2015-2017高考真題分類(lèi)匯編立體幾何(文數(shù))

1、2015高考試題分類(lèi)匯編-立體幾何【2015高考浙江，文4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【2015高考廣東，文6】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）A至少與，中的一條相交 B與，都相交C至多與，中的一條相交 D與，都不相交【2015高考湖北，文5】表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則（ ）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件 Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【2015高考新課標(biāo)1，文6】九章算術(shù)是

2、我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）A斛 B.斛 C.斛 D.斛【2015高考浙江，文2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A B C D【2015高考浙江，文7】如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A直線 B拋物線 C橢圓 D雙曲線的一支【2015高考新課

3、標(biāo)1，文11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) （A） （B）（C） （D）【2015高考陜西，文5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【2015高考福建，文9】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）A B C D【2015高考湖南，文10】某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（ ）A、 B、 C

4、、 D、 【2015高考天津，文10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為 .【2015高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PA1MN的體積是_.【2015高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )（A） （B） （C）2 （D）4 【2015高考山東，文18】 如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面.

5、 2015高考浙江，文18】如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).（1）證明：； （2）求直線和平面所成的角的正弦值.【2015高考湖南，文18】（本小題滿分12分）如圖4，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積。【2015高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為，的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積【2015高考新課標(biāo)1，文18】（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明

6、：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【2015高考重慶，文20】如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF/BC.()證明：AB平面PFE. ()若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).【2015高考陜西，文18】如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【2015高考安徽，文19】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，.（）求三棱錐P-ABC的

7、體積；（）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.【2015高考福建，文20】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且（）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；（）求三棱錐體積的最大值；（）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值2016高考試題分類(lèi)匯編-立體幾何1、（2016年山東高考）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）2、（2016年上海高考）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（ ）(A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1

8、C1【答案】D3、（2016年天津高考）將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）【答案】B4、（2016年全國(guó)I卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A5、（2016年全國(guó)I卷高考）如平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【答案】A6、（2016年全國(guó)II卷高考）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）

9、（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C7、（2016年全國(guó)III卷高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面 交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C9、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_(kāi).【答案】10、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 ?！敬鸢浮?1、（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何

10、體的表面積是_cm2,體積是_cm3.【答案】80；4012、（2016年北京高考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說(shuō)明理由.13、（2016年江蘇省高考）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. （2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所?4、（2016年山東高考）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（I

11、I）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.15、（2016年上海高考）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長(zhǎng)為 ，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小. 16、（2016年四川高考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD。（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說(shuō)明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD。17、（2016年天津高考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，E

12、F|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G為BC的中點(diǎn).()求證：FG|平面BED；()求證：平面BED平面AED；()求直線EF與平面BED所成角的正弦值.18、（2016年全國(guó)I卷高考）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積（II）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.19、（2016年全國(guó)II卷高考） 如圖，菱形的

13、對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.（）證明：；（）若,求五棱錐體積.20、（2016年全國(guó)III卷高考）如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.21、（2016年浙江高考）如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求證：BF平面ACFD；（II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.2017高考試題分類(lèi)匯編-立體幾何【2017年北京卷第6題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60 （B）30 （C）20 （D）10【2017年山東卷第1

14、3題】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 .【2017年浙江卷第3題】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A. B. C. D. 【2017年新課標(biāo)II第6題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36 【2017年浙江卷第11題】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是

15、計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6= 。【2017年新課標(biāo)I卷第16題】已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi).【2017年新課標(biāo)I卷第6題】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（ ）【2017年浙江卷第9題】如圖，已知正四面體DABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為,，則 ABCD

16、【2017年新課標(biāo)III卷第9題】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABC D【2017年新課標(biāo)II第15題】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 【2017年新課標(biāo)III卷第10題】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD【2017年天津卷第11題】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 .【2017年江蘇卷第6題】如圖，在圓柱O1 O2 內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是 （201

17、7年北京卷第18題）【2017年北京卷第18題】如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積【2017年江蘇卷第15題】如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC. （2017年山東卷第18題）【2017年山東卷第18題】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體

18、如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（）證明：平面B1CD1;（）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.【2017年江蘇卷第18題】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，容器的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm. 分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.【2017年江蘇卷第22題】如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中