有理數(shù)大小比較之教案

1、 有理數(shù)的大小比較【教學(xué)目標(biāo)】知識與能力：（1）理解利用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系比較有理數(shù)的大小的法則和正數(shù)、零、與負(fù)數(shù)的比較法則，會直觀地比較數(shù)的大小。（2）能正確運(yùn)用符號“”“”“”“”寫出表示推理過程中簡單的因果關(guān)系。（3）結(jié)合學(xué)生的生活體驗，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較和歸納的能力。過程與方法：經(jīng)歷用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小方法的形成過程，體會負(fù)數(shù)的大小比較與自己原有認(rèn)知體系的不同，從而更深刻地明白數(shù)軸是解決數(shù)學(xué)大小比較的有力工具，建立學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸的思想。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷形式多樣的教學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數(shù)大小比較法則的探索過程?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：是用法則和借助

2、數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。難點(diǎn)：利用絕對值概念比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。【教學(xué)準(zhǔn)備】幻燈片【教學(xué)過程】：一、交流對話，探究新知1、說一說（幻燈片顯示）出示哈爾濱、北京、廣州、武漢、上海5個城市和它們對應(yīng)的這一天的最低氣溫分別為20、10、10、5、0。從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，可能有些學(xué)生會說從中知道廣州的最低氣溫10比上海的最低氣溫0高，有些學(xué)生會說哈爾濱的最低氣溫零下20比北京的最低氣溫零下10低等；不會說的，老師適當(dāng)點(diǎn)拔，從而學(xué)生在合作交流中不知不覺地）完成以下填空：比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）和所對應(yīng)的數(shù)的大?。ㄌ?/p>

3、“”或“”）武漢_廣州 廣州_上海 上海_北京 武漢_哈爾濱 北京_哈爾濱5_10 10_0 0_10 5_20 10_20（生答：在第一列中，武漢氣溫為5C，廣州氣溫為10C，武漢氣溫低于廣州氣溫，因此510，同理可得100。在第三列中，上海氣溫為0C ，北京氣溫為零下10C ，上海氣溫高于北京氣溫，因此010，同理可得520，1020。）2、畫一畫：（1）把上述5個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（在學(xué)生回答不清楚時作以下的提示：觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，哪個在左哪個在右；思考數(shù)的大小與數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？）（3）溫度的高低與相應(yīng)

4、的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么？在數(shù)軸上所表示的兩個數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊小。（通過學(xué)生自己動手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是正數(shù)；同時也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問，原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望，進(jìn)一步驗證了原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學(xué)生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。）由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。3、講解例題：結(jié)合上5城市圖，教師引導(dǎo)

5、學(xué)生將這5個數(shù)從小到大用“”號連接。這種利用數(shù)軸對數(shù)排序，我們稱作數(shù)軸比較法。在什么時候，用數(shù)軸比較法恰當(dāng)？基本步驟又如何？（學(xué)生認(rèn)真思考，教師適當(dāng)引導(dǎo)）。（生答：多個有理數(shù)（三個或三個以上）大小比較時用數(shù)軸比較法恰當(dāng)。）基本步驟：把要比較的數(shù)表示在數(shù)軸上。根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。用“”或“”中的一種將它們連接。二、應(yīng)用新知，體驗成功1、練一練（師生共同完成例1后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)1）例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，4，1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“”號連接。（師生共同完成）分析：本題意有幾層含義？應(yīng)分幾步？要點(diǎn)總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時的一

6、般步驟：畫數(shù)軸描點(diǎn)；有序排列；不等號連接。隨堂練習(xí)（做一做）：P17 T1（讓學(xué)生鞏固借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大?。?、在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小2和7 6和1 6和36 和1.5通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了借助數(shù)軸比較兩數(shù)大小是一種好方法，但每次都要畫數(shù)軸總是比較麻煩的，請問有無更好的方法？（從學(xué)生的心理入手，引導(dǎo)學(xué)生思考。）（2）求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。上面各對數(shù)的大小與它們的絕對值的大小有什么關(guān)系。（3）由、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（同號兩數(shù)大小比較法則）(這里，對于學(xué)生的理解，教師要作些準(zhǔn)備，如對于上面的教師提問，學(xué)生可能會理解不夠透徹，因此教師要解釋好。如：同

7、號兩數(shù)大小比較其實(shí)就是正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。學(xué)生小組討論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。3、在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（2）兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。（3）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。（4）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（數(shù)軸比較法適合多個有理數(shù)大小比較，法則適合兩個有理數(shù)大小比較。）4、想一想：我們有幾種方法來判斷有

8、理數(shù)的大小？你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)？由學(xué)生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當(dāng)兩個數(shù)比較時一般選用第一種，當(dāng)多個有理數(shù)比較大小時，一般選用第二種較好。5、師生共同完成例2后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)2、3、4。例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：（讓學(xué)生鞏固用有理數(shù)的比較法則比較兩個有理數(shù)的大小）（1）1與10，（2）0.001與0，（3）8與2；（4）與；（5）（）與0.8分析：在講解時，要注意正確的書寫格式，并讓學(xué)生適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)理由。練一練：P18 T2、3、46、考考你：請你回答下列問題：（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？（2）有沒有絕對

9、值最小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？（3）在于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個，它們分別是_。（4）若a0，b0，a|b|，則你能比較a、b、a、b這四個數(shù)的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學(xué)生掌握）三、小結(jié)回顧，反思提高：問：本堂課你有什么收獲？（根據(jù)學(xué)生的回答作點(diǎn)評）有理數(shù)的兩種比較方法：數(shù)軸法和有理數(shù)的比較法則（要求內(nèi)容詳盡）一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運(yùn)用這種方法時，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用“”）連接，這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。絕對值比較時，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而小；分子分母都不相同時，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。兩個負(fù)數(shù)比較大小時的一般步驟：求絕對值；比較絕對值的大小；比較負(fù)數(shù)的大小。四、作業(yè)布