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1、 有理數(shù)的大小比較【教學(xué)目標(biāo)】知識與能力:(1)理解利用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系比較有理數(shù)的大小的法則和正數(shù)、零、與負(fù)數(shù)的比較法則,會直觀地比較數(shù)的大小。(2)能正確運(yùn)用符號“”“”“”“”寫出表示推理過程中簡單的因果關(guān)系。(3)結(jié)合學(xué)生的生活體驗,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較和歸納的能力。過程與方法:經(jīng)歷用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小方法的形成過程,體會負(fù)數(shù)的大小比較與自己原有認(rèn)知體系的不同,從而更深刻地明白數(shù)軸是解決數(shù)學(xué)大小比較的有力工具,建立學(xué)生應(yīng)用數(shù)軸的思想。情感態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷形式多樣的教學(xué)活動,讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作,體驗有理數(shù)大小比較法則的探索過程?!窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):是用法則和借助

2、數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。難點(diǎn):利用絕對值概念比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。【教學(xué)準(zhǔn)備】幻燈片【教學(xué)過程】:一、交流對話,探究新知1、說一說(幻燈片顯示)出示哈爾濱、北京、廣州、武漢、上海5個城市和它們對應(yīng)的這一天的最低氣溫分別為20、10、10、5、0。從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(從常見的氣溫入手,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,可能有些學(xué)生會說從中知道廣州的最低氣溫10比上海的最低氣溫0高,有些學(xué)生會說哈爾濱的最低氣溫零下20比北京的最低氣溫零下10低等;不會說的,老師適當(dāng)點(diǎn)拔,從而學(xué)生在合作交流中不知不覺地)完成以下填空:比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低(填“高于”或“低于”)和所對應(yīng)的數(shù)的大?。ㄌ?/p>

3、“”或“”)武漢_廣州 廣州_上海 上海_北京 武漢_哈爾濱 北京_哈爾濱5_10 10_0 0_10 5_20 10_20(生答:在第一列中,武漢氣溫為5C,廣州氣溫為10C,武漢氣溫低于廣州氣溫,因此510,同理可得100。在第三列中,上海氣溫為0C ,北京氣溫為零下10C ,上海氣溫高于北京氣溫,因此010,同理可得520,1020。)2、畫一畫:(1)把上述5個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上,(2)觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?(在學(xué)生回答不清楚時作以下的提示:觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置,哪個在左哪個在右;思考數(shù)的大小與數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?)(3)溫度的高低與相應(yīng)

4、的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么?在數(shù)軸上所表示的兩個數(shù),左邊的數(shù)總比右邊小。(通過學(xué)生自己動手操作,觀察、思考,發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的數(shù)都是正數(shù);同時也發(fā)現(xiàn)5在0右邊,5比0大;10在5右邊,10比5大,初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問,原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎?從而激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望,進(jìn)一步驗證了原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學(xué)生親身體驗探索的樂趣,在探究中不知不覺獲得了知識。)由小組討論后,教師歸納得出結(jié)論:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。3、講解例題:結(jié)合上5城市圖,教師引導(dǎo)

5、學(xué)生將這5個數(shù)從小到大用“”號連接。這種利用數(shù)軸對數(shù)排序,我們稱作數(shù)軸比較法。在什么時候,用數(shù)軸比較法恰當(dāng)?基本步驟又如何?(學(xué)生認(rèn)真思考,教師適當(dāng)引導(dǎo))。(生答:多個有理數(shù)(三個或三個以上)大小比較時用數(shù)軸比較法恰當(dāng)。)基本步驟:把要比較的數(shù)表示在數(shù)軸上。根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置,按自左向右,或自右向左重新排列。用“”或“”中的一種將它們連接。二、應(yīng)用新知,體驗成功1、練一練(師生共同完成例1后,學(xué)生完成隨堂練習(xí)1)例1:在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,4,1,并比較它們的大小,將它們按從小到大的順序用“”號連接。(師生共同完成)分析:本題意有幾層含義?應(yīng)分幾步?要點(diǎn)總結(jié):小組討論歸納,本題解題時的一

6、般步驟:畫數(shù)軸描點(diǎn);有序排列;不等號連接。隨堂練習(xí)(做一做):P17 T1(讓學(xué)生鞏固借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大?。?、在數(shù)軸上表示下列各對數(shù),并比較它們的大小2和7 6和1 6和36 和1.5通過上面的學(xué)習(xí),我們知道了借助數(shù)軸比較兩數(shù)大小是一種好方法,但每次都要畫數(shù)軸總是比較麻煩的,請問有無更好的方法?(從學(xué)生的心理入手,引導(dǎo)學(xué)生思考。)(2)求出圖中各對數(shù)的絕對值,并比較它們的大小。上面各對數(shù)的大小與它們的絕對值的大小有什么關(guān)系。(3)由、從中你發(fā)現(xiàn)了什么?(同號兩數(shù)大小比較法則)(這里,對于學(xué)生的理解,教師要作些準(zhǔn)備,如對于上面的教師提問,學(xué)生可能會理解不夠透徹,因此教師要解釋好。如:同

7、號兩數(shù)大小比較其實(shí)就是正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。學(xué)生小組討論后,代表站起來發(fā)言,口述自己組的發(fā)現(xiàn),說明自己組發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。)兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)大;兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小。3、在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。(1)正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(2)兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)大。(3)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小。(4)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(數(shù)軸比較法適合多個有理數(shù)大小比較,法則適合兩個有理數(shù)大小比較。)4、想一想:我們有幾種方法來判斷有

8、理數(shù)的大小?你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)?由學(xué)生討論后,得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法,一種是法則,另一種是利用數(shù)軸,當(dāng)兩個數(shù)比較時一般選用第一種,當(dāng)多個有理數(shù)比較大小時,一般選用第二種較好。5、師生共同完成例2后,學(xué)生完成隨堂練習(xí)2、3、4。例2比較下列每對數(shù)的大小,并說明理由:(讓學(xué)生鞏固用有理數(shù)的比較法則比較兩個有理數(shù)的大小)(1)1與10,(2)0.001與0,(3)8與2;(4)與;(5)()與0.8分析:在講解時,要注意正確的書寫格式,并讓學(xué)生適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)理由。練一練:P18 T2、3、46、考考你:請你回答下列問題:(1)有沒有最大的有理數(shù),有沒有最小的有理數(shù),為什么?(2)有沒有絕對

9、值最小的有理數(shù)?若有,請把它寫出來?(3)在于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個,它們分別是_。(4)若a0,b0,a|b|,則你能比較a、b、a、b這四個數(shù)的大小嗎?(本題屬提高題,不要求全體學(xué)生掌握)三、小結(jié)回顧,反思提高:問:本堂課你有什么收獲?(根據(jù)學(xué)生的回答作點(diǎn)評)有理數(shù)的兩種比較方法:數(shù)軸法和有理數(shù)的比較法則(要求內(nèi)容詳盡)一種是按照法則,兩兩比較,另一種是利用數(shù)軸,運(yùn)用這種方法時,首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來,然后按照它們在數(shù)軸上的位置,從左到右(或從右到左)用“”)連接,這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。絕對值比較時,分母相同,分子大的數(shù)大;分子相同,則分母大的數(shù)反而小;分子分母都不相同時,則應(yīng)先通分再比較,或把分子化相同再比較。兩個負(fù)數(shù)比較大小時的一般步驟:求絕對值;比較絕對值的大小;比較負(fù)數(shù)的大小。四、作業(yè)布

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