新北師大版八下6.3三角形的中位線 靳軍強(qiáng)

1、三角形的中位線,6.3,北 師 版 八 年 級(jí) 下 冊(cè),制作人：靳軍強(qiáng),1、平行四邊形的性質(zhì)是什么？ 2、平行四邊形的判定方法有幾種？,知識(shí)回味,比比誰(shuí)聰明,小明同學(xué)把任意一個(gè)三角形分成了四個(gè)全等的三角形，猜一猜他是怎樣做的？,做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,如圖,點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則 線段_是ABC的中位線, 除此之外ABC還有其它中位線嗎? 你會(huì)畫(huà)嗎?.,DE,F,若連接AF,則AF是ABC的_. 請(qǐng)你說(shuō)出三角形的中線和中位線的區(qū)別.,中線,探究新知,三角形的中位線,任意一個(gè)三角形都有三條中位線.,B,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線， 而中線是一個(gè)

2、頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,思考：,概念明晰,合作交流,如圖,DE是ABC的中位線. 你能猜出DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?能證明你的猜想嗎？,觀察猜想,在ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?,DE和邊BC關(guān)系,數(shù)量關(guān)系：,位置關(guān)系：,DE= BC.,A,B,C,D,E,演示1,F,定理：三角形的中位線平行于第三邊, 并且等于它的一半.,符號(hào)語(yǔ)言：,AD=DB,AE=EC,DEBC, DE= BC,成果展示,證明：延長(zhǎng)DE至F，使EFDE，連接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDC

3、F,ADBD BDCF 四邊形BCFD是平行四邊形 （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,成果展示,（2）三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為48cm2 ，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是 ，面積是 .,（1）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE= cm.,5,練一練,1、填空題,9cm,10,5,12cm2,圖中有幾個(gè)平行四邊形？,圖中有幾個(gè)三角形？它們有什么關(guān)系？,思考:,鞏固新知 3.三角形的中位線_第三邊,并且_第三邊的_ 4如圖：在ABC中，DE是中位線。 （1）若ADE=60，則B= ; （2）若

4、BC=8cm，則DE= cm. （3）DE +BC=12cm,則BC= 5若等腰ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于 等于一半,6.如圖, MN 為ABC 的中位線,若ABC =61則AMN = , 若MN =12 ,則BC = .,61,24,7. 如圖, ABC 中, D ,E 分別為AB, AC 的中點(diǎn),當(dāng)BC =10時(shí),則DE = .,5,8.如圖,已知ABC中, AB = 3,BC=3.4 AC=4 且D,E,F分別為 AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則DEF的周長(zhǎng) 是 .,5.2,如圖1：在ABC中，DE是中位

5、線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？,（3）如圖2：在ABC中，D、E、F 分別是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長(zhǎng)= cm,圖1,圖2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,若ABC的面積為24，DEF的面積是_,練習(xí),你能利用剛學(xué)的定理證明前面小明分割出的四個(gè)小三角形全等嗎?,動(dòng)腦筋,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是什么特殊的四邊形?,已知:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).,求證:四邊形EFGH是平行四邊形,觀

6、察與思考,分析： 已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形,例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,已知：如圖2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求證：AE、DF互相平分,證明連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半） 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）,證：, 點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn) EF

7、AB,EF=1/2AB DAC= EFC=90 AD=1/2AB， AD=EF, AF=CF, ADF FEC (SAS) DF=EC BE=EC, DF=BE,例2：在ABC中，BAC=90，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)，試說(shuō)DF=BE理由,探索研究：,已知：ABC的周長(zhǎng)為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2 ，則（）第次連接所得 A3B3C3的周長(zhǎng),面積 （）第n次連接所得AnBnCn的周長(zhǎng)，面積,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,第一關(guān),第三關(guān),第二關(guān),智力大沖浪,解：四邊形EFGH是平行四

8、邊形. 連接AC，在ABC中， 因?yàn)镋、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，即EF是ABC的中位線. 所以EF/AC，EF= AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG= AC 所以EF/HG，EF=HG 所以四邊形EFGH是平行四邊形,已知：如圖，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn).,若已知ABC的周長(zhǎng)為30, 則DEF的周長(zhǎng)= .,若已知ABC的周長(zhǎng)為a, 則DEF的周長(zhǎng)= .,15,第一關(guān),2.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？,A,B,C,D,E,第二關(guān),。B,C 。,A,B,C,D,E,第二關(guān),（1）圖中有 個(gè)平行四邊形,分別是,3,3、已知：如圖，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn).,（3）當(dāng)ABC滿足條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形.,（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形.,AB=AC,A=90,第三關(guān),4.如圖，在ABC中，M是BC邊