導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題分類(含答案)

1、最新資料推薦導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇（一）編 制 : 王 平審 閱：朱成2014-05-31題型一：最常見的關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；極值；最值；不等式恒成立；經(jīng)驗1：此類問題提倡按以下三個步驟進(jìn)行解決：第一步：令 f ( x) 0 得到幾個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；經(jīng)驗2：不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)） ；題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）； 第二種：分離變量求最值（請同學(xué)們參考例5）；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值；題型特征（ f ( x)g( x) 恒成立h( x) f (

2、x) g (x) 0 恒成立）；參考例 4；例 1.已知函數(shù) f (x)1x3bx22x a ， x 2 是 f (x) 的一個極值點3（）求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若當(dāng) x1, 3 時， f ( x) a22恒成立，求 a 的取值范圍3例 2. 設(shè) f ( x)2x2, g (x) ax 5 2a( a 0) 。x1（1）求 f ( x) 在 x0,1 上的值域；（2）若對于任意x1 0,1 ，總存在 x00,1 , 使得 g(x0 )f ( x1 ) 成立 , 求 a 的取值范圍。1最新資料推薦例 3. 已知函數(shù) f (x)x3ax2 圖象上一點 P(1,b) 的切線斜率為 3

3、，g (x) x3t 6 x2(t1)x3(t0)2（）求 a,b 的值；（）當(dāng) x 1,4 時，求 f (x) 的值域；（）當(dāng) x1,4 時，不等式 f ( x) g(x) 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍。例 4. 已知定義在 R 上的函數(shù)f (x) ax32（a）在區(qū)間2,1上的最大值是，最小值是2axb05 11.（）求函數(shù)f ( x) 的解析式；（）若 t 1,1 時， f (x） tx0 恒成立，求實數(shù)x 的取值范圍 .例 5.已知函數(shù) f ( x)x 3圖象上斜率為 3的兩條切線間的距離為2 10 ，函數(shù)a 25g (x)3bx 23 f ( x)a 2（1） 若函數(shù) g( x)

4、在 x1處有極值，求 g( x) 的解析式；（2） 若函數(shù) g( x) 在區(qū)間 1,1 上為增函數(shù)，且 b 2mb 4g( x) 在區(qū)間 1,1 上都成立，求實數(shù)m 的取值范圍2最新資料推薦題型二：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x 軸即方程根的個數(shù)問題；經(jīng)驗 1：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問題即f ()0 ( )0在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立x或 fx問題；用分離變量時要特別注意是否需分類討論（看是否在0 的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在 0 的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負(fù)數(shù)時不等號的方向

5、要改變！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想） ；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考 08 年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布， 著重考慮端點函數(shù)值與 0 的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時一定要看清楚“在（ a,b ）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ a,b ）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；經(jīng)驗 2：函數(shù)與 x 軸即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖” （即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減” ；第二步：由趨

6、勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組） ；主要看極大值和極小值與0 的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例 6已知函數(shù) f ( x)1 x3( k 1) x 2 ， g (x)1kx ，且 f ( x) 在區(qū)間 (2, ) 上為增函數(shù)323k 的取值（ ）求實數(shù) k 的取值范圍；（ ）若函數(shù) f ( x)與 g (x) 的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)12范圍例 7. 已知函數(shù) f (x)ax33x213 .a（I ）討論函數(shù) f ( x) 的單調(diào)性。（II ）若函數(shù) yf (x) 在 A、B 兩點處取得極值，且線段AB與 x 軸有公共點，求實數(shù)a 的取值范圍。3最新資料推薦例 8已知函數(shù) f

7、(x) x3ax2 4x 4a，其中 a 為實數(shù)( ) 求導(dǎo)數(shù) f (x) ； ( ) 若 f ( 1) 0，求 f(x) 在 2，2 上的最大值和最小值；( ) 若 f(x) 在( ， 2 和2 ， ) 上都是遞增的，求a 的取值范圍例 9. 已知：函數(shù) f ( x)x3ax 2（I ）若函數(shù) f ( x) 的圖像上存在點（II ）若函數(shù) f (x) 在 x 1和 x 范圍 .bxcP ，使點 P 處的切線與 x 軸平行，求實數(shù) a, b 的關(guān)系式；3 時取得極值且圖像與x 軸有且只有 3 個交點，求實數(shù) c 的取值例 10設(shè) yf ( x) 為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，當(dāng)x1 時， f

8、 (x) 的極小值為 12（）求 f (x) 的解析式；（）證明：當(dāng) x (1, ) 時，函數(shù) f ( x) 圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于 0例 11在函數(shù) f (x)ax3bx(a 0) 圖像在點（ 1， f （ 1）處的切線與直線 6x y 70. 平行，導(dǎo)函數(shù) f (x) 的最小值為12。（ 1）求a、b 的值；（ ）討論方程 f ( x)m 解的情況（相同根2算一根）。4最新資料推薦導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇（二）編 制 : 王 平審 閱：朱 成 2014-06-01例 12已知定義在 R上的函數(shù)( )3(, ,)f ( x) 取得極大值，f1 時，3x axbx c abc R

9、，當(dāng) xf (0) 1.（）求 f ( x) 的解析式；（）已知實數(shù) t 能使函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (t, t3) 上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實數(shù) t 組成的集合為 M.請判斷函數(shù) g( x)f ( x) (x M ) 的零點個數(shù) .x例 13. 已知函數(shù)( )33(1) 22 24,若( )的單調(diào)減區(qū)間為（， ）f xkxkxkf x0 4（I ）求 k 的值；1,1, 關(guān)于 x的方程 2 x2（II ）若對任意的 t5xa f (t ) 總有實數(shù)解，求實數(shù) a 的取值范圍。例 14. 已知函數(shù) f (x) ax3bx 2x( x R,a,b 是常數(shù) ) ，且當(dāng) x1和

10、x 2 時，函數(shù) f ( x) 取得極值 .（）求函數(shù) f (x) 的解析式；（）若曲線 yf ( x) 與 g( x)3x m( 2 x 0) 有兩個不同的交點，求實數(shù) m 的取值范圍 .例 15. 已知 f (x) x3 bx2 cx2若 f(x) 在 x 1時有極值 1，求 b、 c 的值；若函數(shù) yx2x5的圖象與函數(shù) y k2 的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k 的取值范圍x5最新資料推薦例 16.設(shè)函數(shù) f (x)1 x3 x 2 ax ， g (x) 2x b ，當(dāng) x 12 時， f ( x) 取得極值 .3（1）求 a 的值，并判斷f (12) 是函數(shù) f ( x) 的極大值

11、還是極小值；（ 2）當(dāng) x 3,4 時，函數(shù) f (x) 與 g (x) 的圖象有兩個公共點，求b 的取值范圍 .題型三：函數(shù)的切線問題；經(jīng)驗 1：在點處的切線，易求；經(jīng)驗 2：過點作曲線的切線需四個步驟；第一步：設(shè)切點，求斜率；第二步：寫切線（一般用點斜式） ；第三步：根據(jù)切點既在曲線上又在切線上得到一個三次方程；第四步：判斷三次方程根的個數(shù)；例 17. 已知函數(shù) f ( x)ax 3bx 2cx 在點 x0 處取得極小值 4，使其導(dǎo)數(shù)f ( x)0 的 x 的取值范圍為 (1,3) ，求：（ 1） f (x) 的解析式；（ 2）若過點 P( 1,m) 可作曲線 y f (x) 的三條切線，

12、求實數(shù) m 的取值范圍例 18.已知 f (x)x3ax24x （ a 為常數(shù)）在 x2 時取得一個極值，（ 1）確定實數(shù) t 的取值范圍，使函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 t,2 上是單調(diào)函數(shù)；（ 2）若經(jīng)過點 A（2，c）（ c8 ）可作曲線 yf ( x) 的三條切線，求 c 的取值范圍6最新資料推薦題型四：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式線性規(guī)劃結(jié)合；例 19. 設(shè)函數(shù) g( x)1 x3 1 ax 2 bx(a,b R) ，在其圖象上一點 F ( x, y) 處的切線的斜率記為 f ( x) 3 2(1) 若方程 f ( x) 有兩個實根分別為 -2 和 4，求 f ( x) 的表達(dá)式；(2) 若 g( x

13、) 在區(qū)間 1,3 上是單調(diào)遞減函數(shù)，求 a2 b2 的最小值。例 20. 已知函數(shù) f ( x)1 x3ax 2bx(a, b R)311) 處的切線的斜率為（1）若 yf ( x) 圖象上的是 (1,4, 求 y f ( x) 的極大值。3（2） yf ( x) 在區(qū)間 1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，求 ab 的最小值。例 21. 已知函數(shù) f ( x)mx 3nx 2 （ m ， nR ， mn 且 m0 ）的圖象在 (2,f (2) 處的切線與 x軸平行 .(I) 試確定 m 、 n 的符號；(II)若函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 n, m 上有最大值為 mn2 ，試求 m 的值 .7最新資

14、料推薦題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)合例 22. 已知函數(shù) f xab x0 ，其中 a, b R .xx（）若曲線 y f x在點 P 2, f2 處的切線方程為 y3x 1 ，求函數(shù) f x 的解析式；（）討論函數(shù) f x 的單調(diào)性；（）若對于任意的 a1 ,2，不等式 f x 10 在 1,1上恒成立，求 b 的取值范圍 .24例 23. 已知函數(shù) f ( x)1321(x R, a ， b 為實數(shù)）有極值，且在 x1處的切線與直線3 xax bxx y 1 0 平行 .（1）求實數(shù) a 的取值范圍；f ( x) 的極小值為，若存在，求出實數(shù) a 的值；若不存在，（ ）是否存在實數(shù) a，使得

15、函數(shù)21請說明理由；例 24. 已知函數(shù)f x1 ax31 x2cx d（ 、 ）滿足且f ( x) 0 在 R()f (0) 0, f (1)04acd R3上恒成立。（1）求 a、c、d 的值；（2）若 h( x)3 x2bxb1 ，解不等式 f ( x) h(x)0 ；424例 25. 設(shè)函數(shù) f ( x)x(xa)2 （ x R），其中 aR（1）當(dāng) a1 時，求曲線 yf ( x) 在點（ 2， f (2)）處的切線方程；（2）當(dāng) a0 時，求函數(shù) f ( x) 的極大值和極小值；（3）當(dāng) a3 時，證明存在 k 1,0 ，使得不等式 f ( k cos x) f (k 2cos2

16、x) 對任意的 xR恒成立。8最新資料推薦導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇答案 2014-05-31題型一 例 1、解：（） f ( x)x22bx 2 . x2是 f ( x) 的一個極值點， x 2 是方程 x22bx20的一個根，解得 b3 .令 f (x)0 ，則 x223x20 ，解得 x1或 x 2 .函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (, 1) ， (2,+) .（）當(dāng) x (1,2) 時 f ( x)0 ， x (2,3)時 f (x)0 ， f ( x) 在（ 1， 2）上單調(diào)遞減， f (x) 在（ 2，3）上單調(diào)遞增 . f (2) 是 f ( x) 在區(qū)間 1 ， 3上

17、的最小值，且 f (2)2a .若當(dāng) x1, 3 時，要使 f ( x)a22 恒成立，只需f (2) a2 2 ， 即 232 ，解得 03a a2a1.3332x22x2例 2、解： (1)4x( x1)4x0在 x0,1 上恒成立 .法一 :( 導(dǎo)數(shù)法 ) f ( x)1)2( x1)2(x f ( x) 在0,1 上增， f ( x) 值域 0,1 。2x20, x02, x (0,1, 復(fù)合函數(shù)求值域 .法二 : f ( x)1x 11xx22x22( x1)24( x1) 22( x1)法三 : f ( x)x1x 1(2) f (x) 值域 0,1， g( x)ax52a(a0)

18、 在 x由條件 , 只須 0,152a,552a0a ，24 用 對號函數(shù)求值域 .x10,1 上的值域 52a,5a .5a4 .5 a1例 3、解：（） f / (x) 3x22ax f / (1)3，b1a2解得a3b2（）由（）知，f (x) 在 1,0 上單調(diào)遞增，在 0,2上單調(diào)遞減，在 2,4上單調(diào)遞減又f ( 1)4, f (0)0, f ( x) minf (2)4, f ( x) maxf (4)16 f (x) 的值域是 4,16（）令 h(x)f (x)g ( x)tx2(t1)x3x1,42，即 t ( x2要使 f (x)g( x) 恒成立，只需 h(x)02x)2

19、x6（1）當(dāng) x1,2)時 t2 x6 ,解得 t1 ；（2）當(dāng) x2 時tR ；x22x（3）當(dāng) x(2,4 時 t2x6 解得 t8 ；綜上所述所求 t的范圍是 ( , 1 8,)x22x例 4、解：（）f ( x) ax32ax2b,f ( x)3ax24axax(3x 4)令 f ( x) =0, 得 x10, x242,13因為 a0 ，所以可得下表：x2,000,19最新資料推薦f( x)+0-f ( x)極大因此f (0)必為最大值 , f（0） 5因此 b5 ，f ( 2)16a 5,f (1)a 5,f (1)，f ( 2)即 f ( 2)16 a511 ， a1 ， f (

20、 x） x 32x 25.（） f(x)3x 24x ， f(x） tx0 等價于 3x 24 xtx0 ， 令 g(t )xt3x24x ，則問題就是 g(t )0 在 t1,1上恒成立時，求實數(shù) x 的取值范圍，為此只需g(1)0g（，即01)3x 25x0，x2x0解得 0x1，所以所求實數(shù) x 的取值范圍是 0 ，1.例 5、解： f( x)3x2，由323有 xa ，即切點坐標(biāo)為 (a, a) ， (a,a)a22 xa切線方程為 ya3( xa) ，或 ya3( xa) ，整理得3xy2a0 或 3xy2a0 |2a2a |210 ，解得 a1 ，f ( x)3， g( x)x33

21、bx3。（ ）g ( x)3x23b，32( 1) 25x1g (x) 在 x1處有極值， g (1)0，即3123b 0，解得 b1， g ( x)x 33x3（2）函數(shù) g (x) 在區(qū)間 1,1上為增函數(shù)， g (x)3x 23b0 在區(qū)間 1,1上恒成立， b0，又 b 2mb4g(x) 在區(qū)間 1,1 上恒成立， b2mb4g(1) ，即 b 2mb443b ，m b3 在 b(,0 上恒成立， m3 m 的取值范圍是 3,題型二答案：例 6 解：（1）由題意 f(x)x2(k1) x f ( x) 在區(qū)間 (2,) 上為增函數(shù)， f ( x)x2(k1) x0在區(qū)間 (2,) 上恒

22、成立即 k1x 恒成立，又 x2 ， k12 ，故 k1 k 的取值范圍為 k1（2）設(shè) h( x)f ( x)g (x)x3(k21) x 2kx1 ，h ( x) x233(k 1)x k ( x k )( x 1)令 h ( x)0 得 xk 或 x1 由（ 1）知 k1，當(dāng) k1時，h(x)(x1) 20，h(x) 在 R上遞增，顯然不合題意當(dāng) k1時，h( x)，h (x)隨 x 的變化情況如下表：x(, k )k(k,1)1(1,)h (x)00h( x)極大值k 3k 21極小值k 16232由于 k10，欲使 f (x) 與 g ( x) 的圖象有三個不同的交點， 即方程 h(

23、 x)0有三個不同的實根，2k1k3k210 ，即 (k1)(k 22k2)0，解得 k13故需k 22k26230綜上，所求 k 的取值范圍為 k13例 7、解：（1）()326,得或2，當(dāng)時，遞增2遞減2fxaxxf( x)0x10x2aa0(,0), (0,a),(a,)遞增；10最新資料推薦當(dāng) a0 時x( ,0)0(0,2 )2(2 , )aaaf (x)+00+f ( x)增極大值減極小值增此時，極大值為 f (0)13 , 極小值為 f ( 2 )413 . 7 分aaa2a當(dāng) a0 時x( , 2)2( 2 ,0)0(0, )aaaf (x)0+0f ( x)減極小值增極大值減

24、此時，極大值為24133. 因為線段 AB與 x 軸有公共點所以f ( )2, 極小值為 f (0)1aaaaf (0) f ( 2 )0即 (a 3)( a4)(a1)0, 解得 a 1,0) 3,4aa3例 8、解：（） f (x) 3x 2 2ax 4（）由 f(1)0得 a1 ,f ( x)x31 x24x2. f( x)3x 2x 4 ，由 f( x)0得 x4或223x= 1又 f ( 4 )50 , f ( 1)9 , f (2)0, f (2)0,f ( x) 在 -2，2 上最大值 9 ，最小值503272227（） f (x)3x22ax4 ， 由題意知 f(2)0,4a8

25、0,f(2) 0,84a0,2a 2.22a2,6a6,6例 9、解：（I ）設(shè)切點 P (x , y)f (x)3x22axb|x x0,22axb0, 因為存在極3x值點，所以4 2120，即a23b。（II）因為x1，x 3是方程 f (x)3x22axb0ab的根，所以 a3,b9，f (x)x33x29 xc 。f (x)3x26x9 3(x1)(x3),f(x)0, x3, x1；f (x)0,1x3f ( x) 在x1處取得極大值，在 x3 處取得極小值 .函數(shù)圖像與 x 軸有 3 個交點，f ( 1)0，f (3)0c(5,27)例 10解：（）設(shè) f ( x) ax3bx2c

26、x d (a0)其圖像關(guān)于原點對稱， 即 f ( x)f (x)得ax3bx2cxdax3bx2cxd b0d0， 則有f ( x)ax3cx由f (x)3ax2c， 依題意得f10 3ac0 ， f11 a1 c1由24282得 a4, c3故所求的解析式為： f ( x)4x33x. （）由 f ( x)12x230解得： x11(1 ,2或 x，(1,) x(1,) 時，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞增；設(shè) x1, y1,x2 , y2是2211最新資料推薦x (1,) 時，函數(shù) f ( x) 圖像上任意兩點，且 x2x1 ，則有 y2 y1 過這兩點的直線的斜率y2y10.kx1x2例 11、解：（1） f ( x) 3ax2 b的最小值為6x y 7 0的斜率為 6,因此 f (1) 3a b （2）由（ 1）知 f (x) 2x3 12x, f ( x) 6xx(,2)2(f +0f （x）極大值所以，函數(shù) f （ x）的單調(diào)增區(qū)間是(,12,b12,且a 0.(3) 又直線6,a2,b12.(6 )2126( x2)( x2) ，列表如下：2 ,2)2( 2, )0+極小值2 ) 和 (2 ,)f ( 1)10, f ( 2 )82, f (3)在x2上的極大值是f (2)