中國礦業(yè)大學(xué)工程力學(xué)總復(fù)習(xí).ppt

1、工 程 力 學(xué),課程總復(fù)習(xí),要求：,基本概念；,基本理論（定理）；,解題方法步驟,內(nèi)容：,材料力學(xué),靜力學(xué),四種基本變形；,材料基本性質(zhì)；,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論；,組合變形；,壓桿穩(wěn)定。,靜力學(xué)部分小結(jié),一、基本概念與定理,力、剛體、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。,（1）力系等效定理、平衡力系定理。,（2）二力平衡公理、二力合成公理、剛化公理、加減平衡力系公理、作用與反作用公理。,基本定理,基本概念：,基本量：,力的投影、平面的力對點(diǎn)之矩、空間的力對軸之矩、力偶矩、空間的力對點(diǎn)之矩。 （包括：這些量的性質(zhì)、計(jì)算。）,（3）力的可傳性原理、三力平衡匯交定理、 合力矩定理。,二、力系簡化與平衡條件

2、,空間 一般力系,一個力偶,一個力,1. 平衡力系,2. 合力偶,3. 合 力,平衡條件：,空間匯交力系,空間力偶系,平面匯交力系,空間平行力系,平面平行力系,平面任意力系,三、平衡條件的應(yīng)用,1. 各類力系的平衡方程的應(yīng)用要熟練；,尤其是平面一般力系平衡問題（包括具有摩擦的平衡問題）。,2. 求解的方法步驟：,(1) 適當(dāng)?shù)剡x取研究對象；,a. 使所取的研究對象上未知量數(shù)少于它所具有的獨(dú)立平衡方程數(shù)。,b. 二力桿不作為研究對象。,c. 各類問題中研究對象的選取。,(2) 正確地受力分析，畫出受力圖；,a. 按約束類型（性質(zhì)）分析約束反力。（約束類型，特別是平面鉸鏈、平面固定端的反力分析）,

3、b. 每除去一個約束須有相應(yīng)的反力代替。,c. 熟練分析二力桿（構(gòu)件）。,d. 物體系統(tǒng)受力分析時，注意作用與反作用關(guān)系的應(yīng)用。,e. 分布力的等效集中力代替。,(3) 適當(dāng)選取投影坐標(biāo)軸、矩心（平面問題）、力矩軸（空間問題）；,投 影 軸：,使多個未知力的作用線與投影軸平行或垂直。,矩 心（平面）：,選多個未知力的交點(diǎn)。,力矩軸（空間）：,使多個未知力與其平行或相交。,(4) 列平衡方程求解；,靈活應(yīng)用平衡方程的其它形式。,四、具有摩擦的平衡問題,1. 靜摩擦力及其性質(zhì)：,大?。?方向：,與相對運(yùn)動趨勢方向相反；,最大摩擦力：,2. 具有摩擦平衡問題的特點(diǎn)：,（1）靜摩擦力的分析,（2）摩擦

4、平衡除了滿足平衡方程外，還需滿足摩擦的物理?xiàng)l件：,（3）一般情況下，結(jié)果為一個范圍，而不是一個值。,五、靜力學(xué)部分的重點(diǎn)內(nèi)容,平面一般力系的簡化與平衡,3. 平面任意力系向一點(diǎn)簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。,4. 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩都等于零，即：,（A、B、C 三點(diǎn)不得共線）,（x 軸不得垂直于A、B 兩點(diǎn)的連線）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,5. 其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：,6. 剛體系的平衡問題,50N,50N,50N,100N,200 Nm,概念題：,3、如圖所示，力 F 的作用線在鉛

5、垂平面 OABC 內(nèi)，OA=a ，試計(jì)算力 F 對于坐標(biāo)軸之矩：,4、均質(zhì)長方體的高度h=30cm，寬度b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面上，它與水平面的靜滑動摩擦因素f=0.4。要使物體保持平衡，則作用在其上的水平力P的最大值應(yīng)為（ ） （A）200N （B）240N （C）600N （D）300N,5、均質(zhì)桿AB重量為P，用繩懸吊于靠近B端的D點(diǎn)，A、B兩端與光滑鉛直面接觸，則下面關(guān)于反力NA和NB的敘述，正確的是（ ） （A）NA NB （B）NA NB （C）NA = NB （D）無法確定,6下述原理、法則、定理中，只適用于剛體的有 。 二力平衡原理 力的平行四邊形法則 加

6、減平衡力系原理 力的可傳性原理 作用力與反作用力原理 A B C D ,7、平面任意力系，其平衡方程可表示為二力矩式，即 ， ，但必須 。,9、圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件自重不計(jì)，ABC桿水平，a=1m，M=9kN.m，則A處約束反力的大小為 。,3kN,12、平面任意力系有 個獨(dú)立的平衡方程，可求解 個未知量。,解：,桿AB由固定鉸鏈支座A和桿CD支承在水平位置，AD鉛直，尺寸如圖示，單位為m。設(shè)作用于桿端的鉛直載荷P=2kN，桿重不計(jì)。求支座A和桿CD作用于桿AB的反力。,45,A,B,1,2,（1） 選梁AB為研究對象,（1）,（2）,（3）,由此求得：,13、,解：,桿AB由固定鉸鏈支座A和桿CD

7、支承在水平位置，AD鉛直，尺寸如圖示，單位為m。設(shè)作用于桿端的鉛直載荷P=2kN，桿重不計(jì)。求支座A和桿CD作用于桿AB的反力。,（1） 選梁BC為研究對象,（1）,（2）,（3）,由此求得：,14、,（4）,（5）,（6）,由此求得：,轉(zhuǎn)向如圖,方向如圖,（2）選 梁AB為研究對象,求 FAx、FAy、MA 也可以整體為研究對象,（3） 選整體為研究對象,（7）,（8）,（9）,由此求得：,轉(zhuǎn)向如圖,方向如圖,討論：,（1）列出9個方程，僅有6個方程獨(dú)立。,（2）對分布力，先拆后用等效集中力代替。,（3）固定端約束反力。,15 圖示梁AB、BC及曲桿CD自重不計(jì)，B、C、D處為光滑鉸鏈，已知

8、：F=20N，q=10kN/m， a=0.5m。求鉸支座D及固定端A處的約束力。,解：（1）取BC（不包含B銷釘）為研究對象：,（2）取AB（包含B銷釘）為研究對象：,（3）取CD為研究對象：由CD為二力桿，知,平面系統(tǒng)受力偶矩為 的力偶作用,當(dāng)力偶M作用在AC 桿時，A支座 反力的大小為（ ）， B支座 反力的大小為（ ）;,當(dāng)力偶M作用在BC 桿時，A支座 反力的大小為（ ）， B支座 反力的大小為（ ）。,習(xí)題：,材料力學(xué)部分,四種基本變形；,材料力學(xué)性能；,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論；,組合變形；,壓桿穩(wěn)定。,四種基本變形,軸向拉、壓,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲,受力特點(diǎn),變形特點(diǎn),軸向伸長或縮短,剪切

9、面發(fā)生相對錯動,任意兩橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動,桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，任意兩橫截面繞中性軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動,變形假設(shè),平面保持假設(shè),平面保持假設(shè),平面保持假設(shè),應(yīng)力計(jì)算,內(nèi) 力,FN 軸力,FS 剪力,T 扭矩,M 彎矩,Fs 剪力,應(yīng)力分布,截面幾何性質(zhì),A 橫截面積,A 剪切面積,Abs 擠壓面積,IP 截面極慣性矩,Wt 抗扭截面系數(shù),Iz 截面慣性矩,W 抗彎截面系數(shù),Sz 對中性軸的靜矩,剛度,EA 抗拉剛度,GIP 抗扭剛度,EIz 抗彎剛度,變形計(jì)算,強(qiáng)度條件,剛度條件,1. 一些基本概念,（1）變形固體的三個基本假設(shè)及其作用,（2）應(yīng)力、應(yīng)變的概念,應(yīng)力,正應(yīng)力,切應(yīng)力,應(yīng)變

10、,線應(yīng)變,切應(yīng)變,（3）內(nèi)力分析的截面法及其求解步驟,2. 一些基本定理,（1）胡克（Hooke）定律,（2）剪切胡克（Hooke）定律,或,（3）切應(yīng)力互等定理,例：,試計(jì)算圖示單元體的切應(yīng)變。,3. 截面幾何性質(zhì)的計(jì)算,（1）,截面極慣性矩,實(shí)心圓截面,空心圓截面,抗扭截面系數(shù),實(shí)心圓截面,空心圓截面,（2）,截面慣性矩,抗彎截面系數(shù),截面慣性矩、慣性積的平行移軸公式,圓形截面、矩形、組合截面,4. 截面內(nèi)力與內(nèi)力圖,（1）,軸力N,（2）,扭矩T,（3）,彎矩M與彎矩圖,剪力Fs與剪力圖,5. 梁彎曲變形計(jì)算,（1）積分法,（2）疊加法,6 靜不定問題,靜不定問題的求解步驟,（1）,判斷

11、系統(tǒng)靜不定的次數(shù),建立變形協(xié)調(diào)方程,力與變形間的物理關(guān)系,補(bǔ)充方程,靜力平衡方程,求出全部未知力和內(nèi)力,應(yīng)力、變形計(jì)算； 強(qiáng)度、剛度計(jì)算。,（2）,簡單靜不定問題的求解方法,（a）拉壓靜不定問題,（b） 扭轉(zhuǎn)靜不定問題,（c） 彎曲靜不定問題,1 一空心圓截面直桿，其內(nèi)、外徑之比為，兩端承受拉力作用。如果將桿的內(nèi)、外徑增加一倍，則其拉壓剛度將是原來的( )倍 A2 B4 6 8,2. 圖示拉（壓）桿11截面的軸力為（ ） A.FN= 6P B. FN =2P C. FN=3PDFN =P,3截面上內(nèi)力的大?。?A與截面的尺寸和形狀有關(guān) B與截面的尺寸有關(guān)，但與截面的形狀無關(guān) C與截面的尺寸和形

12、狀無關(guān) 與截面的尺寸無關(guān)，但與截面的形狀有關(guān),4在集中力偶作用處，（ ） A剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖不變 B剪力圖不變，彎矩圖發(fā)生突變 剪力圖、彎矩圖均發(fā)生突變 剪力圖、彎矩圖均不變,5 應(yīng)用疊加原理求梁的變形及位移應(yīng)滿足的條件是 和 。,6 圖示等截面圓軸上裝有四個皮帶輪，如何合理安排，現(xiàn)有四種答案： A 將輪C與輪D對調(diào)；B 將輪B與輪D對調(diào)；C 將輪B與輪C對調(diào)； (D) 將輪B與輪D對調(diào)，然后再將輪B與輪C對調(diào)。,7圖4所示結(jié)構(gòu)中，AB桿將發(fā)生的變形為：（ ） （A）彎曲變形； （B）拉壓變形； （C）彎曲與壓縮的組合變形； （D）彎曲與拉伸的組合變形。,10如圖所示木榫接頭的剪切應(yīng)力=

13、 ，擠壓應(yīng)力bs = 。,11偏心壓縮實(shí)際上就是 和 的組合變形問題。,12 鑄鐵梁受載荷如圖所示，橫截面為T字形。試問（a）、（b）兩種截面放置方式， 更為合理。,13 圖示的 矩形中挖掉一個的 矩形，則此平面圖形的 = 。,例 2,已知： AAB = ABC =500mm2 ACD =200mm2 ,E=200GPa,求D點(diǎn)的水平位移。,解：,計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明D截面左移,9：圖示鑄鐵梁，其截面為T形，截面尺寸如圖。鑄鐵的許用拉應(yīng)力t = 30 MPa，許用壓應(yīng)力c = 160 MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。,解：,（1）計(jì)算支反力，畫彎矩圖,（2）確定截面形心位置，計(jì)算對中性軸的慣性矩 Iz

14、 。,以 z1 軸為參考軸,上下邊緣距中性軸的距離為,計(jì)算截面對于中性軸的慣性矩：,（3）計(jì)算危險截面的應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度,可能的危險截面：,C、B截面。,對B 截面：,對C 截面：,小結(jié)：,（1）對抗拉和抗壓強(qiáng)度不等的材料， 需同時校核最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,（2）對抗拉和抗壓強(qiáng)度不等的材料 的梁，危險截面不一定在 Mmax 的截面。,10圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為，橫截面面積均為，梁為剛體，載荷F=20KN，許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試確定各桿的橫截面面積。,解：,（1）選BC梁為研究對象，受力分析如圖,由變形協(xié)調(diào)條件，1桿縮短l1 ，2桿伸長l2應(yīng)有,（4）建立補(bǔ)充方程,（4）,

15、聯(lián)立求解方程，得,12: 圖示外伸梁。q=2kN/m，P=3kN。試列出剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。,解：,求約束反力；,求剪力和彎矩方程；,AB段：,BC段：,作剪力和彎矩圖；, 極值點(diǎn),解：,（1）扭力矩計(jì)算,13：已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速 ，傳遞的功率 ，軸材料的許用切應(yīng)力 ，試求該軸的直徑。,（2）按強(qiáng)度條件確定軸的直徑,由：,可得：,因此：,扭矩 T=M=10503.9N.M,材料的力學(xué)性能,一、材料拉伸時的力學(xué)性能,四個階段：,彈性、屈服、硬化、頸縮。,強(qiáng)度指標(biāo)：,塑性指標(biāo)：, 伸長率, 斷面收縮率,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：,屈服時，與軸線成45方向出現(xiàn)滑移線；,冷作硬化現(xiàn)象；,頸縮現(xiàn)象；

16、,卸載規(guī)律；,低碳鋼：,鑄鐵：,變形很小；,突然脆性斷裂；,只有強(qiáng)度極限：,二、材料壓縮時的力學(xué)性能,低碳鋼：,除無強(qiáng)度極限 外，與拉伸情況相同。,鑄 鐵：,破壞斷面：與軸線大致成4555傾角；,抗壓強(qiáng)度極限bc比抗拉強(qiáng)度極限bt高得多；,三、材料扭轉(zhuǎn)時的力學(xué)性能,鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞斷面,低碳鋼的扭轉(zhuǎn)破壞斷面,1標(biāo)距為100mm的標(biāo)準(zhǔn)試件，直徑為10mm，拉斷后測得伸長后的標(biāo)距為123mm，頸縮處的最小直徑為6.4mm，則該材料的伸長率= ，截面收縮率= 。,2低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所示。試在圖中標(biāo)出D點(diǎn)的彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變及材料的伸長率（延伸率）。,3對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以表示

17、屈服極限。其定義有以下四個結(jié)論，正確的是哪一個？( ) A產(chǎn)生2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限； B產(chǎn)生0.02%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限； C產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限； D產(chǎn)生0.2%的應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限。,4低碳鋼在拉伸過程中，依此表現(xiàn)為 、 、 和 四個階段,5 A、B、C三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所示。其中彈性模量最小的材料是 。,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,一、基本概念,一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念,一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的表示,單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)、三向應(yīng)力狀態(tài)；,主應(yīng)力、主平面、主方向；,應(yīng)力單元體,二、二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,任意斜截面上應(yīng)力

18、,主應(yīng)力與主方向,最大最小切應(yīng)力及其方向, 與主平面成45角,三、三向應(yīng)力狀態(tài)簡介,（1）簡單三向應(yīng)力狀態(tài)下，求解主應(yīng)力：,（2）最大最小切應(yīng)力,四、廣義Hooke定律,或,稱為主應(yīng)變。,五、強(qiáng)度理論,材料破壞的基本形式,四種強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力,（1）最大拉應(yīng)力理論,（2）最大伸長線應(yīng)變理論,（3）最大切應(yīng)力理論,（4）畸變能理論,例：單向應(yīng)力狀態(tài),從軸向拉伸桿件的橫截面上取一單元體，應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài),這里：,任意斜截面的應(yīng)力：,此時正應(yīng)力,低碳鋼試件拉伸時，屈服階段試件表面45O滑移線是由最大切應(yīng)力引起。,1圖示單元體所示的應(yīng)力狀態(tài)按第四強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力 為 。,2 圖所示應(yīng)力狀

19、態(tài)，按第三強(qiáng)度理論校核，強(qiáng)度條件為： 。,3純剪切狀態(tài)的單元體如圖，則其第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力為 。,4某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，則該點(diǎn)第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為 。,求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）,解：,求xy平面內(nèi)的最大最小正應(yīng)力,比較得三個主應(yīng)力的大小為：,最大剪應(yīng)力的大小為：,例5：,圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為 ，為了測得軸端的力偶之值，但只有一枚電阻片。,(1) 試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng) 變?yōu)?0，則外力偶？,解：,(1) 將應(yīng)變片貼于與母線成45角的外表面上,(2),由廣義Hooke定律：,組合變形,一、拉伸或壓縮與彎曲的組合,危險截面的應(yīng)力,強(qiáng)度條件：,三、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,按第三強(qiáng)度理論得到的圓軸強(qiáng)度條件,按第三強(qiáng)度理論，圓軸彎扭組合變形危險點(diǎn)相當(dāng)應(yīng)力：,按第四強(qiáng)度理論得到的圓軸強(qiáng)度條件,按第四強(qiáng)度理論，圓軸彎扭組合變形危險點(diǎn)相當(dāng)應(yīng)力：,注：,當(dāng)圓軸存在兩個方向彎曲時，,例 6：直徑 d=20mm 的圓截面水平直角折桿，受鉛垂力 P=0.2kN 作用，已知=170MPa試用第三強(qiáng)度理論確定 a 的許可值。,解：,A,B,C,分析,BC部分：,只有彎曲變形；,AB部分：,既有彎曲變形，又有扭轉(zhuǎn)變形；,內(nèi)力圖：,