2017-2018學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共12分）1（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（2分）一元二次方程x24x+40的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷3（2分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A對某地區(qū)現(xiàn)有的20名百歲老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B對“神州十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查C對某校八年級一個(gè)班學(xué)生視力情況的調(diào)查D對市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查4（2分）用配方法解一元二次方程2x26x+10時(shí)，此方程配方后可化為（）A（x）2B2（x）2C（

2、x）2D2（x）25（2分）如圖，在菱形ABCD中，A60，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動點(diǎn)，EBF60，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，AE+CF的長度（）A逐漸增加B逐漸減小C保持不變且與EF的長度相等D保持不變且與AB的長度相等6（2分）關(guān)于反比例函數(shù)y的下列說法不正確的是（）該函數(shù)的圖象在第二、四象限；A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，若x1x2，則y1y2；當(dāng)x2時(shí)，y2；若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx+b的圖象無交點(diǎn)，則b的范圍是4b4ABCD二、填空題（每題2分，共20分）7（2分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 8（2分）計(jì)算 9（2分）方程x22x

3、的根是 10（2分）計(jì)算： 11（2分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為 12（2分）如圖，小明根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)是 人13（2分）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)k的取值范圍是 14（2分）如圖，在矩形ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，若BC8，AE5，則CE 15（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別是BD、BD的中點(diǎn)，則EF的長度為 cm16（

4、2分）反比例函數(shù)y，y在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則AMN的面積為 （用含有k1、k2代數(shù)式表示）三、解答題17（6分）計(jì)算：（1）（2）（3+）（）18（6分）先化簡，再求值：（1）（），其中a是方程（x+1）24的解19（8分）解方程：（1）3（2）x24x12020（8分）為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A小說、B散文、C科普、D其他（每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng)），進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查中，樣本容量為 ；（2）a ，b ；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他

5、類書籍所在扇形的圓心角是 ；（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對散文感興趣21（5分）某商場進(jìn)行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，小明中獎(jiǎng)是 事件（填隨機(jī)、必然、不可能）（2）小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個(gè)人中會有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有18個(gè)球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加三個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會怎樣變化？請說明理由22（6分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計(jì)劃用2

6、70元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達(dá)到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時(shí)，王老師發(fā)現(xiàn)，花480元可以買到計(jì)劃數(shù)量的2倍還多20個(gè)，棒棒糖的原單價(jià)是多少？23（6分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時(shí)間y（min）與騎車速度x（m/min）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（1）小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？（2）寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若小芳7點(diǎn)20分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過7點(diǎn)28分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？24（6分）已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且ABBEDF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若正方形的邊長為2，求菱形AECF的面積25

7、（8分）在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；（3）ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）26（9分）將ABC的邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB，邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC，+180，連接BC，作ABC的中線AD【初步感知】（1）如圖，當(dāng)BAC90，BC4時(shí)，AD的長為 ；【探究運(yùn)用】（2）如圖，ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明【應(yīng)用延伸】（3）如圖，已知等腰ACB，ACBCm，延長AC到D

8、，延長CB到E，使CDCEn，將CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周得到CED，連接BE、AD，若CBE90，求AD的長度（用含m、n的代數(shù)式表示）2017-2018學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共12分）1（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】此題考查

9、了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題2（2分）一元二次方程x24x+40的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷【分析】把a(bǔ)1，b4，c4代入判別式b24ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：一元二次方程x24x+40，（4）24140，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0，方程沒有實(shí)數(shù)根3（2分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A對某地

10、區(qū)現(xiàn)有的20名百歲老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B對“神州十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查C對某校八年級一個(gè)班學(xué)生視力情況的調(diào)查D對市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、對某地區(qū)現(xiàn)有的20名百歲老人睡眠時(shí)間的調(diào)查適合全面調(diào)查；B、對“神州十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對某校八年級一個(gè)班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、對市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對

11、象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4（2分）用配方法解一元二次方程2x26x+10時(shí)，此方程配方后可化為（）A（x）2B2（x）2C（x）2D2（x）2【分析】先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，繼而兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【解答】解：2x26x+10，2x26x1，則x23x，x23x+，即（x）2，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程配方法，解題的關(guān)鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c0（

12、a0）的形式；方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解5（2分）如圖，在菱形ABCD中，A60，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動點(diǎn)，EBF60，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，AE+CF的長度（）A逐漸增加B逐漸減小C保持不變且與EF的長度相等D保持不變且與AB的長度相等【分析】證明ABEDBF（AAS），可得AEDF，根據(jù)線段的和可知：AE+CFAB，是一定值，可作判斷【解答】解：連接BD

13、，四邊形ABCD是菱形，ABADCD，A60，ABD是等邊三角形，ABBD，ABD60，DCAB，CDBABD60，ACDB，EBF60，ABE+EBDEBD+DBF，ABEDBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（AAS），AEDF，AE+CFDF+CFCDAB，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（2分）關(guān)于反比例函數(shù)y的下列說法不正確的是（）該函數(shù)的圖象在第二、四象限；A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，若x1x2，則y1y2；當(dāng)x2時(shí)，y2；若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx+b的圖象無交點(diǎn)，則b的范圍是4

14、b4ABCD【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：y，40，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，故正確，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，若x1x2，無法判斷A、B的具體位置，不能確定y1與y2的大??；故錯(cuò)誤，x2時(shí)，y2，當(dāng)x2時(shí)，2y0；故錯(cuò)誤，由，消去y得到，x2+bx+40，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx+b的圖象無交點(diǎn)，0，b2160，4b4，故正確，故選：C【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題2分，共20分）7（2分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【分析】直接利

15、用分式有意義的條件分析得出答案【解答】解：分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，1x0，解得：x1，則x的取值范圍是：x1故答案為：x1【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵8（2分）計(jì)算【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式223故答案為【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9（2分）方程x22x的根是x10，x22【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有

16、一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：x2+2x0，即x（x+2）0，可得x0或x+20，解得：x10，x22故答案為：x10，x22【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10（2分）計(jì)算：1【分析】直接根據(jù)同分母的分?jǐn)?shù)相加減進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的加減法，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減11（2分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行解答【解答】解：跑第一棒有4種等可能的情況，

17、其中甲跑第一棒只有1種情況，甲跑第一棒的概率為故答案為【點(diǎn)評】本題考查了概率公式隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)12（2分）如圖，小明根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)是15人【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)【解答】解：由題意可得，喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)是：510%30%15（人），故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答13（2分）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)k的取值范圍是k【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得2k1

18、0，再解不等式即可【解答】解：雙曲線y的圖象經(jīng)過第一、三象限，2k10，解得k故答案為：k【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)14（2分）如圖，在矩形ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，若BC8，AE5，則CE【分析】首先證明ABAECD5，在RtCED中，根據(jù)CE計(jì)算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，BCAD8，D90，AEBEBC，ABEEBC，ABAECD5，DE853，在RtEDC中，CE故答案為【點(diǎn)評】本題考查

19、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型15（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別是BD、BD的中點(diǎn)，則EF的長度為5cm【分析】如圖連接AC、BD，AA只要證明EF是ACA的中位線即可解決問題；【解答】解：如圖連接AC、BD，AA四邊形ABCD，四邊形ABCD都是矩形，AEDE，BEDE，AFCF，BFFD，EF是ACA的中位線，EFAA，ABCCDA，ACBCAD，ACAC，ACD+CAD90，ACB+ACD90，ACA90，ACA是等腰直角三角形，A

20、C5，AAAC10，EFAA5故答案為5【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題16（2分）反比例函數(shù)y，y在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則AMN的面積為（用含有k1、k2代數(shù)式表示）【分析】依據(jù)A（a，），即可得到M（a，），N（a，），進(jìn)而得出ANaa，AM，再根據(jù)AMN的面積ANAM進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)A（a，），則M（a，），N（a，），ANaa，AM，AMN的面積ANAM（aa）（），故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：在反比例函數(shù)y圖象上任一

21、點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積等于k三、解答題17（6分）計(jì)算：（1）（2）（3+）（）【分析】（1）先進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后把分子分母分解后約分即可；（2）利用乘法公式展開，然后化簡后合并即可【解答】解：（1）原式；（2）原式33+252【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了分式的加減運(yùn)算18（6分）先化簡，再求值：（1）（），其中a是方程（x+1）24的解【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解方程得出x

22、的值，選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式（），解方程（x+1）24得x11、x23，a3，當(dāng)a3時(shí)，原式【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算化簡求值及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則19（8分）解方程：（1）3（2）x24x120【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：1x13（x2），解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2是增根，分式方程無解；（2）分解因式得：（x+2）（x6）0，可得x+20或x60，解得：x12，x26【點(diǎn)評】此題考查了

23、解一元二次方程因式分解法，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A小說、B散文、C科普、D其他（每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng)），進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查中，樣本容量為50；（2）a6，b15；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是72；（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對散文感興趣【分析】（1）用小說人數(shù)除以扇形圖中小說所占的百分比可得樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比可得b的值，用

24、總?cè)藬?shù)減去小說、科普、其他人數(shù)可得a的值；（3）用360乘以其他類書籍所占的百分比即可求解；（4）用全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中對散文感興趣的學(xué)生所占的百分比即可求解【解答】解：（1）本次抽查中，樣本容量為1938%50故答案為50；（2）b5030%15，a50（19+15+10）6故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為36072故答案為72；（4）2400288（人）故估計(jì)全校有288名學(xué)生對散文感興趣【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（5分）某商場進(jìn)行促銷

25、，購物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，小明中獎(jiǎng)是必然事件（填隨機(jī)、必然、不可能）（2）小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個(gè)人中會有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有18個(gè)球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加三個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會怎樣變化？請說明理由【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義進(jìn)行判斷；（2）由于平均每6個(gè)人中會有3人抽中三等獎(jiǎng)，利用樣本估計(jì)總體，得到抽中白球的概率為，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中白球的

26、數(shù)量；（3）根據(jù)概率公式說明抽中一等獎(jiǎng)的概率會減小【解答】解：（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，小明中獎(jiǎng)是必然事件；故答案為必然；（2）白球的數(shù)量189（個(gè)）；（3）抽中一等獎(jiǎng)的概率會減小理由如下：由于增加三個(gè)黃球，球的總數(shù)增加，而紅球的數(shù)量沒有變，所以抽中一等獎(jiǎng)的概率變小【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了樣本估計(jì)整體22（6分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計(jì)劃用270元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達(dá)到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時(shí)，王老

27、師發(fā)現(xiàn)，花480元可以買到計(jì)劃數(shù)量的2倍還多20個(gè)，棒棒糖的原單價(jià)是多少？【分析】設(shè)棒棒糖的原單價(jià)是x元，根據(jù)題干提供的條件得到關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值【解答】解：設(shè)棒棒糖的原單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得：+20，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn)：x3是原方程的根答：棒棒糖的原單價(jià)是3元【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23（6分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時(shí)間y（min）與騎車速度x（m/min）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（1）小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？（2）寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若小芳7點(diǎn)20分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過7點(diǎn)28分，請

28、你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出小芳家與學(xué)校之間的距離；（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）利用y8進(jìn)而得出騎車的速度【解答】解：（1）小芳家與學(xué)校之間的距離是：101401400（m）；（2）設(shè)y，當(dāng)x140時(shí)，y10，解得：k1400，故y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y；（3）當(dāng)y8時(shí)，x175，k0，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，小芳的騎車速度至少為175m/min【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24（6分）已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且ABBEDF（1）求證：四邊形A

29、ECF是菱形；（2）若正方形的邊長為2，求菱形AECF的面積【分析】（1）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可得到ACEF，然后再證明OEOF，從而可得到四邊形AFCE為平行四邊形，于是可證明它是一個(gè)菱形；（2）先求得BF的長，然后可得到OF的長，進(jìn)而可得到EF的長，依據(jù)依據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求解即可【解答】解：（1）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O四邊形ABCD是正方形，OAOC，OBOD又BEDF，BEBODFDO即OEOF四邊形AFCE是平行四邊形又ACEF，四邊形AFCE是菱形（2）ABAD2，由勾股定理可知ACBD2，BF22EF42，菱形的面積EFAC（42）244

30、【點(diǎn)評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形性質(zhì)、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵25（8分）在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；（3）ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）【分析】（1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；（2）當(dāng)AB2AD時(shí)，通過證明有一個(gè)角是直角，可得平行四邊形EHFG是矩形；（3）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形，并且AB2AD時(shí)，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個(gè)內(nèi)角等于90，從而證明菱形EHFG為一個(gè)正方形【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，ABCD，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AFCE同理可得DEBF，四邊形FGEH是平行四邊形；（2）當(dāng)AB2AD時(shí)，平行四邊形EHFG是矩形連接EF，AEDF，AEDF，四邊形AEFD是平行四邊形，EFAD，AB2AD，AEEB，EFEAEB，AFB90，四邊形EGFH是平行四邊形，平行四邊形EGFH是矩形；（3）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形，并且AB2AD時(shí)，平行四邊形EHFG是正方形連接EFE，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，且