八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版第19章四邊形單元檢測(cè)卷第19章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

1、第十九章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷時(shí)間： 100 分鐘滿分： 120 分一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)1.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A 4B8C6D122矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A 鄰邊相等B四個(gè)角都是直角C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相平分3下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的是 ()A ADBC，AB CDBABCD，ABCDC ADBC，AB DCDABDC，ADBC4如圖，在平行四邊形ABCD 中，AD 7，CE 平分 BCD 交 AD 邊于點(diǎn) E，且AE4，則 AB 的長(zhǎng)為 ()5A 4B3C.2D2(第 4 題)(第 5 題 )(第 6

2、 題 )(第 7 題)5如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AOB60，AC6cm，則 AB 的長(zhǎng)是 ()A 3 cmB6 cmC10 cmD12 cm6已知：如圖，四邊形ABCD 是菱形，對(duì)角線AC， BD 交于點(diǎn) O.求證： ACBD.以下是排亂的證明過(guò)程：又 BODO； AOBD，即 AC BD；四邊形 ABCD 是菱形； ABAD.證明步驟正確的順序是 ()A BC D第1頁(yè)共10頁(yè)7如圖，已知點(diǎn) E， F， G，H 分別是菱形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是()A 正方形B矩形C菱形D平行四邊形8將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，恰好得到

3、菱形AECF.若 AB 3，則菱形 AECF 的面積為 ()A 1B22C23D4(第 8 題 )(第 9 題 )(第 10 題)9如圖，在 RtABC 中， A90，AB3，AC4，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB 于 E， PFAC 于 F，則 EF 的最小值為 ()A 2B2.2C2.4D2.510如圖，在 ABC 中， O 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O 作直線 MN BC.設(shè) MN 交BCA 的平分線于點(diǎn) E，交 ABC 的外角平分線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到 AC的中點(diǎn)，且 ACB()時(shí)，四邊形 AECF 是正方形A 30B45C60D90二、填空題 (每題 3 分，共 12 分)11

4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900，則這個(gè)多邊形是 _邊形12如圖，在 ?ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， OE 5 cm，則 AD 的長(zhǎng)為 _cm.(第 12 題 )(第 13 題)(第 14 題)13如圖，在四邊形ABCD 中，對(duì)角線 ACBD，垂足為 O，點(diǎn) E、F、G、 H分別為邊 AD、AB、BC、CD 的中點(diǎn)若 AC8，BD6，則四邊形 EFGH的面積為 _第2頁(yè)共10頁(yè)14如圖，在正方形 ABCD 中，邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 AEF 的頂點(diǎn) E、F 分別在 BC 和 CD 上下列結(jié)論： CE CF； AEB75； BEDF EF； S 正方形

5、 ABCD 2 3.其中正確的序號(hào)是 _ (把你認(rèn)為正確的都填上 )三、 (每題 5 分，共 10 分 )15若一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，其中一個(gè)內(nèi)角與它的外角的差為 100，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)16如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， AB 5， OA4，求 BD 的長(zhǎng)(第 16 題)四、 (每題 6 分，共 12 分 )17如圖，已知 D 是 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)， CEAB，DE 交 AC 于點(diǎn) O，且OA OC.猜想線段 CD 與線段 AE 的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并加以證明第3頁(yè)共10頁(yè)(第 17 題)18如圖，在?ABCD 中，作對(duì)角線 BD 的垂

6、直平分線 EF，垂足為 O，分別交 AD、BC 于 E、F，連接 BE、DF .求證：四邊形BFDE 是菱形(第 18 題)五、 (每題 7 分，共 14 分 )19如圖，在 ABC 中， ACB90，點(diǎn) D，E 分別是邊 BC，AB 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)至點(diǎn) F，使 EF2DE，連接 CE，AF.(1)求證： AF CE；(2)當(dāng) B 30時(shí)，試判斷四邊形ACEF 的形狀并說(shuō)明理由(第 19 題)20如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) F、G、H 分別是 BC、BE、CE 的中點(diǎn)(1)求證： BGF FHC ；第4頁(yè)共10頁(yè)(2)設(shè) AD a，當(dāng)四邊形 EG

7、FH 是正方形時(shí)，求矩形ABCD 的面積(第 20 題)六、 (7 分 )21如圖， ?ABCD 中，點(diǎn) O 是 AC 與 BD 的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 的直線與 BA、DC 的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、 F.(1)求證： AOE COF ；(2)連接 EC、 AF，則 EF 與 AC 滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF 是矩形，并說(shuō)明理由(第 21 題)七、 (7 分 )22已知：如圖，在平行四邊形ABCD 和矩形 ABEF 中， AC 與 DF 相交于點(diǎn) G.(1)試說(shuō)明 DF CE；第5頁(yè)共10頁(yè)(2)若 ACBFDF ，求 ACE 的度數(shù)(第 22 題)八、 (8 分 )23如圖，將三角板放在正方形

8、ABCD 上，使三角板的直角頂點(diǎn) E 與正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 重合，三角板的一直角邊交 CD 于點(diǎn) F，另一直角邊交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.(1)求證： EF EG；(2)如圖，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E 始終在正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上，其他條件不變 (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若 EC2，試求四邊形 EFCG 的面積(第 23 題)答案一、 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7B點(diǎn)撥：連接 AC 和 BD，如圖(第 7 題)E、F、G、 H 分別是菱形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，第6頁(yè)共10頁(yè)11EHBDFG，EFACHG，EH FG 2

9、BD，EFHG2AC，四邊形 EFGH 為平行四邊形，四邊形 ABCD 是菱形， AC BD， EFFG， ?EFGH 是矩形8 C 點(diǎn)撥：設(shè) BEx，則 AE 3 x，四邊形 AECF 是菱形， CE3 x，F(xiàn)CO ECO， ECO ECB， ECO ECB FCO30，2BE CE，CE2x，2x3x，解得 x 1，CE 2，在 RtBCE 中，利用勾股定理可得出 BC EC2BE2 2212 3，又 AEABBE31 2，菱形的面積 AEBC2 3.故選 C.9 C 點(diǎn)撥：連接 AP， BAC90，PEAB，PFAC， BAC AEP AFP90，四邊形 AFPE 是矩形， EF AP，

10、要使 EF 最小，只要 AP 最小即可，過(guò) A 作 APBC 于 P，此時(shí) AP 最小，在 RtBAC中， BAC90，AC4，AB3，由勾股定理得 BC5，由三角形11面積公式得 43 5AP， AP 2.4，即 EF2.4，故選 C.2210D點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn) E，F(xiàn) 作 EHBD，F(xiàn)G BD， CE，CF 為 ACB， ACD 的平分線， ECF 90， MN BC， FEC ECH， ECH ECO， FEC ECO， OE OC，同理 OC OF，OEOF，點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到 AC 的中點(diǎn)， OAOC，四邊形 AECF 為矩形，若 ACB90，則 CE CF，四邊形 AECF 為正方形故

11、選 D.(第 10 題)二、 11. 七12101312點(diǎn)撥：點(diǎn) E、F、G、H 分別為四邊形 ABCD 的邊 AD、AB、BC、1CD 的中點(diǎn)， EFBDHG，EFHG2BD3，EHACGF，1EH GF 2AC4，四邊形 EFGH 是平行四邊形又 ACBD， EF FG，四邊形 EFGH 是矩形，四邊形 EFGH 的面積 EFEH第7頁(yè)共10頁(yè)3412.14點(diǎn)撥：因?yàn)?ABAD，AEAF，所以 RtABERtADF ，所以 BEDF ，所以 CECF，正確；由得 CEF45，因?yàn)?AEF60，所以 AEB 75，正確；如圖，連接 AC 交 EF 于 M，易得AC EF，所以 EM CM1，

12、所以 AC 3 1，所以正方形 ABCD 的面積為（ 31）22 2 3，正確(第 14 題)三、 15.解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x，則內(nèi)角為 (100 x)， 100xx180， x40，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)外角也相等，360這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.4016解：四邊形ABCD 是菱形， OD OB，AC BD，在 RtAOB 中， OB AB2OA2 5242 3， BD2OB 6. 四、 17.解： CDAE 且 CDAE證明： CEAB， ADO CEO， DAO ECO.又 OAOC， ADO CEO， ADCE，四邊形 ADCE 是平行四邊形，CDAE，CD AE.18證明：

13、EF 垂直平分 BD，BODO， EOD FOB90，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC， EDO FBO， EOD FOB，EOFO，第8頁(yè)共10頁(yè)EF 與 BD 互相垂直平分，四邊形 BFDE 是菱形1五、19. (1)證明：點(diǎn) D，E 分別是邊 BC，AB 的中點(diǎn)， DE AC，且 DE2AC，即 AC 2DE，EF 2DE， EF AC， EF 綊 AC，四邊形 ACEF 是平行四邊形，AF CE.(2)解：四邊形 ACEF 是菱形1理由如下：在RtABC 中， E 為 AB 中點(diǎn)， EC 2AB，1 B 30， AC2AB，ACEC，又四邊形 ACEF 是平行四邊形，四邊形 A

14、CEF 是菱形20 (1)證明：點(diǎn) F 是 BC 邊的中點(diǎn)，BFFC，點(diǎn) G、H 分別是 BE、CE 的中點(diǎn)，GF，F(xiàn)H 是 BEC 的中位線，11GF2EC HC，F(xiàn)H 2BE BG，BF FC，在BGF 和FHC 中，BG FH ，F(xiàn)G CH， BGF FHC.(2)解：如圖，連接 EF，當(dāng)四邊形 EGFH 是正方形時(shí)，有 BEC 90，F(xiàn)G GEEHFH ，GF，F(xiàn)H 是 BEC 的中位線，BECE， BEC 是等腰直角三角形，第9頁(yè)共10頁(yè)111EFBC，EF2BC2AD2a，112S 矩形 ABCDADEFa2a .2a(第 20 題 )六、 21. (1)證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AOOC，ABCD，AEO CFO，在 AOE 與 COF 中， AEO CFO， AOE COF，AOCO， AOE COF.(2)解：當(dāng) EF 與 AC 滿足 EFAC 時(shí)，四邊形 AECF 是矩形理由如下：由 (1)可知