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1、有趣的數(shù)學(xué)活動課,-探究規(guī)律,烏沙鎮(zhèn)中學(xué):翟玉艷,問題一: 用牙簽拼一排由三角形組成的 圖形,如果圖形中含有2,3或4個三角形,分別需要多少根牙簽?如果圖形中 含有n個三角形,需要多少根牙簽?,活動1圖形中的規(guī)律,方法一:從第二個圖形起,與前一個圖形比,每增加一個 三角形,增加兩根火柴棍,可得:,3+2+2+2,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,表達形式:3+2(n-1)=2n+1,方法二:每個三角形由三根組成,從第一個圖形起,火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復(fù)的根數(shù),可得:,13,表達形式:3n-(n-1)=2n+1,23-1,33-1,43-1,3n-(n-1),方法三:從第
2、一個圖形起,以一根火柴為基礎(chǔ),每增加一個三角形,增加兩根火柴棍,可得:,1+2+2+2,火柴(根),n,4,3,2,1,三角形(個),1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,表達形式:2n+1,圖1是一個三角形,分別連接這個三 角形三邊的中點得到圖2,再分別連接 圖2中間小三角形三邊的中點,得到圖3,圖1,圖2,圖3,n=1, s=1,n=2, s=5,n=3, s=9,(1)當(dāng)n=4時,s= ; (2)按此規(guī)律寫出用n表示 s的公式。,圖形的規(guī)律,解決問題,鞏固提高,一種長方形餐桌的四周可坐8人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接。 (1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接
3、起來,四周分別可坐多少人? (2)若用餐的人數(shù)有100人,則這樣的餐桌需要多少張?,12+1=12, 22+2=23, 32+3=34, 請將你猜想到的規(guī)律用自然數(shù) n(n1)表示出來 。,活動2:看規(guī)律,152=225=1001(1+1)+25 252=625=1002(2+1)+25 352=1225=1003(3+1)+25 452=2025=1004(4+1)+25 752=5625= , 852=7225= 。 (1)把上面的橫線填完整; (2)用字母表示上面的規(guī)律; (3)請計算20052的值。,知識延伸,定義運算規(guī)律,觀察下列等式(式子中的!是一種 數(shù)學(xué)運算符號): 1!=1,2
4、!=21,3!=321, 4!=4321 , 計算: 100!/98! = 。,(1)淺色方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系?,活動3,月歷中的規(guī)律,(2)如果將淺色方框移至下圖位置,又如何?,(3)不改變方框的大小,將方框移動幾個位置試一試,你能得出什么結(jié)論?你能證明這個結(jié)論嗎?,結(jié)論:方框內(nèi)數(shù)字之和是中間數(shù)字的9倍.,證明:設(shè)中間的數(shù)為a,則方框中所有的數(shù)字如下:,a-8+a-7+a-6+a-5+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 =(a+a+a+a+a+a+a+a+a)+(8-8+7-7+6-6+1-1) =9a,(4)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎?,結(jié)論:這個
5、規(guī)律對于任何一個月的月歷都成立.,(5)如果淺色方框里的數(shù)是4個,你能得出什么結(jié)論?,結(jié)論:對角線上兩個數(shù)的和相等. 15+23=16+22;11+19=18+12.,(6)對于淺色方框里的4個數(shù),你又能得出什么結(jié)論?,結(jié)論:對角線上兩個數(shù)的和相等.18+13=12+19,通過這節(jié)活動課的探究,你有什么收獲?,小結(jié)與反思,課后作業(yè),1、按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:4/5,1/2,4/11,2/7,,按此規(guī)律,這列書中第n個數(shù)是多少?,2、下面是2005年6月的日歷,如果用矩 形在日歷中任意框出9個數(shù) , 用e表示這9個數(shù)的和是 。,a b c d e f g h i,日 一 二 三 四 五 六 1
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