2016年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2016年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）3的絕對值是（）A3B3CD2（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分60分）依次為57，60，59，57，60，58，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A60，59B60，57C59，60D60，584（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD5（3

2、分）下列命題中，假命題是（）A半圓（或直徑）所對的圓周角是直角B對頂角相等C四條邊相等的四邊形是菱形D對角線相等的四邊形是平行四邊形6（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1B2C3D47（3分）如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）A2.6B2.5C2.4D2.38（3分）由若干個邊長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm29（3分）如圖，正方形ABCD的邊長AB=4，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧

3、交于點E，則CE弧的長是（）ABCD10（3分）等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n1=0的兩根，則n的值為（）A9B10C9或10D8或10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 12（3分）如圖，已知1=75，如果CDBE，那么B= 13（3分）分解因式：3ma6mb= 14（3分）某學(xué)校“你最喜愛的球類運動”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生（每個學(xué)生分別選了一項球類運動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 名

4、15（3分）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC= 16（3分）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解方程：x28x9=018（9分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，求證：OE=OF19（10分）解一元一次不等式組，并在

5、數(shù)軸上表示出其解集20（10分）小強的錢包內(nèi)有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張（1）若從中隨機取出1張紙幣，求取出紙幣的金額是20元的概率；（2）若從中隨機取出2張紙幣，求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率21（12分）廣州火車南站廣場計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共 6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？22（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0

6、）的圖象有公共點A（1，a）、D（2，1）直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求ABC的面積23（12分）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12（1）動手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的O，O交AB于點D，O交AC于點E，并且過點D作DFAC交AC于點F（2）求證：直線DF是O的切線；（3）連接DE，記ADE的面積為S1，四邊形DECB的面積為S2，求的值24（14分）如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸

7、上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點（1）求m的值；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)3x1時，在拋物線上是否存在一點P，使得PAB的面積是ABC面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點B在x軸的正半軸上，D（0，8），將矩形OBCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處（I）如圖，已知折痕與邊BC交于點A，若OD=2CP，求點A的坐標(biāo)（）若圖中的點 P 恰好是CD邊的中點，求AOB的度數(shù)（）如圖，在（I）的條件下，擦去折痕AO，線段AP，連接BP，動點M在線段OP上（點M與P，O不重合），動點

8、N在線段OB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作MEBP于點E，試問當(dāng)點M，N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度（直接寫出結(jié)果即可）2016年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）3的絕對值是（）A3B3CD【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出【解答】解：|3|=（3）=3故選：A【點評】考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是

9、02（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，本選項正確故選：D【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分60分）依次為57，60，59，57，60，58，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A60，59B60，57C59，60D60，58【分析】把題目中數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排

10、列，即可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將57，60，59，57，60，58，60，按照從小到大排列是：57，57，58，59，60，60，60，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，中位數(shù)是59，故選：A【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)4（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，四個角都是直角對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD，DAB=AB

11、C=BCD=CDA=90，A、B、C各項結(jié)論都正確，而OA=AD不一定成立，故選：D【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（3分）下列命題中，假命題是（）A半圓（或直徑）所對的圓周角是直角B對頂角相等C四條邊相等的四邊形是菱形D對角線相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)圓周角定理的推論對A進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷【解答】解：A、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，所以A選項為真命題；B、對頂角相等，所以B選項為真命題；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項為真命題；D、對角線互相平分的四邊形

12、是平行四邊形，所以A選項為假命題故選：D【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理6（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故選：B【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，ABC中，AB=5，BC=3，A

13、C=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）A2.6B2.5C2.4D2.3【分析】設(shè)切點為D，連接CD，由AB是C的切線，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=2.4，C的半徑為2.4，故選：C【點評】此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以

14、及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（3分）由若干個邊長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm2【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有2+1=3個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是3+1=4個所以表面積為36=18cm2故選：B【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果

15、掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長AB=4，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，則CE弧的長是（）ABCD【分析】根據(jù)條件可以得到ABE是等邊三角形，然后利用弧長公式即可求解【解答】解：連接AE、BE，AE=BE=AB，ABE是等邊三角形EBA=60，的長是=的長是=2，的長為：2=；故選：A【點評】本題考查了弧長的計算公式，正確得到ABE是等邊三角形是關(guān)鍵10（3分）等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n1=0的兩根，則n的值為（）A9B10C9或10D8或10【分析】

16、由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b當(dāng)a=2，或b=2時，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到結(jié)果；當(dāng)a=b時，方程x26x+n1=0有兩個相等的實數(shù)根，由=（6）24（n1）=0可的結(jié)果【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b兩種情況，當(dāng)a=2，或b=2時，a，b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n1=0的兩根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，當(dāng)n=9，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，故n=9不合題意，當(dāng)a=b時，方程x26x+n1=0有兩個相等的實數(shù)根，=（6）24（n1）=0解得

17、：n=10，故選：B【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到x1是非負數(shù)，由此即可求解【解答】解：依題意得x10，x1故答案為：x1【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題12（3分）如圖，已知1=75，如果CDBE，那么B=105【分析】根據(jù)鄰補角定義求出2度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出B的度數(shù)【解答】解：如圖，1=75，2=18075=105，CDBE，B=2=1

18、05，故答案為105【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，找到鄰補角、同位角是解題的關(guān)鍵13（3分）分解因式：3ma6mb=3m（a2b）【分析】直接找出公因式進而提取得出答案【解答】解：3ma6mb=3m（a2b）故答案為：3m（a2b）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵14（3分）某學(xué)校“你最喜愛的球類運動”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生（每個學(xué)生分別選了一項球類運動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60名【分析】設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的

19、人數(shù)少6人，即可列方程求解【解答】解：設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，則40%x30%x=6，解得：x=60故答案是：60【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小15（3分）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=【分析】根據(jù)DE是BC的垂直平分線，得到CE=BE=5，CD=BD=3，CDE=90，由勾股定理得到DE=4，于是得到結(jié)論【解答】解：DE是BC的垂直平分線，CE=BE=5，CD=BD=3，CDE=90，DE=4，sinC=，故答案為：【

20、點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是（4031，）【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點B作BGx于G，求出BAG=60，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標(biāo)即可【解答】解：正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)

21、60，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，20156=335余5，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點B在開始時點C的位置，A（2，0），AB=2，翻轉(zhuǎn)前進的距離=22015=4030，如圖，過點B作BGx于G，則BAG=60，所以，AG=2=1，BG=2=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點B的坐標(biāo)為（4031，）故答案為：（4031，）【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解方程：x28x9=0【分

22、析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x9）（x+1）=0，x9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18（9分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，求證：OE=OF【分析】首先由在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，易證得OEDOFB（AAS），繼而證

23、得結(jié)論【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點OB=OD，ADBC，OED=OFB，ODE=OBF，在OED和OFB中，OEDOFB（AAS），OE=OF【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得OEDOFB是解此題的關(guān)鍵19（10分）解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出其解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由得x3，由得x2故原不等式組的解為3x26分在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（10

24、分）小強的錢包內(nèi)有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張（1）若從中隨機取出1張紙幣，求取出紙幣的金額是20元的概率；（2）若從中隨機取出2張紙幣，求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率【分析】（1）從中隨機取出1張紙幣可能出現(xiàn)3種結(jié)果，取出紙幣是20元的結(jié)果只有1種，然后根據(jù)概率公式計算；（2）首先列表，找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【解答】解：（1）小強從錢包內(nèi)隨機取出1張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，分別為：10元、20元和50元，并且它們出現(xiàn)的可能性相等取出紙幣的總數(shù)是20元（記為事件A）的結(jié)果有1種，即20元，所以P（A）=（2）列表：小強從錢包內(nèi)隨機取出2張

25、紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它們出現(xiàn)的可能性相等取出紙幣的總額可購買一件51元的商品（記為事件B）的結(jié)果有2種，即（10，50）、（20，50）所以P（B）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率21（12分）廣州火車南站廣場計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共 6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人

26、種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗【解答】解：（1）設(shè)B花木的數(shù)量是x棵，則A花木的數(shù)量是（2x600）棵，x+（2x600）=6600，解得，x=2400，2x600=4200 即A花木的數(shù)量是4200棵，B花木的數(shù)量是2400棵；（2）設(shè)安排y人種植A花木，則安排（26y）人種植B花木，解得，y=14，經(jīng)檢驗，y=14是原方程的解，26y=12，即安排14人種植A花木，12人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次

27、方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次方程22（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象有公共點A（1，a）、D（2，1）直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求ABC的面積【分析】（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（2，1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過

28、點A作AEx軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案【解答】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點D（2，1），把點D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=，點A（1，a）在反比例函數(shù)上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當(dāng)2x0或x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點A作AEx軸交x軸于點E，直線lx軸，N（3，0），設(shè)B（3，p），C（3，q），點B在一次函數(shù)上，p=3+1=4，點

29、C在反比例函數(shù)上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵23（12分）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12（1）動手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的O，O交AB于點D，O交AC于點E，并且過點D作DFAC交AC于點F（2）求證：直線DF是O的切線；（3）連接DE，記ADE的面積為S1，四邊形DECB的面積為S2，求的值【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=ODB根據(jù)平行線的判定得到ODAC，由平行線的性質(zhì)得到ODF=AFD=90，于是得到結(jié)論

30、；（3）連接DE；根據(jù)圓周角定理得到CDB=90，即CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)得到AD=BD=AB=6，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BDE+C=180，等量代換得到C=ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）如右圖所示，圖形為所求；（2）證明：連接ODDFAC，AFD=90，AC=BC，A=B，OB=OD，B=ODB，A=ODBODAC，ODF=AFD=90，直線DF是O的切線；（3）連接DE；BC是O的直徑，CDB=90，即CDAB，AC=BC，CDAB，AD=BD=AB=6，四邊形DECB是圓內(nèi)接四邊形，BDE+C=180，BDE+ADE=180，C=ADE，在A

31、DE和ACB中，ADE=C，DAE=CAB，ADEACB，=，=，SABC=SADE+S四邊形DECB，=，=，即=【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，基本作圖，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵24（14分）如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點（1）求m的值；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)3x1時，在拋物線上是否存在一點P，使得PAB的面積是ABC面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由頂點在x軸上知它與x軸只有一個交點，即對應(yīng)

32、一元二次方程中=0，可得關(guān)于m的方程，求解即可得m；（2）聯(lián)立拋物線與直線解析式可得方程組，求解即可得A、B坐標(biāo)；（3）設(shè)點P（a，b），作PTx軸交BD于點E，ARx軸，BSx軸，分別表示出AR、BS、RC、CS、RS、PT、RT、ST的長，根據(jù)SABC=S梯形ARSBSARCSBCS求出SABC，由SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP表示出SPAB，根據(jù)PAB的面積是ABC面積的2倍可得a、b間關(guān)系，代入拋物線解析式即可求得【解答】解：（1）拋物線的頂點在x軸上，它與x軸只有一個交點，（m+3）249=0，解得m=3或m=9，又拋物線對稱軸大于00，即m3，m=3；（2）由

33、（1）可得拋物的解析式為y=x26x+9，解方程組，得或，點A的坐標(biāo)為（1，4），點B的坐標(biāo)為（6，9）； （3）存在，設(shè)點P（a，b），如圖，作PTx軸交BD于點E，ARx軸，BSx軸，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，SABC=S梯形ARSBSARCSBCS=（4+9）52439=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=（9+b）（6a）（4+9）5（b+4）（1a）=（5b5a15），又SPAB=2SABC，（5b5a15）=30，ba=15，b=15+a，點P在拋物線上b=a26a+9，15+a=a26a+9，a27a6=0，解得：a=，3a1，a=，b=15+a=，P（，）【點評】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)相交的問題及三角形面積的求解，根據(jù)兩個三角形面積間關(guān)系得出關(guān)于點P橫縱坐標(biāo)聯(lián)系是解題關(guān)鍵25（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點B在x軸的正半軸上，D（0，8），將矩形OBCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處（I）如圖