面密度為，則此薄片的質(zhì)量為. 91、在區(qū)域上，則 . 92、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，二次積分其中在極坐標(biāo)下的二次積分為 .93、積分化為極坐標(biāo)系下的累次積分為 94、設(shè)是由曲線與直線所圍成的在第一象限內(nèi)的部分，為連續(xù)函數(shù)，當(dāng)把寫(xiě)成極坐標(biāo)下的累次積分時(shí)， .95、設(shè)，二重積分化成極坐標(biāo)下的二次積分為 .96、極限= .97、曲面所圍立體的體積可用二重積分表示為.98、橢球被平面分成兩部分，其中一小部分的體積可用二重積分表示為.99、設(shè)其中是由所圍成，則在直角坐標(biāo)系下，可化為三次積分=.100、設(shè)，其中是由所圍成，則在柱面坐標(biāo)系下，可化為三次積分

9、=.101、可用球坐標(biāo)的三次積分表示為.102、設(shè)則 . 103、積分在球坐標(biāo)系下的三次積分為 .（其中，是由上半球面及平面所圍成的區(qū)域，在上連續(xù)）104、已知，則 .105、已知由球面圍成，則三重積分 .106、已知由球面圍成，則三重積分 .107、已知由球面圍成，則三重積分 .108、已知由球面圍成，則三重積分 .109、設(shè)將三重積分寫(xiě)成柱坐標(biāo)系下的三重積分，則I= .110、球面包含在柱面內(nèi)的面積可用二重積分表示為.111、密度為1的旋轉(zhuǎn)拋物體：（記為）繞z軸的旋轉(zhuǎn)慣量I= .第十章 曲線積分與曲面積分112、設(shè)為連接及兩點(diǎn)的直線段，則曲線積分 .113、設(shè)為連接及兩點(diǎn)的直線段，則曲線積

10、分 .114、設(shè)為連接及兩點(diǎn)的直線段，則曲線積分.115、設(shè)為圓周，則曲線積分.116、設(shè)是拋物線上點(diǎn)點(diǎn)之間的一段弧，則曲線積分.117、平面曲線L為下半圓周：，對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分= .118、設(shè)平面曲線L為下半圓周，則= .119.設(shè)是的下半圓周，則曲線積分的值 . 120、設(shè)以為頂點(diǎn)的三角形圍線，則曲線積分= .121、曲線積分 。（曲線為分段光滑的任意閉路，為連續(xù)函數(shù)）. 122、設(shè)C為正向圓周，則 .123、設(shè) 為正向圓周在第一象限中的部分，則曲線積分的值為 .124.設(shè)：，則曲線積分 . 125、設(shè)L為以A(1,0),B(0,1),C(-1,0)為頂點(diǎn)的三角形正向邊界，則曲線積分= 1

11、26、第二類曲線積分，為曲線從到的一段弧，該積分的值是 . 127、設(shè)取單位圓周的逆時(shí)針?lè)较颍瑒t對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 128、若函數(shù)的全微分滿足,則u =_.129、若函數(shù)的全微分滿足 ,則u = _.130、在整個(gè)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分，這個(gè)函數(shù)是 .131、在整個(gè)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分，這個(gè)函數(shù)是.132、在整個(gè)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分，這個(gè)函數(shù)是.133、的原函數(shù)為_(kāi) .134、設(shè)是球面，則= .135、設(shè):為上半單位球面，則第一類曲面積分 .136、給定曲面的右側(cè)，則.137、給定曲面的左側(cè)，則.138、設(shè)是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面的外側(cè)，則曲面積分之值為.139、設(shè)為球面的外側(cè)，則

12、=_.第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)140、若級(jí)數(shù)收斂,則 . 141、若級(jí)數(shù)收斂，則 .142、當(dāng) 時(shí),幾何級(jí)數(shù)收斂. 143、當(dāng)p 時(shí)收斂，p 時(shí)發(fā)散.144、 .145、 .146、 .147、等比級(jí)數(shù). 148、級(jí)數(shù)的和 . 149、級(jí)數(shù)的和等于_ . 150、已知級(jí)數(shù)的前項(xiàng)的部分和為，則 . 151、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R= .152、級(jí)數(shù)的和= .153、級(jí)數(shù)的和是 .154、冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)和函數(shù)s(x)= .155、設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=-2處條件收斂，則該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R= . 156、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和為 .157、冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)為 . 158、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)s(x)= .159、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

13、為 .160、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂半徑為 .161、若，則 . 162、冪級(jí)數(shù)的收斂域是_.163、關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為.164、關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為.165、將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為 .166、設(shè)，則其以2為周期的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于 .167、周期為的周期函數(shù)在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，設(shè)它的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，則 .168、周期為的周期函數(shù)，它在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，設(shè)它的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，則 .169、設(shè)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) .170、設(shè)以2為周期，它在(-,)上定義為,則的傅里葉級(jí)數(shù)在x=處收斂于.171、設(shè)是以2為周期的周期函數(shù)，且在的表達(dá)式為 的Fourier級(jí)數(shù) 在處收斂于 .172、設(shè)

14、是周期為的周期函數(shù)且滿足狄利克雷條件，則的傅里葉級(jí)數(shù)在其間斷點(diǎn)處的和等于.173、設(shè)f（x）是以4周期的周期函數(shù)，它在定義為f（x）=則傅里葉級(jí)數(shù)在x=2處收斂于 ，在x=1處收斂于 .174、若函數(shù)的余弦級(jí)數(shù)為，則系數(shù) .第十二章 微分方程175、方程滿足初始條件的特解是.176、微分方程滿足的特解為 .177、微分方程滿足初始條件的特解是.178.微分方程的通解是 .179、微分方程的通解是 .180、微分方程的通解是 .181、微分方程的通解是 .182、微分方程的通解是 .183、一階線性微分方程滿足特解為 . 184、微分方程的通解為 . 185、微分方程的通解是_.186、微分方程的通解是_.187、微分方程的通解為 .188、微分方程的通解為 .1